Mécanique des fractures

Aperçu

La mécanique des fractures est une méthodologie utilisée pour prédire et diagnostiquer la défaillance d’une pièce présentant une fissure ou un défaut existant. La présence d’une fissure dans une pièce amplifie la contrainte au voisinage de la fissure et peut entraîner une défaillance antérieure à celle prédite par les méthodes traditionnelles de résistance des matériaux.

L’approche traditionnelle de la conception et de l’analyse d’une pièce consiste à utiliser des concepts de résistance des matériaux. Dans ce cas, les contraintes dues à la charge appliquée sont calculées. La défaillance est déterminée pour se produire une fois que la contrainte appliquée dépasse la résistance du matériau (limite d’élasticité ou résistance ultime, selon les critères de défaillance).

En mécanique des fractures, un facteur d’intensité de contrainte est calculé en fonction de la contrainte appliquée, de la taille de la fissure et de la géométrie de la pièce. La défaillance se produit une fois que le facteur d’intensité de contrainte dépasse la ténacité à la rupture du matériau. À ce stade, la fissure se développera de manière rapide et instable jusqu’à la fracture.

La mécanique de rupture est importante à considérer pour plusieurs raisons importantes:

• Les fissures et les défauts ressemblant à des fissures se produisent beaucoup plus fréquemment que prévu. Les fissures peuvent préexister dans une pièce ou se développer en raison d’un stress ou d’une fatigue élevés.
• Typiquement, lorsque la résistance d’un matériau augmente, la ténacité à la rupture diminue. L’intuition de nombreux ingénieurs de préférer des matériaux plus résistants peut les conduire sur un chemin dangereux.
• Ignorer la mécanique des fractures peut entraîner une défaillance des pièces à des charges inférieures à ce qui est attendu en utilisant une approche de résistance des matériaux.
• Une défaillance due à une fracture fragile est rapide et catastrophique et fournit peu d’avertissement.

L’image ci-dessous montre le pétrolier SS Schenectady, l’un des Liberty Ships de la Seconde Guerre mondiale et l’une des ruptures les plus emblématiques. Les Liberty ships avaient tous tendance à se fissurer par temps froid et par mer agitée, et plusieurs navires ont été perdus. Environ la moitié des fissures se sont formées aux coins des couvercles de trappes carrées qui ont servi de risers de contrainte. Le SS Schenectady s’est scindé en deux alors qu’il était assis à quai. Une compréhension de la mécanique des fractures aurait permis d’éviter ces pertes.

Concentrations de contraintes Autour des fissures

Les fissures agissent comme des élévateurs de contraintes et font que la contrainte dans la pièce se pointe près de la pointe de la fissure. À titre d’exemple simple, considérons le cas d’une fissure elliptique au centre d’une plaque infinie:

La valeur théorique de la contrainte à la pointe de l’ellipse est donnée par:

où σ est la contrainte nominale et ρ est le rayon de courbure de l’ellipse, ρ = b2/a.

Lorsque le rayon de la pointe de la fissure s’approche de zéro, la contrainte théorique s’approche de l’infini. Ce stress infini est connu comme une singularité de stress et n’est pas physiquement possible. Au lieu de cela, la contrainte se répartit sur le matériau environnant, ce qui entraîne une déformation plastique du matériau à une certaine distance de la pointe de la fissure. Cette région de déformation plastique est appelée zone plastique et est discutée dans une section ultérieure. La déformation plastique provoque un émoussement de la pointe de la fissure qui augmente le rayon de courbure et ramène les contraintes à des niveaux finis.

En raison des problèmes de singularité des contraintes qui surviennent lors de l’utilisation de l’approche de concentration des contraintes, et en raison de la zone plastique qui se développe autour de la pointe de la fissure qui rend l’approche de concentration des contraintes invalide, d’autres méthodes ont été développées pour caractériser les contraintes près de la pointe de la fissure. La méthode la plus utilisée aujourd’hui consiste à calculer un facteur d’intensité de stress, comme indiqué dans une section ultérieure.

Modes de chargement

Il existe trois modes principaux qui définissent l’orientation d’une fissure par rapport au chargement. Une fissure peut être chargée dans un seul mode exclusivement, ou elle peut être chargée dans une combinaison de modes.

La figure ci-dessus montre les trois principaux modes de chargement des fissures. Le mode I est appelé mode d’ouverture et implique une contrainte de traction écartant les faces de fissure. Le mode II est le mode de glissement et implique une contrainte de cisaillement faisant glisser les faces de la fissure dans la direction parallèle à la dimension de la fissure primaire. Le mode III est le mode de déchirure et implique une contrainte de cisaillement faisant glisser les faces de la fissure dans la direction perpendiculaire à la dimension de la fissure primaire.

L’analyse technique considère presque exclusivement le mode I, car il s’agit de la situation la plus défavorable et également la plus courante. Les fissures se développent généralement en Mode I, mais dans le cas où la fissure ne démarre pas en Mode I, elle se transformera en Mode I, comme illustré dans la figure ci-dessous.

Facteur d’intensité de contrainte

Le facteur d’intensité de contrainte est un concept utile pour caractériser le champ de contrainte près de la pointe de la fissure.

Pour le chargement en mode I, les contraintes linéaires-élastiques dans le sens du chargement appliqué près d’une pointe de fissure idéalement pointue peuvent être calculées en fonction de l’emplacement par rapport à la pointe de fissure exprimée en coordonnées polaires:

Un terme K, appelé facteur d’intensité de contrainte, peut être défini sous la forme:

où les unités sont soit ksi & Sqrt; in ou MPa & Sqrt; m.

Le facteur d’intensité de contrainte pour une fissure en mode I est écrit K I. (À partir de ce moment, on suppose que tous les facteurs d’intensité de contrainte sont en mode I pour des raisons discutées précédemment, de sorte que l’intensité de contrainte sera simplement notée K. En utilisant l’équation pour le facteur d’intensité de contrainte, l’équation d’origine pour la contrainte près de la pointe de fissure idéalement tranchante peut être réécrite comme suit::

Pour θ = 0, l’équation ci-dessus se simplifie en:

Pour étendre le cas d’une pointe de fissure idéalement tranchante à des situations avec des géométries de fissure réelles, le facteur d’intensité de contrainte peut être généralisé comme suit:

où a est la taille de la fissure et Y est un facteur de géométrie sans dimension qui dépend de la géométrie de la fissure, de la géométrie de la pièce et de la configuration de chargement.

Il est important de noter qu’étant donné que les équations décrivant le champ de contrainte linéaire-élastique ont été utilisées pour développer la relation du facteur d’intensité de contrainte ci-dessus, le concept du facteur d’intensité de contrainte n’est valable que si la région de déformation plastique près de la pointe de la fissure est petite. Cela sera discuté plus en détail dans une section ultérieure.

Solutions de facteurs d’intensité de contrainte

La partie difficile du calcul du facteur d’intensité de contrainte pour une situation spécifique consiste à trouver la valeur appropriée du facteur de géométrie sans dimension, Y. Ce facteur de géométrie dépend de la géométrie de la fissure, de la géométrie de la pièce et de la configuration de chargement. Un boîtier classique est une plaque avec une fissure au centre, comme indiqué ci-dessous:

Le facteur d’intensité de contrainte pour une situation spécifique peut être trouvé par des méthodes numériques telles que l’analyse par éléments finis (AEF). Cependant, des solutions pour de nombreux cas peuvent être trouvées dans la littérature. Des solutions pour certains cas courants, y compris le cas illustré ci-dessus, peuvent être trouvées sur notre page Solutions de facteurs d’intensité de stress.

Superposition pour une charge combinée

Parce que le concept du facteur d’intensité de contrainte suppose un comportement élastique linéaire du matériau, les solutions du facteur d’intensité de contrainte peuvent être combinées par superposition pour trouver des solutions à des problèmes plus complexes. Par exemple, la solution de facteur d’intensité de contrainte pour une plaque fissurée à un seul bord en tension peut être combinée avec la solution pour une plaque fissurée à un seul bord en flexion, comme le montre la figure ci-dessous.

Le facteur d’intensité de contrainte pour la solution combinée est calculé comme suit:

où σt est la contrainte de traction appliquée, σb est la contrainte de flexion appliquée, Yt est le facteur de géométrie de la plaque en tension, Yb est le facteur de géométrie de la plaque en flexion et a est la longueur de la fissure.

Ténacité à la rupture

Un matériau peut résister à une intensité de contrainte appliquée jusqu’à une certaine valeur critique au-dessus de laquelle la fissure se développera de manière instable et une défaillance se produira. Cette intensité de contrainte critique est la ténacité à la rupture du matériau. La ténacité à la rupture d’un matériau dépend de nombreux facteurs, notamment de la température ambiante, de la composition de l’environnement (air, eau douce, eau salée, etc.), taux de chargement, épaisseur du matériau, traitement du matériau et orientation de la fissure par rapport à la direction du grain. Il est important de garder ces facteurs à l’esprit lors de la sélection d’une valeur de ténacité à assumer lors de la conception et de l’analyse.

Les valeurs de ténacité à la rupture pour de nombreux matériaux techniques courants se trouvent dans notre base de données.

Résistance à la rupture vs. Épaisseur

La ténacité à la rupture diminue à mesure que l’épaisseur du matériau augmente jusqu’à ce que la pièce soit suffisamment épaisse pour être dans un état de déformation plane. Au-dessus de cette épaisseur de déformation plane, la ténacité à la rupture est une valeur constante connue sous le nom de ténacité à la rupture par déformation plane. La ténacité à rupture par déformation plane en charge du mode I est d’un intérêt primordial, et cette valeur est notée K IC.

La ténacité à la rupture pour un matériau à une épaisseur spécifique peut être approximée comme suit:

où t est l’épaisseur du matériau, Ak et Bk sont des constantes du matériau et t0 est l’épaisseur de déformation plane à la charge critique calculée par:

où Sty est la limite d’élasticité en traction du matériau.

Le graphique ci-dessous a été construit en utilisant l’équation de ténacité à la rupture spécifique à l’épaisseur ci-dessus pour un exemple de matériau, 15-5PH, H1025. On peut voir qu’à des valeurs d’épaisseur plus faibles, la ténacité à la rupture pour ce matériau est de 90 ksi * in0,5, et la ténacité tombe à la valeur de ténacité à déformation plane de 60 ksi * in0.5 lorsque l’épaisseur augmente, après quoi la ténacité à la rupture reste constante.

Même si la ténacité à la rupture peut être approximée en fonction de l’épaisseur de la pièce, il est toujours judicieux d’utiliser la valeur de ténacité à la rupture par déformation plane dans la conception et l’analyse.

Résistance à la rupture par rapport à la résistance

En général, dans une classe spécifique de matériaux, la résistance à la rupture diminue à mesure que la résistance augmente. Si vous commencez avec un bloc de matériau et que vous le traitez à la chaleur et que vous le travaillez pour augmenter les propriétés de résistance, vous réduirez également généralement la ténacité à la rupture du matériau.

La figure ci-dessous montre la ténacité à la rupture par rapport à la résistance des matériaux pour différentes classes de matériaux. On voit que pour de nombreux matériaux, en particulier pour les alliages métalliques d’ingénierie et les polymères d’ingénierie, la ténacité à la rupture diminue avec la résistance croissante.

Résistance à la rupture vs. Orientation de la fissure

La ténacité à la rupture d’un matériau varie typiquement en fonction de l’orientation de la fissure par rapport à la direction du grain. Pour cette raison, les valeurs de ténacité à la rupture sont généralement rapportées avec l’orientation de la fissure.

Les combinaisons possibles d’orientation de fissure et de direction de grain sont illustrées dans la figure ci-dessous pour une forme rectangulaire et une forme cylindrique. Des codes à deux chiffres sont utilisés pour indiquer l’orientation de la fissure. Le premier chiffre indique la direction normale à la face de la fissure. Le deuxième chiffre indique la direction du chemin de fissure.

Taille de fissure initiale

Les fissures et les défauts ressemblant à des fissures sont courants dans les matériaux d’ingénierie. Les fissures se forment généralement autour de défauts préexistants qui agissent comme des concentrations de contraintes et qui, en cas de contrainte ou de fatigue élevée, se transforment en fissures à part entière. De nombreux défauts sont suffisamment graves pour être traités comme des fissures, notamment des rayures profondes, des inclusions de particules étrangères et des joints de grains. En plus des défauts de matériau, les caractéristiques géométriques d’une pièce qui agissent comme des concentrations de contraintes peuvent entraîner l’initiation de fissures, notamment des encoches, des trous, des rainures et des filets. Les fissures peuvent également provenir de défauts introduits par d’autres mécanismes de défaillance, tels que des piqûres dues à la corrosion ou à l’abrasion due au grippage.

La détermination de la taille initiale de la fissure est essentielle pour évaluer le potentiel de fracture. Une approche prudente consiste à choisir une méthode d’évaluation non destructive (EMI) pour inspecter la pièce considérée, puis à supposer qu’une fissure de taille égale à la taille minimale de faille détectable existe dans la pièce à l’emplacement le plus sollicité.

De nombreuses références sont disponibles qui fournissent des tailles minimales de défauts détectables pour diverses méthodes d’EMI, dont la NASA-STD-5009. Un tableau de la NASA-STD-5009 est présenté ci-dessous pour les unités américaines, ainsi qu’une figure correspondante qui fournit les définitions des dimensions de fissure « a » et « c ».

Si la taille minimale de la faille détectable est inconnue ou si une inspection des EMI n’est pas prévue pour la pièce, une autre approche consiste à déterminer la taille critique de la fissure à l’endroit le plus soumis à des contraintes dans la pièce. Si cette taille critique de fissure est très petite, il serait sage d’inspecter la pièce en utilisant une méthode d’EMI capable de détecter une fissure de cette taille.

Taille de la zone plastique

Contrainte plane par rapport à la Contrainte plane

La taille de la zone plastique dépend du fait que la pièce est considérée comme étant dans une condition de contrainte plane ou de déformation plane. En contrainte plane, la section est suffisamment mince pour que les contraintes à travers l’épaisseur de la section soient approximativement constantes. En déformation plane, des contraintes se développent à travers l’épaisseur de la section pour résister à la contraction du matériau et maintenir la déformation dans toute l’épaisseur à peu près constante.

La pièce peut être considérée comme étant en déformation plane si l’épaisseur satisfait à la condition suivante:

où Kapp est l’intensité de contrainte à la contrainte appliquée et Sty est la limite d’élasticité en traction du matériau.

Si l’épaisseur de la pièce est inférieure à celle spécifiée dans l’équation ci-dessus, la taille de la zone plastique doit être calculée en supposant que la pièce est sous contrainte plane. Le tableau ci-dessous résume les tailles de zones plastiques pour les contraintes planes et les contraintes planes.

Taille de la zone en plastique pour le stress plan:
Taille de la zone en plastique pour déformation plane:

Les sections suivantes fournissent plus de détails sur la dérivation de la taille de la zone plastique.

Taille de la zone en plastique pour Contrainte plane

En raison de la nature tranchante de la fissure, il y aura toujours une zone en plastique juste devant la pointe de la fissure. Nous pouvons utiliser les équations du champ de contrainte élastique (discutées dans une section précédente) pour résoudre la distance théorique de la pointe de la fissure à laquelle les contraintes sont égales à la limite d’élasticité du matériau. L’équation du champ de contrainte élastique est:

Le réglage de la contrainte égale à la limite d’élasticité du matériau et la résolution de r donnent la taille théorique de la zone plastique, rt:

où Kapp est l’intensité de contrainte due à la contrainte appliquée et Sty est la limite d’élasticité du matériau en traction.

Pour que la taille réelle de la zone plastique soit égale à la taille théorique de la zone plastique, les contraintes dans la zone plastique doivent dépasser sensiblement la limite d’élasticité du matériau. Étant donné que le matériau cédé dans la zone plastique ne peut supporter des contraintes bien au-dessus de la limite d’élasticité, les contraintes près de la pointe de la fissure sont redistribuées au matériau le plus éloigné, et donc la taille réelle de la zone plastique est supérieure à la valeur théorique prédite. La taille réelle de la zone plastique est approximativement égale à 2rt, de sorte qu’une estimation plus réaliste de la taille de la zone plastique, rp, est donnée par:

La figure ci-dessous illustre la contrainte élastique théorique et la taille de la zone plastique, ainsi que les contraintes redistribuées et l’estimation réaliste de la taille de la zone plastique qui en résulte.

Notez que la taille de la zone plastique est proportionnelle à (Kapp/Sty) 2. Cela indique que la zone plastique sera plus petite pour les matériaux plus résistants. De plus, les matériaux à ténacité plus élevée sont capables de développer des intensités de contrainte plus élevées avant la rupture, de sorte que la zone plastique s’agrandira dans les matériaux à ténacité plus élevée avant que la défaillance ne se produise. Les matériaux à faible résistance à la traction et à haute ténacité peuvent développer de très grandes zones plastiques à l’extrémité de la fissure.

Taille de zone plastique pour Déformation plane

Les estimations de taille de zone plastique décrites dans la section précédente s’appliquent à la condition de contrainte plane où la section est suffisamment mince pour que les contraintes à travers l’épaisseur de la section soient approximativement constantes. Si la section est suffisamment épaisse pour être considérée en déformation plane (c’est-à-dire que des contraintes se développent dans l’épaisseur de la section pour résister à la contraction du matériau et maintenir la déformation dans toute l’épaisseur à peu près constante), alors la taille de la zone plastique est réduite par rapport à celle en condition de contrainte plane.

La taille de la zone plastique pour la condition de déformation plane peut être approximée comme suit:

où Kapp est l’intensité de contrainte due à la contrainte appliquée et Sty est la limite d’élasticité du matériau en traction.

Ductile vs. Fracture fragile

Il existe deux cadres de référence pour discuter de la fracture ductile par rapport à la fracture fragile. Ces cadres de référence sont le mécanisme de fracture et le mode de fracture.

Lorsque les scientifiques des matériaux parlent de fracture fragile et de fracture ductile, ils se réfèrent généralement au mécanisme de fracture, qui décrit l’événement de fracture au niveau microscopique. En général, le mécanisme de fracture fragile est le clivage et le mécanisme de fracture ductile est la rupture alvéolée, également connue sous le nom de coalescence microvoïde. Le mécanisme de clivage est associé à une fracture fragile. Cela implique peu de déformation plastique et la surface de fracture semble lisse avec des crêtes. Le mécanisme de coalescence microvoïde est associé à une fracture ductile. Ce mécanisme implique la formation, la croissance et l’assemblage de petits vides dans le matériau qui sont activés par l’écoulement du plastique, et la surface de fracture ressemble à une balle de golf.

Lorsque les ingénieurs mécaniciens parlent de fracture fragile et de fracture ductile, ils se réfèrent généralement au mode de fracture, qui décrit le comportement de haut niveau du matériau pendant l’événement de fracture. La figure ci-dessous illustre le mode de fracture.

Une courbe de déplacement de la charge est représentée avec des échantillons fissurés placés à divers endroits le long de la courbe. Dans la région linéaire de la courbe avec une charge appliquée plus faible, les contraintes dans la pièce sont inférieures à la limite d’élasticité du matériau. Si la pièce devait tomber en panne dans cette région, on parlerait de fracture fragile, car la pièce a cédé avant ce qui est prédit à l’aide de méthodes de résistance des matériaux. Notez que dans cette région, la zone plastique autour de la pointe de la fissure (indiquée en rouge) sera généralement petite, et l’hypothèse d’élasticité linéaire s’applique donc et la mécanique de fracture élastique linéaire (LEFM) peut être utilisée pour analyser la pièce. À mesure que la charge augmente, la taille de la zone en plastique augmente. Si la pièce tombe en panne dans la région la plus élevée de la courbe charge-déplacement, on parle de fracture ductile. Si la taille de la zone plastique a dépassé l’applicabilité de LEFM mais ne s’est pas encore étendue à toute la section, des méthodes en plastique élastique telles que le Diagramme d’évaluation des défaillances (FAD) peuvent être utilisées pour analyser la pièce. Une fois que la taille de la zone plastique s’est étendue sur toute la section (rendement brut de la section), les méthodes de mécanique des fractures ne peuvent plus être utilisées et la section devra être analysée en utilisant une approche de résistance des matériaux.

Méthodes d’analyse de fracture statique

L’analyse de fracture statique doit être effectuée en tenant compte de la charge de pointe que la pièce devrait voir pendant sa durée de vie. Dans les méthodes d’analyse statique, la charge est stable et ne varie pas avec le temps.

D’autre part, l’analyse de la croissance des fissures de fatigue peut être utilisée pour considérer la croissance des fissures due à une charge variable dans le temps. Les charges sur toute la durée de vie de la pièce sont généralement considérées pour garantir que la fissure n’atteindra pas une taille critique.

Les sections suivantes décrivent plusieurs méthodes standard pour effectuer une analyse statique des fractures. Le sujet de la croissance des fissures de fatigue est couvert sur une autre page.

Mécanique des fractures élastiques linéaires (LEFM)

La mécanique des fractures élastiques linéaires (LEFM) utilise le concept du facteur d’intensité de contrainte, K, discuté précédemment. Le facteur d’intensité de contrainte à la pointe de la fissure est calculé puis comparé à l’intensité de contrainte critique du matériau. La ténacité à la rupture par déformation plane, K IC, est généralement choisie comme valeur de l’intensité de contrainte critique à utiliser pour la conception et l’analyse. Le facteur de sécurité est alors calculé comme suit:

où Kapp est le facteur d’intensité de contrainte à la pointe de la fissure due à la contrainte appliquée.

Applicabilité du LEFM

La mécanique des fractures élastiques linéaires (LEFM) suppose que le matériau se comporte de manière linéaire-élastique. Pour que cette hypothèse soit valable, la taille de la zone plastique doit être petite par rapport à la géométrie de la pièce et de la fissure. Si la taille de la zone plastique s’étend trop près des limites de la pièce, la situation se rapproche du rendement brut de la section.

La zone plastique est située juste en avant de la pointe de la fissure. En général, la pointe de la fissure doit être à une distance d’au moins dLEFM de toute limite de pièce, où dLEFM est défini ci-dessous. Notez que le dLEFM est égal à 4 fois la taille de la zone plastique pour la condition de contrainte plane.

Diagramme d’évaluation de la défaillance (FAD)

Si le LEFM n’est pas applicable, l’analyse élastique-plastique doit être utilisée pour tenir compte des effets de la plasticité au voisinage de la fissure. Le diagramme d’évaluation des défaillances (FAD) est la méthode d’analyse élastique-plastique la plus courante.

Dans le diagramme FAD ci-dessus, le locus de défaillance est indiqué en rouge. Ce locus de défaillance est spécifique au matériau, et les détails sur la façon de le construire seront fournis.

Pour évaluer l’acceptabilité d’une conception, le rapport de contrainte, Sr, et le rapport d’intensité de contrainte, Kr, doivent être calculés pour le cas de charge considéré:

où σapp est la contrainte appliquée, Kapp est l’intensité de la contrainte à la contrainte appliquée, Sty est la limite d’élasticité en traction du matériau et K IC est la ténacité à la rupture par déformation plane du matériau.

Tracez le point de conception (Sr, Kr) du cas de charge actuel sur le diagramme FAD et assurez-vous qu’il se situe dans le locus de défaillance FAD. Pour calculer le facteur de sécurité, tracez une ligne depuis l’origine jusqu’au point de conception et continuez cette ligne jusqu’à ce qu’elle croise le lieu de défaillance de la DCP. Cette ligne s’appelle la ligne de charge. Le facteur de sécurité est le rapport entre la longueur de la ligne de charge entre l’origine et le point de conception et la longueur de la ligne de charge entre l’origine et le point de défaillance. Dans la figure ci-dessus, le point de conception se situe dans le locus de défaillance de la DCP et le facteur de sécurité est d’environ 3,0.

Dans la figure ci-dessus, notez que le locus de défaillance de LEFM est représenté sous la forme d’une ligne horizontale pointillée et que le locus de défaillance de la FAD se trouve sous le locus de LEFM. Cela indique que les prédictions d’échec faites à l’aide de LEFM sont sous-conservatrices. La raison du locus de défaillance réduit dans la courbe de DCP est que la plasticité près de la pointe de la fissure augmente la longueur effective de la fissure et augmente ainsi la gravité de la situation de fissure.

Notez également que le lieu de défaillance de l’effondrement du plastique (c’est-à-dire le lieu de défaillance prédit à l’aide de méthodes de résistance des matériaux) est représenté par une ligne pointillée verticale. Le locus de défaillance de la MODE traverse le locus d’effondrement plastique, puis pousse vers la droite, ce qui indique que la pièce gagne en force. L’écrouissage explique cette augmentation apparente de la résistance.

Il est utile de noter lequel des loci de défaillance « naïfs » la ligne de charge croise. Si la ligne de charge coupe le locus de défaillance LEFM, la résistance de la pièce est limitée par rupture pour le cas de charge considéré, de sorte qu’elle échouera par rupture avant de céder. Si la ligne de charge croise le lieu de défaillance pour l’effondrement du plastique, la résistance de la pièce est limitée en cédant pour le cas de charge actuel.

Le locus de défaillance de la DCP est défini par:

où E est le module élastique du matériau, Sty est la limite d’élasticité en traction du matériau et Sr est le rapport de contrainte tel que défini ci-dessus. La valeur eref est la contrainte réelle correspondant à la contrainte Sr*Sty, et elle peut être calculée à l’aide de l’équation de Ramberg-Osgood.

Notez que le locus de défaillance FAD est une fonction uniquement du rapport de contrainte, Sr. Tous les autres paramètres de l’équation définissant le locus de défaillance sont une propriété matérielle constante. Pour construire le locus, parcourez une gamme de rapports de contrainte allant de 0 à un rapport de contrainte maximal correspondant à celui de la véritable résistance ultime du matériau.

Un dernier point à considérer au sujet de l’approche à la MODE est qu’elle peut rendre compte de la plasticité du matériau tout en utilisant des intensités de contrainte linéaires-élastiques. Cela permet la simplicité de la méthode FAD et constitue un avantage majeur par rapport aux autres méthodes élastiques-plastiques.

Courbe de résistance résiduelle

La courbe de résistance résiduelle montre la résistance de la pièce en fonction de la taille de la fissure. Si aucune fissure n’est présente, la résistance de la pièce est égale à la limite d’élasticité du matériau. Cependant, à mesure que la fissure se développe, la force (c’est-à-dire la quantité de stress pouvant être supportée avant la rupture) est réduite.

Une courbe de résistance résiduelle pour un exemple de cas est illustrée dans la figure ci-dessous. Ce cas concerne une plaque de 2 pouces de large avec une fissure traversante centrale et un matériau avec une limite d’élasticité de 145 ksi et une ténacité à la rupture par déformation plane de 60 ksi * in0.5. La courbe de résistance résiduelle est indiquée en rouge. Pour une taille de fissure donnée, toute valeur de contrainte supérieure à cette courbe entraîne une défaillance.

Pour évaluer l’acceptabilité d’une conception, tracez le point de conception (a, σapp) pour le cas actuel, où a est la longueur de fissure et σapp est la contrainte combinée appliquée. Tracez une ligne verticale jusqu’à la courbe de résistance résiduelle this cette intersection représente le point de rupture si la taille de la fissure est maintenue constante mais que la contrainte augmente jusqu’au point critique (de rupture). Tracez une autre ligne verticale horizontalement jusqu’à la courbe de résistance résiduelle – cette intersection représente le point de rupture si la contrainte est maintenue constante mais que la taille de la fissure est augmentée jusqu’au point critique (de rupture). Les facteurs de sécurité pour chacune de ces conditions de défaillance peuvent alors être calculés:

Facteur de sécurité en cas de stress critique:
Facteur de sécurité sur la longueur critique des fissures:

Notez la courbe de contrainte critique théorique de la figure ci-dessus, représentée en pointillés bleus. Cette courbe théorique, qui fournit la valeur de contrainte critique théorique en fonction de la longueur de fissure, est définie par:

Il est important de noter qu’en général, le facteur de géométrie, Y, est fonction de la taille de la fissure. Ainsi, à mesure que la taille de la fissure varie, la valeur de Y variera également. Généralement, la valeur de Y culminera lorsque la taille de la fissure deviendra grande par rapport aux dimensions de la pièce, ce qui explique que la courbe de résistance résiduelle chute jusqu’à une valeur de contrainte critique de 0 à la limite de la pièce.

Il est également important de noter que lorsque la taille de la fissure s’approche de 0, la contrainte critique théorique s’approche de l’infini. Ceci est clairement irréaliste, car la résistance à la traction du matériau fournit une limite supérieure à la contrainte que le matériau peut supporter. Pour corriger la courbe de résistance résiduelle dans la région des petites fissures, une ligne droite est tracée entre la limite d’élasticité en traction du matériau et le point tangent sur la courbe de contrainte critique théorique. Dans certains cas, il est impossible de trouver un point tangent. Dans cette situation, Liu indique que le point de transition entre la courbe linéaire et la courbe de contrainte critique théorique peut être pris au point où la contrainte critique théorique est égale aux 2/3 de la limite d’élasticité en traction du matériau.

Croissance des fissures de fatigue

Cette page sur la mécanique des fractures couvrait l’analyse des pièces fissurées dans des conditions de charge statique (c’est-à-dire des conditions avec des charges stables qui ne varient pas avec le temps). Dans le cas où la charge varie avec le temps, l’intensité de la contrainte à la pointe de la fissure varie également. La fissure se développera dans le cas où la variance de l’intensité de contrainte dépasse l’intensité de contrainte seuil du matériau. La croissance d’une fissure dans des conditions d’intensité de contrainte variable est appelée croissance des fissures de fatigue, et elle est décrite dans notre page d’analyse de la croissance des fissures de fatigue.

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