Mechanika złamań

przegląd

Mechanika złamań to metodologia stosowana do przewidywania i diagnozowania awarii części z istniejącym pęknięciem lub wadą. Obecność pęknięcia w części zwiększa naprężenia w pobliżu pęknięcia i może spowodować awarię przed przewidywaną przy użyciu tradycyjnych metod wytrzymałości materiałów.

tradycyjne podejście do projektowania i analizy części polega na wykorzystaniu koncepcji wytrzymałości materiałów. W tym przypadku oblicza się naprężenia wynikające z przyłożonego obciążenia. Usterka jest określana, aby wystąpić, gdy zastosowane naprężenia przekraczają wytrzymałość materiału (granica plastyczności lub wytrzymałość ostateczna, w zależności od kryteriów awarii).

w mechanice pękania współczynnik natężenia naprężeń jest obliczany jako funkcja zastosowanego naprężenia, rozmiaru pęknięcia i geometrii części. Awaria występuje, gdy współczynnik natężenia naprężeń przekracza wytrzymałość materiału na pękanie. W tym momencie pęknięcie będzie rosło w szybki i niestabilny sposób, aż do złamania.

Mechanika pękania a wytrzymałość materiałów

mechanika pękania jest ważna do rozważenia z kilku ważnych powodów:

  • pęknięcia i wady podobne do pęknięć występują znacznie częściej niż można się było spodziewać. Pęknięcia mogą występować wstępnie w części lub mogą się rozwijać z powodu dużego stresu lub zmęczenia.
  • zazwyczaj wraz ze wzrostem wytrzymałości materiału zmniejsza się wytrzymałość na pękanie. Intuicja wielu inżynierów, aby preferować materiały o wyższej wytrzymałości, może doprowadzić ich na niebezpieczną ścieżkę.
  • ignorowanie mechaniki pękania może prowadzić do uszkodzenia części przy obciążeniach poniżej oczekiwanych przy użyciu podejścia do wytrzymałości materiałów.
  • awaria spowodowana kruchym złamaniem jest szybka i katastrofalna i zapewnia niewielkie Ostrzeżenie.

poniższy obraz przedstawia tankowiec ss Schenectady, jeden z okrętów typu Liberty z okresu II Wojny Światowej i jeden z najbardziej charakterystycznych uszkodzeń. Wszystkie okręty typu „Liberty” miały tendencję do pękania podczas zimnej pogody i wzburzonego morza, a wiele okrętów zostało utraconych. Mniej więcej połowa pęknięć inicjowanych na rogach kwadratowych pokryw włazowych, które pełniły rolę pionów naprężeniowych. Ss Schenectady rozdzieliły się na dwie części, siedząc w doku. Zrozumienie mechaniki złamań zapobiegłoby tym stratom.

Schenectady Tanker
źródło obrazu: Wikimedia Commons

koncentracje naprężeń wokół pęknięć

pęknięcia działają jak piony naprężeń i powodują, że naprężenie w części gwałtownie wzrasta w pobliżu wierzchołka pęknięcia. Jako prosty przykład rozważ przypadek eliptycznego pęknięcia w środku nieskończonej płytki:

 koncentracja naprężeń wokół pęknięcia

teoretyczna wartość naprężenia na końcu elipsy jest podana przez:

gdzie σ jest naprężeniem nominalnym, a ρ jest promieniem krzywizny elipsy, ρ = b2/a.

gdy promień wierzchołka pęknięcia zbliża się do zera, naprężenie teoretyczne zbliża się do nieskończoności. Ten nieskończony stres jest znany jako osobliwości stresu i nie jest fizycznie możliwe. Zamiast tego naprężenie rozkłada się na otaczający materiał, powodując odkształcenie plastyczne w materiale w pewnej odległości od końcówki pęknięcia. Ten obszar odkształcenia plastycznego nazywa się strefą plastyczną i jest omówiony w dalszej części. Odkształcenie plastyczne powoduje stępienie końcówki pęknięcia, co zwiększa promień krzywizny i przywraca naprężenia do skończonych poziomów.

ze względu na problemy z osobliwością naprężeń, które pojawiają się podczas korzystania z podejścia do koncentracji naprężeń, oraz ze względu na plastikową strefę, która rozwija się wokół końcówki pęknięcia, co powoduje, że podejście do koncentracji naprężeń jest nieważne, opracowano inne metody charakteryzowania naprężeń w pobliżu końcówki pęknięcia. Najbardziej rozpowszechnioną obecnie metodą jest obliczenie współczynnika intensywności stresu, jak omówiono w dalszej części.

szukasz kalkulatorów złamań?

mamy kilka do wyboru:

  • Kalkulator mechaniki złamań
  • Kalkulator wzrostu pęknięć zmęczeniowych
  • Baza Danych materiałów złamań
Kalkulator mechaniki złamań

Tryby Ładowania

istnieją trzy podstawowe tryby, które określają orientację pęknięcia względem ładowania. Pęknięcie może być ładowane wyłącznie w jednym trybie lub może być ładowane w jakiejś kombinacji trybów.

Źródło Obrazu: Wikimedia Commons

powyższy rysunek pokazuje trzy podstawowe tryby ładowania cracków. Tryb i nazywa się trybem otwierania i obejmuje naprężenie rozciągające, które rozdziela powierzchnie pęknięć. Tryb II jest trybem ślizgowym i obejmuje naprężenie ścinające przesuwające powierzchnie pęknięć w kierunku równoległym do pierwotnego wymiaru pęknięcia. Tryb III jest trybem rozrywania i obejmuje naprężenie ścinające przesuwające powierzchnie pęknięć w kierunku prostopadłym do pierwotnego wymiaru pęknięcia.

Analiza Inżynierska prawie wyłącznie uwzględnia tryb I, ponieważ jest to sytuacja najgorsza i zarazem najczęstsza. Pęknięcia zwykle rosną w trybie I, ale w przypadku, gdy pęknięcie nie rozpocznie się w trybie i, zmieni się w tryb i, jak pokazano na rysunku poniżej.

pęknięcie przejście do trybu i

Współczynnik intensywności stresu

współczynnik intensywności stresu jest użyteczną koncepcją do charakteryzowania pola naprężeń w pobliżu końcówki pęknięcia.

dla trybu ładowania I, naprężenia liniowo-elastyczne w kierunku przyłożonego obciążenia w pobliżu idealnie ostrej końcówki pęknięcia można obliczyć jako funkcję lokalizacji w odniesieniu do końcówki pęknięcia wyrażoną we współrzędnych biegunowych:

Współczynnik intensywności stresu
źródło obrazu: USAF Damage Tolerant Design Handbook

termin K, zwany współczynnikiem intensywności stresu, można zdefiniować w postaci:

gdzie jednostki są albo ksi& Sqrt; in lub MPa& sqrt; m.

współczynnik natężenia stresu dla pęknięcia w trybie i jest zapisany jako K I. (Od tego momentu zakłada się, że wszystkie czynniki natężenia stresu są trybem i z powodów omówionych wcześniej, więc intensywność stresu zostanie oznaczona po prostu jako K. korzystając z równania dla współczynnika natężenia stresu, oryginalne równanie naprężenia w pobliżu idealnie ostrej końcówki pęknięcia można ponownie zapisać jako:

dla θ = 0 powyższe równanie upraszcza się do:

aby rozszerzyć przypadek idealnie ostrej końcówki pęknięcia na sytuacje o rzeczywistej geometrii pęknięć, współczynnik natężenia naprężeń można uogólnić jako:

gdzie a to Rozmiar pęknięcia, a Y to bezwymiarowy współczynnik geometrii, który zależy od geometrii pęknięcia, geometrii części i konfiguracji obciążenia.

ważne jest, aby pamiętać, że ponieważ równania opisujące liniowo-elastyczne pole naprężeń zostały wykorzystane do opracowania powyższej zależności współczynnika intensywności naprężeń, pojęcie współczynnika intensywności naprężeń jest ważne tylko wtedy, gdy obszar odkształcenia plastycznego w pobliżu końcówki pęknięcia jest mały. Zostanie to omówione bardziej szczegółowo w dalszej części.

rozwiązania współczynnika natężenia naprężeń

trudną częścią obliczania współczynnika natężenia naprężeń dla konkretnej sytuacji jest znalezienie odpowiedniej wartości bezwymiarowego współczynnika geometrii, Y. Ten współczynnik geometrii zależy od geometrii pęknięcia, geometrii części i konfiguracji obciążenia. Klasycznym przypadku jest płyta z pęknięciem przez środek, jak pokazano poniżej:

Wyśrodkuj przez pęknięcie w płycie

współczynnik intensywności naprężeń dla określonej sytuacji można znaleźć za pomocą metod numerycznych, takich jak analiza elementów skończonych (FEA). Jednak rozwiązania dla wielu przypadków można znaleźć w literaturze. Rozwiązania dla niektórych typowych przypadków, w tym przypadku pokazanego powyżej, można znaleźć na naszej stronie rozwiązania współczynnika intensywności stresu.

superpozycja dla obciążenia kombinowanego

ponieważ koncepcja współczynnika intensywności naprężeń zakłada liniowe zachowanie materiału elastycznego, rozwiązania współczynnika intensywności naprężeń można łączyć za pomocą superpozycji, aby znaleźć rozwiązania bardziej złożonych problemów. Na przykład, współczynnik natężenia naprężeń dla pojedynczej krawędzi pękniętej płyty w naprężeniu można połączyć z roztworem dla pojedynczej krawędzi pękniętej płyty w zginaniu, jak pokazano na rysunku poniżej.

superpozycja dla obciążenia kombinowanego

współczynnik natężenia naprężeń dla rozwiązania kombinowanego oblicza się jako:

gdzie σt jest przyłożonym naprężeniem rozciągającym, σb jest przyłożonym naprężeniem zginającym, Yt jest współczynnikiem geometrii dla Płyty w naprężeniu, Yb jest współczynnikiem geometrii dla Płyty w zginaniu, A A jest długością pęknięcia.

szukasz kalkulatorów złamań?

mamy kilka do wyboru:

  • Kalkulator mechaniki złamań
  • Kalkulator wzrostu pęknięć zmęczeniowych
  • Baza Danych materiałów złamań
Kalkulator mechaniki złamań

odporność na pękanie

materiał może wytrzymać przyłożoną intensywność naprężeń do pewnej wartości krytycznej, powyżej której pęknięcie wzrośnie w niestabilny sposób i nastąpi awaria. Ta krytyczna intensywność naprężeń jest odpornością na pękanie materiału. Odporność na pękanie materiału zależy od wielu czynników, w tym temperatury otoczenia, składu środowiska (tj. powietrza, słodkiej wody, słonej wody itp.), szybkość ładowania, grubość materiału, obróbka materiału i orientacja pęknięć na kierunek ziarna. Ważne jest, aby pamiętać o tych czynnikach przy wyborze wartości odporności na pękanie, którą należy przyjąć podczas projektowania i analizy.

wartości odporności na pękanie dla wielu popularnych materiałów inżynierskich można znaleźć w naszej bazie danych.

odporność na pękanie vs. Grubość

odporność na pękanie zmniejsza się wraz ze wzrostem grubości materiału, aż część będzie wystarczająco gruba, aby znaleźć się w stanie odkształcenia płaszczyznowego. Powyżej tej grubości odkształcenia płaszczyznowego wytrzymałość na pękanie jest stałą wartością znaną jako wytrzymałość na pękanie płaszczyznowe. Wytrzymałość na pękanie płaszczyznowe w trybie obciążenia I ma podstawowe znaczenie, a wartość ta jest oznaczana przez K IC.

wytrzymałość na pękanie dla materiału o określonej grubości może być przybliżona jako:

gdzie T jest grubością materiału, Ak i Bk są stałymi materiału, a T0 jest grubością odkształcenia płaszczyzny przy krytycznym obciążeniu, obliczoną przez:

gdzie Sty jest wytrzymałość na rozciąganie materiału.

Poniższy wykres został skonstruowany przy użyciu równania odporności na pękanie specyficznego dla grubości powyżej dla przykładowego materiału, 15-5PH, H1025. Można zauważyć, że przy niższych wartościach grubości wytrzymałość na pękanie dla tego materiału wynosi 90 ksi * in0, 5, a wytrzymałość spada do wartości wytrzymałości na odkształcenia płaszczyzny 60 ksi * in0.5 wraz ze wzrostem grubości, po czym wytrzymałość na złamanie pozostaje stała.

 wytrzymałość na złamanie w stosunku do grubości

mimo że wytrzymałość na złamanie może być przybliżona jako funkcja grubości części, nadal dobrym pomysłem jest użycie wartości wytrzymałości na złamanie w płaszczyźnie podczas projektowania i analizy.

wytrzymałość na złamanie vs. wytrzymałość

ogólnie rzecz biorąc, w ramach określonej klasy materiałów, wytrzymałość na złamanie zmniejsza się wraz ze wzrostem wytrzymałości. Jeśli zaczniesz od bloku materiału i poddasz go obróbce cieplnej, aby zwiększyć właściwości wytrzymałościowe, zazwyczaj zmniejszysz również wytrzymałość materiału na pękanie.

poniższy rysunek pokazuje wytrzymałość na pękanie w porównaniu z wytrzymałością materiału dla różnych klas materiałów. Można zauważyć, że w przypadku wielu materiałów, szczególnie w przypadku stopów metali i polimerów inżynieryjnych, wytrzymałość na pękanie zmniejsza się wraz ze wzrostem wytrzymałości.

wytrzymałość na złamanie vs. wytrzymałość
źródło obrazu: Wikimedia Commons

wytrzymałość na złamanie vs. Orientacja pęknięcia

wytrzymałość na pękanie materiału zwykle zmienia się w zależności od orientacji pęknięcia w odniesieniu do kierunku ziarna. Z tego powodu wartości wytrzymałości na pękanie są zwykle zgłaszane wraz z orientacją pęknięcia.

możliwe kombinacje orientacji pęknięcia i kierunku ziarna są pokazane na poniższym rysunku zarówno dla kształtu prostokątnego, jak i cylindrycznego. Dwucyfrowe kody są używane do oznaczania orientacji pęknięcia. Pierwsza cyfra wskazuje kierunek normalny do powierzchni pęknięcia. Druga cyfra wskazuje kierunek ścieżki pęknięcia.

orientacja pęknięcia w kształcie prostokąta
źródło: MIL-HDBK-5J
orientacja pęknięcia w cylindrycznym kształcie
źródło: MIL-HDBK-5J

początkowy rozmiar pęknięć

pęknięcia i wady podobne do pęknięć są powszechne w materiałach inżynieryjnych. Pęknięcia zazwyczaj tworzą się wokół istniejących wcześniej wad, które działają jako stężenia naprężeń i które, przy wysokim naprężeniu lub zmęczeniu, rozwijają się w pełnoprawne pęknięcia. Wiele wad jest na tyle poważnych, że należy je traktować jako pęknięcia, a należą do nich głębokie zarysowania, wtrącenia obcych cząstek i granice ziaren. Oprócz wad materiałowych, cechy geometryczne w części, które działają jako stężenia naprężeń, mogą prowadzić do inicjacji pęknięć, w tym wycięć, otworów, rowków i nici. Pęknięcia mogą również inicjować się od wad wprowadzonych przez inne mechanizmy awarii, takich jak wżery spowodowane korozją lub ścieranie z powodu zatarcia.

określenie początkowego rozmiaru pęknięcia ma kluczowe znaczenie dla oceny możliwości złamania. Konserwatywne podejście polega na wyborze nieniszczącej metody oceny (nde) do kontroli rozważanej części, a następnie założeniu, że pęknięcie o rozmiarze równym minimalnej wykrywalnej wielkości wady istnieje w części w najbardziej obciążonym miejscu.

dostępnych jest wiele referencji, które zapewniają minimalne wykrywalne rozmiary wad dla różnych metod NDE, z których jedną jest NASA-STD-5009. Poniżej przedstawiono tabelę z NASA-STD-5009 dla jednostek amerykańskich, wraz z odpowiednią liczbą, która zawiera definicje wymiarów pęknięć „a”i ” c”.

NDE NASA-STD-5009 jednostki amerykańskie
źródło: NASA-STD-5009
NDE NASA-STD-5009
źródło: NASA-STD-5009

jeśli minimalny wykrywalny rozmiar wady jest nieznany lub jeśli nie planuje się kontroli NDE dla części, alternatywnym podejściem jest określenie krytycznego rozmiaru pęknięcia w najbardziej obciążonym miejscu w części. Jeśli ten krytyczny rozmiar pęknięcia jest bardzo mały, rozsądnie byłoby sprawdzić część za pomocą metody nde zdolnej do wykrycia pęknięcia o tym rozmiarze.

szukasz kalkulatorów złamań?

mamy kilka do wyboru:

  • Kalkulator mechaniki złamań
  • Kalkulator wzrostu pęknięć zmęczeniowych
  • Baza Danych materiałów złamań
Kalkulator mechaniki złamań

rozmiar strefy z tworzywa sztucznego

płaszczyzna-naprężenie vs. płaszczyzna-odkształcenie

rozmiar strefy z tworzywa sztucznego zależy od tego, czy część jest uważana za w stanie płaszczyzny-naprężenia lub płaszczyzny-odkształcenia. W przypadku naprężeń płaskich sekcja jest na tyle cienka, że naprężenia przez grubość sekcji są w przybliżeniu stałe. W płaszczyźnie naprężenia, naprężenia rozwijają się przez grubość przekroju, aby oprzeć się skurczowi materiału i utrzymać naprężenie przez całą grubość w przybliżeniu stałą.

część można uznać za odkształcenie płaszczyzny, jeśli grubość spełnia następujący warunek:

gdzie Kapp jest natężeniem naprężeń przy przyłożonym naprężeniu, a Sty jest wytrzymałością materiału na rozciąganie.

jeśli grubość części jest mniejsza niż określona w powyższym równaniu, należy obliczyć rozmiar strefy z tworzywa sztucznego, zakładając, że część znajduje się w płaszczyźnie naprężenia. Poniższa tabela podsumowuje rozmiary stref z tworzywa sztucznego dla naprężeń płaszczyznowych i odkształceń płaszczyznowych.

rozmiar strefy z tworzywa sztucznego dla samolotu-stres:
rozmiar strefy z tworzywa sztucznego dla szczepu samolotu:

poniższe sekcje zawierają więcej szczegółów na temat określenia wielkości strefy z tworzywa sztucznego.

rozmiar strefy z tworzywa sztucznego dla naprężeń płaszczyznowych

ze względu na ostry charakter pęknięcia zawsze przed końcówką pęknięcia znajdzie się strefa z tworzywa sztucznego. Możemy użyć równań elastycznego pola naprężeń (omówionych w poprzedniej sekcji) do rozwiązania teoretycznej odległości od końcówki pęknięcia, przy której naprężenia są równe granicy plastyczności materiału. Równanie pola naprężeń sprężystych jest:

ustawienie naprężenia równego granicy plastyczności materiału i rozwiązanie dla r daje teoretyczny rozmiar strefy z tworzywa sztucznego, rt:

gdzie Kapp jest natężenie naprężeń z powodu zastosowanego naprężenia, a Sty jest wytrzymałość materiału na rozciąganie.

aby rzeczywisty rozmiar strefy z tworzywa sztucznego był równy teoretycznemu rozmiarowi strefy z tworzywa sztucznego, naprężenia w strefie z tworzywa sztucznego muszą znacznie przekraczać granicę plastyczności materiału. Ponieważ otrzymany materiał w strefie z tworzywa sztucznego nie może wytrzymać naprężeń znacznie powyżej naprężenia plonu, naprężenia w pobliżu końcówki pęknięcia są redystrybuowane na materiał dalej, a zatem rzeczywisty rozmiar strefy z tworzywa sztucznego jest większy niż teoretyczna przewidywana wartość. Rzeczywisty rozmiar strefy z tworzywa sztucznego jest w przybliżeniu równy 2rt, więc bardziej realistyczne oszacowanie wielkości strefy z tworzywa sztucznego, rp, jest podane przez:

poniższy rysunek ilustruje teoretyczne naprężenia sprężyste i wielkość strefy z tworzywa sztucznego, a także redystrybuowane naprężenia i wynikające z tego realistyczne oszacowanie wielkości strefy z tworzywa sztucznego.

Rozmiar strefy z tworzywa sztucznego

zauważ, że rozmiar strefy z tworzywa sztucznego jest proporcjonalny do (Kapp/Sty)2. Oznacza to, że strefa z tworzywa sztucznego będzie mniejsza dla materiałów o wyższej wytrzymałości. Dodatkowo, materiały o wyższej wytrzymałości są w stanie rozwinąć większą intensywność naprężeń przed złamaniem, więc strefa z tworzywa sztucznego będzie rosła w materiałach o wyższej wytrzymałości przed wystąpieniem awarii. Materiały o niskiej wytrzymałości na rozciąganie i wysokiej odporności na pękanie mogą rozwijać bardzo duże plastikowe strefy na końcówce pęknięcia.

wielkość strefy z tworzywa sztucznego dla odkształcenia płaszczyznowego

szacunki wielkości strefy z tworzywa sztucznego opisane w poprzedniej sekcji odnoszą się do stanu naprężenia płaszczyznowego, w którym sekcja jest na tyle cienka, że naprężenia przez grubość sekcji są w przybliżeniu stałe. Jeśli sekcja jest wystarczająco gruba, aby można ją było uwzględnić w płaszczyźnie naprężenia (tj. naprężenia rozwijają się przez grubość sekcji, aby oprzeć się skurczowi materiału i utrzymać naprężenie na całej grubości w przybliżeniu na stałym poziomie), wówczas rozmiar strefy z tworzywa sztucznego jest zmniejszony w porównaniu z rozmiarem w płaszczyźnie naprężenia.

rozmiar strefy z tworzywa sztucznego dla stanu odkształcenia płaszczyzny może być przybliżony jako:

gdzie Kapp jest natężenie naprężeń z powodu zastosowanego naprężenia, a Sty jest wytrzymałość materiału na rozciąganie.

Kruche złamanie

istnieją dwa ramy odniesienia przy omawianiu złamania sferoidalnego w porównaniu z łamliwym złamaniem. Te ramy odniesienia to mechanizm złamania i tryb złamania.

kiedy naukowcy zajmujący się materiałami mówią o złamaniu kruchym i złamaniu ciągliwym, zazwyczaj odnoszą się do mechanizmu złamania, który opisuje Zdarzenie złamania na poziomie mikroskopowym. Ogólnie rzecz biorąc, kruchym mechanizmem złamania jest rozszczepienie, a mechanizm pękania sferoidalnego jest wgłębieniem pęknięcia, znanym również jako koalescencja mikrowoidalna. Mechanizm rozszczepiania jest związany z kruchym złamaniem. Wiąże się to z niewielkim odkształceniem plastycznym, a powierzchnia złamania wygląda gładko z grzbietami. Mikrowodyczny mechanizm koalescencji jest związany ze złamaniem sferoidalnym. Mechanizm ten obejmuje tworzenie, wzrost i łączenie małych pustek w materiale, który jest włączony przez przepływ tworzywa sztucznego, a powierzchnia złamania wygląda wgłębieniem jak piłka golfowa.

kiedy Inżynierowie mechanicy mówią o złamaniu kruchym i złamaniu ciągliwym, zwykle odnoszą się do trybu złamania, który opisuje zachowanie materiału na wysokim poziomie podczas złamania. Poniższy rysunek ilustruje tryb złamania.

rozmiar strefy z tworzywa sztucznego vs obciążenie

krzywa przesunięcia obciążenia jest pokazana wraz z pękniętymi próbkami umieszczonymi w różnych miejscach wzdłuż krzywej. W liniowym obszarze krzywej z niższym przyłożonym obciążeniem naprężenia w części są poniżej granicy plastyczności materiału. Jeśli część zawiedzie w tym regionie, byłoby to określane jako kruche złamanie, ponieważ część nie powiodło się przed tym, co przewiduje się za pomocą metod wytrzymałości materiałów. Zauważ, że w tym regionie Plastikowa strefa wokół końcówki pęknięcia (pokazana na czerwono) będzie zwykle mała, a więc stosuje się liniowe założenie sprężystości i liniową elastyczną mechanikę pękania (LEFM) można wykorzystać do analizy części. Wraz ze wzrostem obciążenia zwiększa się rozmiar strefy z tworzywa sztucznego. Jeśli część ulegnie awarii w wyższym obszarze krzywej przemieszczenia obciążenia, jest to określane jako pęknięcie ciągliwe. Jeśli wielkość strefy z tworzywa sztucznego przekroczyła możliwość zastosowania LEFM, ale nie rozszerzyła się jeszcze na całą sekcję, do analizy części można zastosować metody elastyczno-plastyczne, takie jak Diagram oceny awarii (Fad). Gdy rozmiar strefy z tworzywa sztucznego rozszerzy się na całą sekcję (wydajność sekcji brutto), metody mechaniki pękania nie mogą być już stosowane, a sekcja będzie musiała zostać przeanalizowana przy użyciu podejścia do wytrzymałości materiałów.

szukasz kalkulatorów złamań?

mamy kilka do wyboru:

  • Kalkulator mechaniki złamań
  • Kalkulator wzrostu pęknięć zmęczeniowych
  • Baza Danych materiałów złamań
Kalkulator mechaniki złamań

metody analizy złamań statycznych

analiza złamań statycznych powinna być wykonywana z uwzględnieniem obciążenia szczytowego, jakiego oczekuje się od części podczas jej trwania. W metodach analizy statycznej obciążenie jest stałe i nie zmienia się w czasie.

z drugiej strony, analiza wzrostu pęknięć zmęczeniowych może być wykorzystana do rozważenia wzrostu pęknięć z powodu obciążenia zmiennego w czasie. Obciążenia w całym okresie użytkowania części są zwykle rozważane w celu zapewnienia, że pęknięcie nie wzrośnie do krytycznego rozmiaru.

poniższe sekcje opisują kilka standardowych metod wykonywania statycznej analizy złamań. Temat wzrostu pęknięć zmęczeniowych jest omówiony na innej stronie.

liniowa Mechanika pękania elastycznego (LEFM)

liniowa mechanika pękania elastycznego (LEFM) wykorzystuje koncepcję współczynnika intensywności naprężeń, K, omówionego wcześniej. Współczynnik natężenia naprężeń na końcówce pęknięcia jest obliczany, a następnie porównywany z intensywnością naprężeń krytycznych materiału. Wytrzymałość na pękanie płaszczyznowe, K IC, jest zwykle wybierana jako wartość krytycznej intensywności naprężeń do wykorzystania do projektowania i analizy. Współczynnik bezpieczeństwa jest następnie obliczany jako:

gdzie Kapp jest współczynnikiem natężenia naprężeń na końcówce pęknięcia z powodu przyłożonego naprężenia.

zastosowanie LEFM

liniowa mechanika pękania elastycznego (LEFM) zakłada, że materiał zachowuje się w sposób liniowo-elastyczny. Aby to założenie było prawidłowe, rozmiar strefy plastycznej musi być mały w stosunku do geometrii części i pęknięć. Jeśli rozmiar strefy z tworzywa sztucznego rozciąga się zbyt blisko granic części, sytuacja zbliża się do brutto, dając odcinek.

Plastikowa strefa znajduje się tuż przed końcówką pęknięcia. Ogólnie rzecz biorąc, wierzchołek pęknięcia musi być w odległości co najmniej dLEFM od dowolnej granicy części, gdzie dLEFM jest zdefiniowany poniżej. Należy pamiętać, że dLEFM jest równy 4 razy wielkości strefy z tworzywa sztucznego dla stanu naprężenia płaszczyzny.

jako przykład rozważ przypadek pęknięcia pojedynczej krawędzi. W takim przypadku, aby lefm mógł mieć zastosowanie, musi być spełniony następujący warunek:

Lefm zastosowanie

Diagram oceny uszkodzeń (Fad)

jeśli LEFM nie ma zastosowania, należy zastosować analizę elastyczno-plastyczną w celu uwzględnienia skutków plastyczności w pobliżu pęknięcia. Diagram oceny uszkodzeń (FAD) jest najczęstszą metodą analizy elastyczno-plastycznej.

Diagram oceny awarii (FAD)

na powyższym diagramie FAD locus błędu jest pokazany na Czerwono. To miejsce awarii jest specyficzne dla materiału, a szczegóły dotyczące jego budowy zostaną dostarczone.

aby ocenić akceptowalność projektu, należy obliczyć współczynnik naprężeń (SR) i współczynnik intensywności naprężeń (Kr) dla rozpatrywanego przypadku obciążenia:

gdzie σapp jest przyłożonym naprężeniem, Kapp jest natężeniem naprężenia przy przyłożonym naprężeniu, Sty jest wytrzymałością na rozciąganie materiału, A K IC jest odpornością na pękanie w płaszczyźnie materiału.

narysuj punkt konstrukcyjny ( Sr , Kr ) dla bieżącego przypadku obciążenia na diagramie FAD i upewnij się, że mieści się on w miejscu awarii FAD. Aby obliczyć współczynnik bezpieczeństwa, narysuj linię od początku do punktu projektowego i kontynuuj tę linię, aż przekroczy ona miejsce awarii FAD. Linia ta nazywana jest linią obciążenia. Czynnikiem bezpieczeństwa jest stosunek długości linii ładunkowej między punktem początkowym a punktem konstrukcyjnym oraz długości linii ładunkowej między punktem początkowym a punktem awaryjnym. Na powyższym rysunku punkt konstrukcyjny mieści się w miejscu awarii FAD, a współczynnik bezpieczeństwa wynosi około 3,0.

na powyższym rysunku zauważ, że locus błędu dla LEFM jest pokazany jako przerywana pozioma linia, A locus błędu FAD spada poniżej locus LEFM. Oznacza to, że przewidywania błędów wykonane przy użyciu LEFM są niedostatecznie konserwatywne. Przyczyną zmniejszonego miejsca uszkodzenia w krzywej FAD jest to, że plastyczność w pobliżu końcówki pęknięcia zwiększa efektywną długość pęknięcia, a tym samym zwiększa nasilenie sytuacji pęknięcia.

zauważ również, że miejsce awarii dla upadku z tworzywa sztucznego (tj. miejsce awarii, które jest przewidywane przy użyciu metod wytrzymałości materiałów) jest pokazane jako pionowa linia przerywana. Locus failure FAD przechodzi przez plastikowe locus upadku, a następnie popycha w prawo, co wskazuje, że część zyskuje na sile. Stwardnianie odpowiada za ten widoczny wzrost siły.

pomocne jest zanotowanie, które z” naiwnych ” loci awarii przecina się linia obciążenia. Jeśli linia obciążenia przecina miejsce uszkodzenia LEFM, wytrzymałość części jest ograniczona przez pęknięcie dla rozpatrywanego przypadku obciążenia,więc nie ulegnie pęknięciu, zanim ulegnie. Jeśli linia obciążenia przecina miejsce awarii dla zwinięcia tworzywa sztucznego, wytrzymałość części jest ograniczona przez ustępowanie dla bieżącego przypadku obciążenia.

locus failure FAD jest definiowany przez:

gdzie E jest modułem sprężystości materiału, Sty jest wytrzymałością na rozciąganie materiału, a Sr jest współczynnikiem naprężeń zdefiniowanym powyżej. Wartość eref jest prawdziwym odkształceniem odpowiadającym naprężeniu Sr * Sty i można ją obliczyć za pomocą równania Ramberga-Osgooda.

zauważ, że locus failure FAD jest funkcją tylko współczynnika naprężeń, SR.każdy inny parametr w równaniu definiującym locus failure jest stałą właściwością materiału. Aby zbudować locus, przeczesuj zakres współczynników naprężeń od 0 do maksymalnego współczynnika naprężeń odpowiadającego rzeczywistej wytrzymałości materiału.

ostatnim punktem do rozważenia o podejściu FAD jest to, że może on uwzględniać plastyczność materiału, a jednocześnie używać intensywności naprężeń liniowo-elastycznych. Pozwala to na prostotę metody FAD i jest główną zaletą w stosunku do innych metod elastyczno-plastycznych.

Krzywa wytrzymałości resztkowej

krzywa wytrzymałości resztkowej pokazuje wytrzymałość części jako funkcję rozmiaru pęknięcia. Jeśli nie ma pęknięcia, wytrzymałość części jest równa granicy plastyczności materiału. Jednak wraz ze wzrostem pęknięcia zmniejsza się siła (tj. ilość stresu, którą można wytrzymać przed awarią).

krzywa wytrzymałości resztkowej dla przykładowego przypadku jest pokazana na rysunku poniżej. Ten przypadek dotyczy płyty o szerokości 2 cali z pęknięciem środkowym i materiałem o granicy plastyczności 145 ksi i odporności na pękanie w płaszczyźnie 60 ksi*in0, 5. Krzywa wytrzymałości resztkowej jest pokazana na Czerwono. Dla danego rozmiaru pęknięcia każda wartość naprężenia powyżej tej krzywej powoduje awarię.

Krzywa wytrzymałości resztkowej

aby ocenić akceptowalność projektu, narysuj punkt konstrukcyjny ( a , σapp) dla obecnego przypadku, gdzie a to długość pęknięcia, a σapp to zastosowane naprężenie połączone. Narysuj pionową linię do krzywej wytrzymałości resztkowej-to przecięcie reprezentuje punkt awarii, jeśli rozmiar pęknięcia jest utrzymywany na stałym poziomie, ale naprężenie zwiększa się do punktu krytycznego (awarii). Narysuj kolejną pionową linię poziomo do krzywej wytrzymałości resztkowej-to przecięcie reprezentuje punkt awarii, jeśli naprężenie jest utrzymywane na stałym poziomie, ale rozmiar pęknięcia jest zwiększany do punktu krytycznego (awarii). Czynniki bezpieczeństwa dla każdego z tych warunków awarii można następnie obliczyć:

współczynnik bezpieczeństwa przy krytycznym naprężeniu:
współczynnik bezpieczeństwa przy krytycznej długości pęknięcia:

zwróć uwagę na teoretyczną krzywą krytycznego naprężenia przedstawioną na powyższym rysunku, przedstawioną jako niebieska przerywana linia. Ta teoretyczna krzywa, która podaje teoretyczną wartość naprężenia krytycznego jako funkcję długości pęknięcia, jest zdefiniowana przez:

ważne jest, aby pamiętać, że ogólnie współczynnik geometrii, Y, jest funkcją rozmiaru pęknięcia. Tak więc, Ponieważ rozmiar pęknięcia jest zróżnicowany, wartość Y również się zmieni. Ogólnie rzecz biorąc, wartość Y osiągnie szczyt, ponieważ rozmiar pęknięcia staje się duży w stosunku do wymiarów części, co wyjaśnia, dlaczego krzywa wytrzymałości resztkowej spada do krytycznej wartości naprężenia 0 Na granicy części.

ważne jest również, aby pamiętać, że gdy rozmiar pęknięcia zbliża się do 0, teoretyczny nacisk krytyczny zbliża się do nieskończoności. Jest to wyraźnie nierealne, ponieważ wytrzymałość na rozciąganie materiału zapewnia górną granicę naprężeń, które materiał może wytrzymać. Aby skorygować krzywą wytrzymałości resztkowej w obszarze małego pęknięcia, narysowana jest linia prosta między wytrzymałością na rozciąganie materiału a punktem stycznym na teoretycznej krzywej krytycznego naprężenia. W niektórych przypadkach nie można znaleźć punktu stycznego. W tej sytuacji Liu zapewnia wskazówki, że punkt przejścia między krzywą prostą a teoretyczną krzywą krytycznego naprężenia można przyjąć w punkcie, w którym teoretyczne naprężenie krytyczne jest równe 2/3 granicy plastyczności materiału.

wzrost pęknięć zmęczeniowych

na tej stronie poświęconej mechanice pękania omówiono analizę pękniętych części w warunkach obciążenia statycznego (tj. w warunkach ze stałymi obciążeniami, które nie zmieniają się w czasie). W przypadku, gdy obciążenie zmienia się w czasie, intensywność naprężeń na końcówce pęknięcia również się zmieni. Pęknięcie wzrośnie w przypadku, gdy wariancja intensywności naprężeń przekracza próg intensywności naprężeń materiału. Wzrost pęknięcia w warunkach o różnej intensywności stresu nazywany jest wzrostem pęknięć zmęczeniowych i opisany jest na naszej stronie analizy wzrostu pęknięć zmęczeniowych.

szukasz kalkulatorów złamań?

mamy kilka do wyboru:

  • Kalkulator mechaniki złamań
  • Kalkulator wzrostu pęknięć zmęczeniowych
  • Baza Danych materiałów złamań
Kalkulator mechaniki złamań

  1. AFRL-VA-WP-TR-2003-3002, „USAF Damage Tolerant Design Handbook: Wytyczne dotyczące analizy i projektowania konstrukcji samolotów odpornych na uszkodzenia,” 2002
  2. API 579-1 / ASME FFS-1, „Fitness-For-Service,” The American Petroleum Institute and the American Society of Mechanical Engineers, 2007
  3. Anderson, T. L., „Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications,” 3rd Edition
  4. Budynas-Nisbett, „Shigley’ s Mechanical projektowanie inżynierskie,” 8.
  5. Callister, William D., „Materials Science and Engineering: An Introduction,” 9th Edition
  6. Dowling, Norman E., ” mechaniczne zachowanie materiałów: Metody inżynierii deformacji, złamania i zmęczenia,” 3rd Edition
  7. Liu, Alan F., „Structural Life Assessment Methods,” ASM International, 1998
  8. MIL-HDBK-5J, „Materiały metalowe i elementy do konstrukcji pojazdów lotniczych,” Department of Defense Handbook, 2003
  9. NASA-STD-5009, „nieniszczące wymagania dotyczące oceny krytycznych elementów metalowych,” 2008
  10. Naval Sea Systems Command, „Fracture toughness review process for metals in Critical Non-Nuclear Shipboard applications,” 1998
  11. Sanford, R. J., „Zasady mechaniki pękania”, Wydanie 1

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.