výňatek se svolením z našeho matematického vesmíru: Moje pátrání po konečné povaze Reality, Max Tegmark. K dispozici od Random House / Knopf. Copyright © 2014.
jaká je odpověď na konečnou otázku života, vesmíru a všeho? Ve sci-fi spoof Douglase Adamse „Stopařův průvodce po Galaxii“, odpověď byla shledána 42; nejtěžší částí se ukázalo být nalezení skutečné otázky. Považuji za velmi vhodné, aby Douglas Adams žertoval 42, protože matematika hrála pozoruhodnou roli v našem rostoucím chápání našeho vesmíru.
Higgsův Boson byl předpovězen stejným nástrojem jako planeta Neptun a rádiová vlna: s matematikou. Galileo skvěle prohlásil, že náš vesmír je „velká kniha“ napsaná v jazyce matematiky. Proč se tedy náš vesmír jeví tak matematicky a co to znamená? Ve své nové knize „Naše Matematické Vesmíru“, tvrdím, že to znamená, že náš vesmír není jen popsal matematika, ale že je matematika v tom smyslu, že všichni jsme součástí obrovského matematický objekt, který je zase součástí multivesmíru tak obrovský, že to dělá jiné multiverses diskutuje v posledních letech se zdají titěrné ve srovnání.
matematika, matematika všude!
ale kde je celá ta matematika, o které mluvíme? Není matematika jen o číslech? Když se podíváte právě teď, budete pravděpodobně na místě několik čísel sem a tam, například čísla stránek ve své nejnovější kopii Scientific American, ale to jsou jen symboly vynalezl a tisknout lidí, takže se sotva může být řekl, aby odrážel náš Vesmír je matematický v každém způsob, jak hluboko.
vzhledem k našemu vzdělávacímu systému mnoho lidí srovnává matematiku s aritmetikou. Přesto matematici studují abstraktní struktury mnohem rozmanitější než čísla, včetně geometrických tvarů. Vidíte kolem sebe nějaké geometrické vzory nebo tvary? Tady znovu, lidské návrhy, jako je obdélníkový tvar této knihy, se nepočítají. Ale zkuste házet oblázky a sledujte krásný tvar, který příroda dělá pro svou trajektorii! Trajektorie všeho, co hodíte, mají stejný tvar, nazývá se parabola vzhůru nohama. Když pozorujeme, jak se věci pohybují na oběžných drahách ve vesmíru, objevíme další opakující se tvar: elipsu. Navíc tyto dva tvary souvisejí: špička velmi protáhlé elipsy je tvarována téměř přesně jako parabola,takže ve skutečnosti jsou všechny tyto trajektorie jednoduše částmi elips.
my lidé Jsme postupně objevili řadu další opakující se tvary a vzory v přírodě, zahrnující nejen pohybu a gravitace, ale také oblasti, jako civilizace, jako je elektřina, magnetismus, světlo, teplo, chemie, radioaktivity a elementárních částic. Tyto vzorce jsou shrnuty tím, čemu říkáme naše fyzikální zákony. Stejně jako tvar elipsy lze všechny tyto zákony popsat pomocí matematických rovnic.
rovnice nejsou jedinými náznaky matematiky, které jsou zabudovány do přírody: existují také čísla.
na rozdíl od lidských výtvorů, jako jsou čísla stránek v této knize, nyní mluvím o číslech, která jsou základními vlastnostmi naší fyzické reality. Například, kolik tužek můžete uspořádat tak, aby byly všechny kolmé (na 90 stupňů) k sobě? 3-jejich umístěním podél 3 okrajů vycházejících z rohu vašeho pokoje, řekněme. Odkud se to číslo 3 vzalo? Toto číslo nazýváme dimenzionalitou našeho prostoru, ale proč existují 3 dimenze spíše než 4 nebo 2 nebo 42? A proč je v našem vesmíru přesně 6 druhů kvarků? Tam jsou také čísla kódovaná v přírodě, která vyžadují desetinná místa k zápisu – například proton asi 1836.15267 krát těžší než elektron. Z pouhých 32 takových čísel můžeme my fyzici v zásadě vypočítat každou jinou fyzickou konstantu, která byla kdy změřena.
na našem vesmíru je něco velmi matematického, a že čím pečlivěji se díváme, tím více matematiky se zdá, že najdeme. Co tedy uděláme ze všech těchto náznaků matematiky v našem fyzickém světě? Většina mých kolegů z fyziky je bere tak, že příroda je z nějakého důvodu popsána matematikou, alespoň přibližně, a nechte to tak. Ale jsem přesvědčen, že je v tom víc, a uvidíme, jestli to dává větší smysl pro vás, než pro toho profesora, který řekl, že by to zničilo mou kariéru.
matematický vesmír hypotéza
byl jsem zcela fascinován tím, matematické stopy zpět do školy. Jeden Berkeley večer v roce 1990, zatímco můj přítel Bill Poirier a já seděli kolem spekulovat o základní povaze reality, najednou jsem měl nápad na to, co to všechno znamená: že naše realita není jen popsat pomocí matematiky – to je matematika, ve velmi specifickém smyslu. Nejen jeho aspekty, ale všechno, včetně tebe.
můj výchozí předpoklad, hypotéza vnější reality, uvádí, že existuje vnější fyzická realita zcela nezávislá na nás lidech. Když odvodíme důsledky teorie, zavádíme pro ně nové pojmy a slova, jako jsou „protony“, „atomy“, „molekuly“, „buňky“ a „hvězdy“, protože jsou vhodné. Je však důležité si uvědomit, že jsme to my lidé, kdo tyto pojmy vytváří; v zásadě by se všechno dalo vypočítat bez tohoto zavazadla.
Ale pokud budeme předpokládat, že realita existuje nezávisle na lidech, pak pro popis, aby bylo úplné, musí být také dobře definované podle non-lidské bytosti – mimozemšťané nebo superpočítače, řekl, že nedostatek pochopení lidských koncepty. To nás přivádí k hypotéze matematického vesmíru, která říká, že naše vnější fyzická realita je matematická struktura.
Předpokládejme například, že basketbalová trajektorie je trajektorie krásného bzučáku, který vám vyhraje hru, a že později chcete popsat, jak to vypadalo příteli. Vzhledem k tomu, míč je vyroben z elementární částice (kvarky a elektrony), můžete v zásadě popsat jeho pohyb bez jakéhokoliv odkazu na míči:
Částice 1 se pohybuje v parabole.
částice 2 se pohybuje v parabole.
…
částice 138,314,159,265,358,979,323,846,264 se pohybuje v parabole.
to by však bylo poněkud nepohodlné, protože by vám to trvalo déle, než je věk našeho vesmíru. Bylo by také nadbytečné, protože všechny částice jsou slepené a pohybují se jako jedna jednotka. Proto jsme my lidé vynalezli slovo „koule“, které odkazuje na celou jednotku, což nám umožňuje ušetřit čas pouhým popisem pohybu celé jednotky jednou provždy.
míč byl navržen lidmi, ale je to docela analogický pro kompozitní objekty, které nejsou člověkem, jako jsou molekuly, kameny a hvězdy: vymýšlení slov pro ně je výhodné jak pro úsporu času a pro poskytování konceptů v podmínkách, které pochopit svět více intuitivně. I když jsou tato slova užitečná, jsou všechna volitelná zavazadla.
to vše vyvolává otázku: je skutečně možné najít takový popis vnější reality, která nezahrnuje žádná zavazadla? Pokud ano, takový popis objektů v této vnější realitě a vztahy mezi nimi by musely být zcela abstraktní, nutit jakákoli slova nebo symboly, aby byly pouhými štítky bez předpojatých významů. Místo toho by jedinými vlastnostmi těchto entit byly ty, které jsou ztělesněny vztahy mezi nimi.
Chcete-li odpovědět na tuto otázku, musíme se blíže podívat na matematiku. Pro moderního logika je matematická struktura právě tato: soubor abstraktních entit se vztahy mezi nimi. To je v ostrém kontrastu s tím, jak většina z nás nejprve vnímá matematiku-buď jako sadistickou formu trestu, nebo jako pytel triků pro manipulaci s čísly.
moderní matematika je formální studium struktur, které lze definovat čistě abstraktním způsobem, bez jakéhokoli lidského zavazadla. Představte si matematické symboly jako pouhé štítky bez vnitřního významu. Nezáleží na tom, zda píšete „dva plus dva se rovná čtyřem“, „2 + 2 = 4 „nebo“ dos mas dos igual a cuatro“. Zápis používaný k označení entit a vztahů je irelevantní; jedinými vlastnostmi celých čísel jsou ty, které jsou ztělesněny vztahy mezi nimi. To znamená, že nevymýšlíme matematické struktury-objevujeme je a vymýšlíme pouze notaci pro jejich popis.
V souhrnu, tam jsou dva klíčové body, aby vzali: Vnější Reality Hypotéza předpokládá, že „teorie všeho“ (kompletní popis naší vnější fyzické reality) nemá žádné zavazadlo, a něco, co má kompletní zavazadel-zdarma popis je přesně matematickou strukturu. Dohromady to znamená hypotézu matematického vesmíru, tj., že vnější fyzická realita popsaná teorií všeho je matematická struktura. Takže pointa je, že pokud věříte ve vnější realitu nezávislou na lidech, pak musíte také věřit, že naše fyzická realita je matematická struktura. Všechno v našem světě je čistě matematické-včetně vás.
abstraktní hra šachy je nezávislý na barvy a tvary kusů, a na to, zda jeho pohyby jsou popsány na fyzicky existující desce, stylizované počítač-tavené obrázky nebo tzv. algebraické šachové notaci – je to stále stejné hry v šachy. Analogicky je matematická struktura nezávislá na symbolech použitých k jejímu popisu.
obrázek: s laskavým svolením Max Tegmark
život bez zavazadel
výše jsme popsali, jak my lidé přidáváme zavazadla do našich popisů. Nyní se podívejme na opak: jak matematická abstrakce může odstranit zavazadla a zbavit věci jejich holé podstaty. Zvažte sled šachových pohybů, které se staly známými jako „nesmrtelná hra“, kde bílá velkolepě obětuje obě věže, biskup, a královna, aby ŠACH MAT se třemi zbývajícími menšími kousky. Když šachové nadšence zavolat Nesmrtelné Hry krásné, že to není s odkazem na atraktivitu hráčů, desky nebo kusy, ale na více abstraktní entity, které bychom mohli nazvat abstraktní hra, nebo sekvence tahů.
šachy zahrnují abstraktní entity (různé šachové figurky, různé čtverce na desce atd.) a vztahy mezi nimi. Například jeden vztah, který může mít kus k čtverci, je, že první z nich stojí na druhém. Další vztah, který může mít kus k čtverci, je, že se tam může pohybovat. Existuje mnoho rovnocenných způsobů, jak popsat tyto entity a vztahy, například s fyzickou desky, přes verbální popisy v angličtině nebo španělštině, nebo pomocí tzv. algebraické šachové notaci. Tak co zbývá, když se zbavíš všech těch zavazadel? Co je to, co je popsáno všemi těmito ekvivalentními popisy? Nesmrtelná hra sama o sobě, 100% čistá, bez přísad. Existuje pouze jedna jedinečná matematická struktura, která je popsána všemi těmito ekvivalentními popisy.
Matematický Vesmír Hypotéza předpokládá, že žijeme v relační realita, v tom smyslu, že vlastnosti světa kolem nás nepramení z vlastností jeho konečný stavební bloky, ale od vztazích mezi tyto stavební bloky. Vnější fyzická realita je tedy více než součet jejích částí v tom smyslu, že může mít mnoho zajímavých vlastností, zatímco její části nemají vůbec žádné vnitřní vlastnosti. Tato Moje šíleně znějící víra, že náš fyzický svět není popsán pouze matematikou, ale že je to matematika, z nás dělá sebevědomé části obrovského matematického objektu. Jak popisuji v knize, to nakonec degraduje známé pojmy, jako je náhodnost, složitost a dokonce i změna stavu iluzí; to také znamená nové a ultimate collection paralelních vesmírů tak rozsáhlé a exotické, že všechny výše uvedené bizarnost bledne ve srovnání, nutí nás vzdát se mnoho z nejvíce hluboce zakořeněné představy o realitě.
je snadné cítit se malý a bezmocný, když čelíte této obrovské realitě. Vskutku, my lidé jsme tuto zkušenost již měli, znovu a znovu zjišťujeme, že to, co jsme považovali za všechno, byla jen malá část větší struktury: naše planeta, naše sluneční soustava, naše Galaxie, náš vesmír a možná hierarchie paralelních vesmírů, vnořené jako ruské panenky. Nicméně, považuji to také za posilující, protože jsme opakovaně podcenili nejen velikost našeho vesmíru, ale také sílu naší lidské mysli pochopit to. Naše jeskyně-obydlí předků měl stejně velký mozek jako my, a protože nechtěli trávit večery sledování TELEVIZE, jsem si jistý, že otázky jako „Co je to všechno tam nahoře na obloze?“a“ odkud to všechno pochází?“. Byly jim vyprávěny krásné mýty a příběhy, ale málo si uvědomili, že mají v sobě skutečně zjistit odpovědi na tyto otázky pro sebe. A to tajemství nespočívá v učení se létat do vesmíru zkoumat nebeské objekty, ale v nájmu jejich lidská mysl létat. Když se naše lidská představivost poprvé zvedla ze země a začala dešifrovat tajemství vesmíru, bylo to provedeno spíše mentální silou než raketovou silou.
považuji toto hledání znalostí za tak inspirativní, že jsem se rozhodl připojit se k němu a stát se fyzikem, a napsal jsem tuto knihu, protože chci sdílet tyto zmocňující cesty objevování, zejména v dnešní době, kdy je tak snadné cítit se bezmocní. Pokud se rozhodnete ji přečíst, pak to nebude jen hledání mě a mých kolegů fyziků, ale naše hledání.