Heinz s-a născut ca unul dintre cei opt copii ai imigranților germani. Tatăl său Johann Heinrich Heinz (*5 August 1811 în Kallstadt; 23 decembrie 1891 în Pittsburgh) a venit din Palatinat, mama sa Anna Margaretha Schmidt din Kruspis în Hesse. Antreprenorul Friedrich Trump, care a emigrat și în America din Kallstadt, bunicul celui de-al 45-lea președinte american Donald Trump, a fost văr de gradul 2 al lui Henry John Heinz.
în 1869 Heinz a fondat, împreună cu prietenul său L. Clarence Noble Din Sharpsburg (Pennsylvania) compania Heinz Noble &, al cărei produs principal a fost hreanul în borcane transparente pentru a dovedi puritatea produsului. În 1875, această companie a trebuit să depună faliment. Un an mai târziu, împreună cu fratele său și un văr, a fondat compania F. & J. Heinz, în gama de produse a cărei ketchup de roșii a apărut câțiva ani mai târziu. În 1888, Heinz a preluat acțiunile partenerilor săi de afaceri, a restructurat compania și a redenumit-o H. J. Heinz Company. Standardele de înaltă calitate și publicitatea au fost printre rețetele de succes ale lui Heinz.
Heinz a fost în Kallstadt de mai multe ori la bătrânețe și a petrecut sejururi spa în Bad Kissingen, cel mai recent la vârsta de 69 de ani în 1914, când a fost surprins de Primul Război Mondial și nu i s-a permis să părăsească hotelul. Cu toate acestea, a reușit să scape și să se întoarcă în SUA prin Olanda. Aceasta a fost ultima sa vizită în Germania.
Heinz a murit de pneumonie la 14 mai 1919. După aceea, fiul său Howard Heinz a condus compania până în 1941 și mai târziu nepotul său Henry John Heinz II până în 1987 și a extins-o. Strănepotul său, politicianul Henry John Heinz al III-lea, a fost căsătorit cu filantropul Teresa Heinz și a murit în prăbușirea avionului său privat în 1991.