pochopit tuto stránku, musíte nejprve pochopit, tenzory! Dobré zdroje jsou knihy od J. F. Nye , Dieter, G. E., a. D. R. Lovett uvedené v oddílu Dále v tomto TLP. Mnoho pregraduální univerzitní kurzy v přírodní vědy nebo technické obory mají řadu přednášek na tenzory, jako je například kurz na Cambridge University Ústav materiálových Věd a Metalurgie, podklady pro které lze nalézt zde.
tenzor napětí je tenzor pole-záleží na faktorech vnějších k materiálu. Aby napětí nepohybovalo materiálem, musí být tenzor napětí symetrický: σij = σji – má zrcadlovou symetrii kolem úhlopříčky.
obecný tvar je tedy:
$$\left( {\matrix{ {{\sigma _{11}}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{31}}} \cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}}} & {{\sigma _{23}}} \cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}}} \cr } } \right)$$, nebo v alternativní notace, $$\left( {\matrix{ {{\sigma _{xx}}} & {{\tau _{xy}}} & {{\tau _{zx}}} \cr {{\tau _{xy}}} & {{\sigma _{yy}}} & {{\tau _{yz}}} \cr {{\tau _{zx}}} & {{\tau _{yz}}} & {{\sigma _{zz}}} \cr } } \right)$$
obecný tenzor napětí má šest nezávislých komponent a může vyžadovat nás dělat spoustu výpočtů. Aby to bylo jednodušší, může být otočen do hlavního tenzoru napětí vhodnou změnou OS.
Hlavní napětí
veličin, složek tenzoru záviset na tom, jak jsme definovali ortogonální x1, x2 a x3 os.
pro každý napěťový stav můžeme osy otáčet, takže jediné nenulové složky tenzoru napětí jsou ty podél úhlopříčky:
$$\left( {\matrix{ {{\sigma _1}} & 0 & 0 \čr 0 & {{\sigma _2}} & 0 \cr 0 & 0 & {{\sigma _3}} \cr } } \right)$$
to je, nejsou tam žádné smykové složky napětí, pouze normální složky napětí.
toto je příklad hlavního tenzoru napětí všech tenzorů, které bychom mohli použít k vyjádření stavu napětí, který existuje. Prvky σ1, σ2, σ3 jsou hlavní napětí. Pozice OS jsou nyní hlavními osami. I když se může stát, že σ1 > σ2 > σ3, záleží pouze na tom, aby osy x1, x2 a x3 definovaly směry hlavních napětí.
největší hlavní napětí je větší než kterákoli ze složek nalezených z jakékoli jiné orientace os. Pokud tedy potřebujeme najít největší stresovou složku, pod kterou je tělo, musíme jednoduše diagonalizovat tenzor stresu.
Pamatujte si – nezměnili jsme napjatosti, a jsme se přestěhovali, nebo změnil materiál – máme jednoduše otáčet osy používáme a jsou při pohledu na stres států s ohledem na tyto nové osy.
hydrostatické a deviatorické složky
tenzor napětí lze rozdělit na dvě složky. Jedna složka je hydrostatický nebo dilatational stres, který působí na změnu objemu materiálu; druhým je výchylkového napětí, které působí na změnu tvaru.
$$\left( {\matrix{ {{\sigma _{11}}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{31}}} \cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}}} & {{\sigma _{23}}} \cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}}} \cr } } \right) = \left( {\matrix{ {{\sigma velmi obtížné. velmi obtížné}} & 0 & 0 \čr 0 & {{\sigma velmi obtížné. velmi obtížné}} & 0 \cr 0 & 0 & {{\sigma velmi obtížné. velmi obtížné}} \cr } } \right) + \left( {\matrix{ {{\sigma _{11}} – {\sigma velmi obtížné. velmi obtížné}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{31}}} \cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}} – {\sigma velmi obtížné. velmi obtížné}} & {{\sigma _{23}}} \cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}} – {\sigma velmi obtížné. velmi obtížné}} \cr } } \right)$$
kde hydrostatického napětí je dána vztahem \({\sigma velmi obtížné. velmi obtížné}\) = \({1 \over 3}\)\(\left( {{\sigma _1} + {\sigma _2} + {\sigma _3}} \right)\).
V krystalické kovy plastické deformace dochází skluzu, objem-zachování proces, který změny tvaru materiálu působením smykových napětí. Na tomto základě lze tedy očekávat, že mez kluzu krystalického kovu nezávisí na velikosti hydrostatického napětí; to je ve skutečnosti přesně to, co je experimentálně pozorováno.
u amorfních kovů je experimentálně zjištěna velmi mírná závislost meze kluzu na hydrostatickém namáhání.