En esta página, se determinan las Transformadas de Fourier para la función seno y coseno de sinusois. El resultado se obtiene fácilmente usando la transformada de Fourier de la exponencial compleja.
Veremos el coseno con frecuencia f = ciclos A / segundo. Esta función de coseno se puede reescribir, gracias a Euler, utilizando la identidad:
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Junto con la propiedad de linealidad de la transformada de Fourier, la transformada de Fourier se pueden encontrar fácilmente:
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Las integrales de las últimas líneas en la ecuación son fácilmente evaluados usando los resultados de la página anterior.La ecuación establece que la transformada de fourier de la función coseno de la frecuencia A es un impulso en f = A y f = – A. Es decir, toda la energía de una función sinusoidal de la frecuencia A está completamente localizada en las frecuencias dadas por / f/ = A.
La transformada de Fourier para la función seno se puede determinar con la misma rapidez utilizando la identidad de Euler para la función seno:
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El resultado es:
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Tenga en cuenta que la transformada de Fourier de la función real, sin(t) tiene una transformada de Fourier imaginaria (sin parte real). Esto es característico de las funciones impares.