řada pozorování je vyrobena ze spektra světla vyzařovaného hvězdou. Mohou být detekovány periodické změny ve spektru hvězdy, přičemž vlnová délka charakteristických spektrálních čar ve spektru se pravidelně zvyšuje a snižuje po určitou dobu. Statistické filtry se pak použijí na datovou sadu, aby se zrušily efekty spektra z jiných zdrojů. Pomocí matematických nejlepších technik mohou astronomové izolovat periodickou sinusovou vlnu, která označuje planetu na oběžné dráze.
pokud je detekována extrasolární planeta, může být stanovena minimální hmotnost pro planetu ze změn radiální rychlosti hvězdy. Nalezení přesnějšího měřítka hmotnosti vyžaduje znalost sklonu oběžné dráhy planety. Graf měřené radiální rychlosti versus čas poskytne charakteristickou křivku (sinusová křivka v případě kruhové oběžné dráhy)a amplituda křivky umožní vypočítat minimální hmotnost planety pomocí funkce binární hmotnosti.
bayesovský Keplerův periodogram je matematický algoritmus, který se používá k detekci jedné nebo více extrasolárních planet z po sobě jdoucích měření radiální rychlosti hvězdy, kterou obíhají. Zahrnuje Bayesovskou statistickou analýzu dat o radiální rychlosti, pomocí předchozího rozložení pravděpodobnosti v prostoru určeného jednou nebo více sadami keplerovských orbitálních parametrů. Tato analýza může být provedena metodou Markovova řetězce Monte Carlo (MCMC).
metoda byla aplikována na systém HD 208487, což má za následek zjevnou detekci druhé planety s periodou přibližně 1000 dnů. Může to však být artefakt hvězdné aktivity. Metoda je také aplikována na systém HD 11964, kde našla zdánlivou planetu s periodou přibližně 1 rok. Tato planeta však nebyla nalezena v redukovaných datech, což naznačuje, že tato detekce byla artefaktem orbitálního pohybu Země kolem Slunce.
i když radiální rychlost hvězdy dává planetě je minimální hmotnost, je-li planeta je spektrální čáry lze rozlišit od hvězdy spektrální čáry pak radiálních rychlostí planety samotné, lze nalézt, a to dává sklon oběžné dráze planety, a proto planetě je skutečná hmotnost může být stanovena. První nepřechodnou planetou, která takto našla svou hmotnost, byla Tau Boötis b v roce 2012, kdy byl v infračervené části spektra detekován oxid uhelnatý.
Příkladeditovat
graf vpravo ilustruje sinusovou křivku pomocí Dopplerovy spektroskopie k pozorování radiální rychlosti imaginární hvězdy, kterou obíhá planeta na kruhové oběžné dráze. Pozorování skutečné hvězdy by vytvořilo podobný graf, i když excentricita na oběžné dráze zkreslí křivku a komplikuje výpočty níže.
rychlost této teoretické hvězdy vykazuje periodický rozptyl ±1 m / s, což naznačuje obíhající hmotu, která vytváří gravitační tah na tuto hvězdu. Pomocí Kepler ‚ s třetí zákon planetárního pohybu, pozorované období oběžná dráha planety kolem hvězdy (stejné období pozorovány změny ve spektru hvězdy), může být použit k určení planety, vzdálenosti od hvězdy ( r, {\displaystyle r}
) pomocí následující rovnice: r 3 = G M s t a r 4 π 2 P s t a r 2 {\displaystyle r^{3}={\frac {GM_{\mathrm {star} }}{4\pi ^{2}}}P_{\mathrm {hvězda} }^{2}\,}
kde:
- r je vzdálenost planety od hvězdy
- G je gravitační konstanta
- Mstar je hmotnost hvězdy
- Pstar je pozorované období hvězdičkový
rozhodnou, r {\displaystyle r}
, rychlost oběhu planety kolem hvězdy, lze vypočítat pomocí Newtonova zákona všeobecné gravitace a obíhají rovnice: V P L = G M s t a r / r {\displaystyle V_{\mathrm {PL} }={\sqrt {GM_{\mathrm {star} }/r}}\,}
kde V P L {\displaystyle V_{\mathrm {PL} }}
je rychlost planety.
hmotnost planety pak lze zjistit z vypočtené rychlosti planety:
M P L = M s t r o V s t a r V P o L {\displaystyle M_{\mathrm {PL} }={\frac {M_{\mathrm {star} }V_{\mathrm {star} }}{V_{\mathrm {PL} }}}\,}
kde V s t a r {\displaystyle V_{\mathrm {hvězda} }}
je rychlost mateřské hvězdy. Pozorované Doppler rychlost, K = V s t a r sin ( i ) {\displaystyle K=V_{\mathrm {star} }\sin(já)}
, kde i je sklon oběžné dráze planety, aby přímka kolmá k line-of-sight.
za předpokladu hodnoty sklonu oběžné dráhy planety a hmotnosti hvězdy lze tedy pozorované změny v radiální rychlosti hvězdy použít k výpočtu hmotnosti extrasolární planety.