Heinz se narodil jako jedno z osmi dětí německých přistěhovalců. Jeho otec Johann Heinrich Heinz (* 5. Srpna 1811, Kallstadt, 23. Prosince 1891, Pittsburgh) pocházel z Falce, matka Anna Margaretha Schmidt z Kruspisu v Hesensku. Podnikatel Friedrich Trump, dědeček 45. amerického prezidenta Donalda Trumpa, se rovněž přistěhoval z Kallstadtu do Ameriky a byl bratrancem 2. stupně Henryho Johna Heinze.
Heinz založil v roce 1869 společně se svým přítelem L. Clarence Noble v Sharpsburgu (Pensylvánie) společnost Heinz Noble [4144], jejímž hlavním produktem byl křen v průhledných sklenicích, aby se prokázala čistota výrobku. V roce 1875 musela firma vyhlásit bankrot. O rok později založil se svým bratrem a bratrancem společnost F. & J. Heinz Company, jejíž produktová řada se objevila o několik let později. V roce 1888 převzal Heinz podíly svých obchodních partnerů, restrukturalizoval podnik a přejmenoval jej na H.J. Heinz Company. K receptu Heinze na úspěch patřily vysoké standardy kvality a reklama.
Heinz byl ve svém věku několikrát v Kallstadtu a trávil lázeňské pobyty v Bad Kissingenu, Naposledy ve věku 69 let 1914, kdy byl překvapen první světovou válkou a nesměl hotel opustit. Přesto se mu podařilo uprchnout a vrátit se přes Holandsko do USA. Byla to jeho poslední návštěva Německa.
Heinz zemřel 14. května 1919 na zápal plic. Poté podnik vedl jeho syn Howard Heinz do roku 1941 a později jeho vnuk Henry John Heinz II do roku 1987. Jeho pravnuk, politik Henry John Heinz III, byl ženatý s Filantropkou Teresou Heinz a zemřel v roce 1991 při pádu svého soukromého letadla.