- „nejsem matematik.“Tato klišé obrana naznačuje, že někteří lidé nemají vrozenou schopnost uspět v matematice.
- Ale matematika schopnost je geneticky určena, a to jen posiluje mýtus Ameriky pěstování matematiky úzkost.
- jak se lidé dostat tak dobrý v matematice? Praxe.
Američané mají vztah lásky a nenávisti k matematice. Na jedné straně jsme pochopili, že úspěch v naše technologie závislé na světě vyžaduje znalosti v matematice, a pokud nebudeme pěstovat to znalosti studentů, můžeme živoří za ty, kteří dělají. Na druhou stranu jsme v tom špatní.
zdá se, že výzkum podporuje tento názor. Národní hodnocení pokroku ve vzdělávání zjistilo, že v roce 2015 pouze 25 procent 12. srovnávačů vykonávalo znalosti matematiky nebo vyšší. Ani ve srovnání s jinými zeměmi se nám nedaří dobře. Skóre matematického výkonu Spojených států (průměrné skóre 474) klesá pod průměr všech zemí OECD (494). Mezitím Japonsko, Čína a Singapur ji drtí (průměrné skóre 539, 540 a 564).
není divu, že refrén „nejsem matematický člověk“ se stal hackneyed? Tato obrana obsahuje znepokojující podtext: někteří lidé se rodí dobře v matematice, někteří ne, a řečník je ten druhý. To je prostě nepravdivé.
v rozhovoru s Richardem Dawkinsem vysvětluje Neil deGrasse Tyson proč: „Pokud existuje nějaký předmět, který největší počet lidí říká:“ Nikdy jsem nebyl dobrý v vkládání tématu, “ bude to matematika. Takže si říkám: „kdyby byl náš mozek zapojen do logického myšlení, pak by matematika byla nejjednodušším předmětem každého a všechno ostatní by bylo těžší. Jsem nucen dospět k závěru, že náš mozek není zapojen do logiky.“
Tyson má pravdu. Mozek není (většinou) pevně zapojen do matematiky. Ale pokud tomu tak je, pak odkud pochází mýtus o matematické osobě a jak to můžeme napravit?
Jak víme, matematické schopnosti nejsou genetické
(Foto z Flickru)
i když v tomto mozku není vrozená matematická schopnost, určitě existuje spousta prostoru pro matematickou úzkost.
důvodem, proč dovednost v matematice není geneticky určena, je to, že matematika nebyla dostatečně dlouho na to, aby byla zapsána do našich genů. Jak píše vývojový psycholog Steven Pinker v How the Mind Works:
z evolučních důvodů by bylo překvapivé, kdyby děti byly mentálně vybaveny pro školní matematiku. Tyto nástroje byly vynalezeny nedávno v historii a pouze v několika kulturách, příliš pozdě a příliš místní razítko lidského genomu. Matkami těchto vynálezů bylo zaznamenávání a obchodování s přebytky zemědělství v prvních zemědělských civilizacích.
s tím řekl, Pinker poznamenává, že přicházíme předem vybaveni některými vrozenými matematickými intuicemi. Například, batolata si mohou vybrat, který obrázek má méně bodů, děti si mohou rozdělit občerstvení sdílet, a všechny kultury mají slova pro čísla (i v případě, že lexikon je omezena na jeden, dva a mnoho.) Všechny výkony zvládly bez formálního vzdělání a všechny evolučně výhodné.
s odvoláním na práci matematika Saunderse Mac Lane Pinker spekuluje, že tyto intuice mohly poskytnout inspiraci pro současné obory matematiky: seskupování, aritmetika, geometrie atd.
tyto intuice nejsou stejné jako vysoce formální systémy pravidel, které se začneme učit na základní škole. Vysvětluje rozdíl takto: Někdo může říct, že řezání přes pole je kratší než chůze jeho hrany, ale to trvá matematik poukázat na to, že „přepony je roven součtu čtverců na dalších dvou stranách.“
i když matematická schopnost nemusí být vrozená, stojí za zmínku, že obecná inteligence je. Alespoň do určité míry. Obecná inteligence je ovlivněna genetickými i environmentálními faktory, a může být náročné studovat složitou souhru mezi nimi. Surová inteligence přirozeně pomůže získat matematické dovednosti, ale jak uvidíme, environmentální faktory by neměly být podceňovány.
vytvoření sebenaplňujícího proroctví
profesoři Miles Kimball a Noah Smith jsou velmi kritičtí k mýtu matematických lidí a nazývají jej “ nejvíce sebezničující myšlenkou v dnešní Americe.“Psaní pro Atlantik, tvrdí, že tento zhoubný nápad pochází ze vzoru dětí suss ven, když poprvé vstoupí do třídy matematiky.
vzor vypadá takto:
Některé děti pocházejí z rodin, kde rodiče učit matematice v raném věku, zatímco jiní jsou poprvé představen na matematiku ve škole. Připravené děti si vedou dobře, protože jsou již s předmětem obeznámeny. Nepřipravené děti bojují, protože nejsou.
jak se hromadí skóre testů a domácích úkolů, připravené děti začínají uznávat své úspěchy. Předpokládají, že jsou „matematičtí lidé“, jsou hrdí na svůj úspěch, naučit se užívat si předmět, a tlačit se, aby pracovali tvrději.
nepřipravené děti si však neuvědomují, že připravené děti měly náskok. Předpokládají, že se nenarodili „matematici“, “ najít téma frustrující, a netlačte se, věřit, že úspěch zůstane mimo dosah kvůli nějakému neověřitelnému nedostatku.
výsledkem je, že „víra lidí, že matematické schopnosti se nemohou změnit, se stává sebenaplňujícím se proroctvím.“
Obrazně řečeno
content.jwplatform.com
Jak se Děti Učí Jazyk
Učitelé a rodiče mohou také udržovat matematika člověk mýtus, i když se snaží snížit matematika úzkost a podporovat studenty, že mohou uspět.
Zvažte Dr. Randy Palisoc. Tvrdí, že matematické obtíže spočívají v našem odlidštěném přístupu k výuce. Věří, že pokud jsme ukázat studentům, že matematika je jazyk „, stejně jako anglické, španělské nebo Čínské“, a že to může být použit pro komunikaci, poznají jejich přirozený talent a přístup k tématu, s ochotou.
matematik Eddie Woo se řídí podobnou taktikou, ale odsouvá matematiku k lidskému smyslu, podobnému zraku a dotyku:
přirozeně se někteří lidé rodí s ostřejším smyslem než my ostatní; jiní se rodí s postižením. Jak vidíte, nakreslil jsem krátkou slámu v genetické loterii, když došlo na můj zrak. Bez mých brýlí je všechno rozmazané. Celý život jsem zápasil s tímto smyslem, ale nikdy bych nesnil o tom, že bych řekl, “ studna, vidění pro mě vždy bylo bojem. Myslím, že jsem prostě není vidět druh člověka.‘
Ralisoc i Woo navrhují omezit abstrakci ve výuce matematiky — učinit z ní méně hieroglyfů na tabuli a více prozkoumat svět studenta. To je obdivuhodný gól. Cituji je zde jen proto, abych ukázal, jak mohou metafory učitelé a rodiče použít k povzbuzení nepřipravených studentů, ve skutečnosti, spáchat genetický mýtus.
woův argument podkopává jeho vlastní názor. Osoba narozená s dokonalým zrakem bez námahy přečte řádek 20/20 na očním grafu. Ale pokud se narodíte se špatným zrakem, oční graf bude navždy vypadat jako líný postimpresionistický obraz. Tuto skutečnost mohou změnit pouze korekční čočky, nikoli tvrdá práce. Neřekl by, „jen nejsem neviditelný typ člověka,“ protože je to zvláštní věc. Ale to neznamená, že je to o nic méně pravda.
podobně matematika není jazyk, jak tvrdí Ralisoc. Jazyk je něco, co děti zvládnou bez námahy, protože jejich mozky jsou naprogramovány s tím, co lingvisté nazývají „univerzální gramatikou“.“Každé anglicky mluvící dítě ví, že věty jsou mluvené ve formátu předmět-sloveso-objekt a že k většině slov přidáte s, abyste je pluralizovali. Zvládají tento neuvěřitelný výkon bez formálního vzdělávání.Totéž nelze říci o jejich multiplikačních tabulkách.
Lingvista Noam Chomsky nepřihlíží tuto myšlenku: „Chcete říct, že matematika je jazyk, je jen metaforické použití pojmu jazyk. Rozhodně nemá vlastnosti lidského jazyka. Lidský jazyk je přirozený jev matematika je lidské stvoření.“
studenti to vědí. Chápou, že zrak přichází přirozeně, a i když se možná nenaučili o univerzální gramatice, mají pocit, že osvojení jazyka k nim přišlo snadno. Ani o tom nemuseli přemýšlet.
Metafory, jako jsou tyto, i když jsou předkládány s povzbuzením, jsou špatné a posílilo přesvědčení, že matematika člověk vyžaduje, že se narodil s vrozenou dárek pro předmět.
praxe dělá zdatné
(Foto z Wikimedia)
pouze praxe a tvrdá práce mohou překládat tabuli tohoto učitele matematiky pro studenty.
ale pokud matematika není pevně zapojena do nás, proč se někteří lidé stávají matematickými lidmi, zatímco jiní neustále platýs? Podle Pinkera je to stejný důvod, proč někteří z nás hrají Carnegie Hall, zatímco jiní ne.
“ zvládnutí matematiky je hluboce uspokojující, „píše Pinker,“ ale je to odměna za tvrdou práci, která není sama o sobě vždy příjemná. Bez úcty k těžce získaným matematickým dovednostem, které jsou běžné v jiných kulturách, je nepravděpodobné, že by mistrovství rozkvetlo.“
podporovat tomto smyslu tvrdé práce a úcta, Kimball a Smith tvrdí, že musíme změnit způsob, jakým jsme se učit matematiku a jak se naše kultury výhled inteligence jako celku. Konkrétně musíme přejít od matematiků s pevným Myšlením k matematikům s růstem.
jednoduše řečeno, růstové myšlení vidí dovednosti a inteligenci jako něco, co lze rozvíjet. Selhání je z tohoto pohledu zkušenost s učením, která umožňuje přehodnocení před dalším pokusem. Pevné myšlení, na druhou stranu, vidí dovednosti a inteligenci jako něco, s čím se více či méně rodíte. Neúspěch je zde jen důkazem vlastní neschopnosti.
Kimball a Smith uvádějí práci psychologů Lisa Blackwell, Kali Trzesniewski, a Carol Dweck na podporu svých tvrzení. Dweck a kol., nastavit experiment, kde učili studenty, že inteligence je „vysoce tvárná“ a může být „vyvinuta tvrdou prací.“Kontrolní skupina experimentu byla poučena pouze o tom, jak paměť funguje.
studenti, kteří se dozvěděli, že inteligence je poddajné díky tvrdé práci obdržel vyšší známky, a těch, kteří přešli z pevné myšlení, aby růst jeden ukázaly největší zlepšení. Kontrolní skupina takové zlepšení neprokázala.
Kimball a Smith také si všimněte, že mnoho východoasijských zemí — ty, které v současné době dominuje v matematice výkon skóre — využít technik tvrdé práce a růst myšlení jako součást jejich kultury.
Citovat analýzu Richard Nisbett, poukazují na to, že děti v Japonsku chodit do školy 60 více dní v roce než v USA studenti, studijní více hodin denně, a jsou kulturně více zvyknout na kritiku, což je, aby se více trvalé napravit selhání.
„vidíme, jak se naše země vzdaluje od kultury tvrdé práce směrem ke kultuře víry v genetický determinismus,“ uzavírají Kimball a Smith. „V debatě mezi“ nature vs. nurture “ se zdá, že kritický třetí prvek-osobní vytrvalost a úsilí — byl odsunut na vedlejší kolej. Chceme to přivést zpět a myslíme si, že matematika je nejlepší místo, kde začít.“
je pravda, že praxe a růstové myšlení nezaručí učitelskou pozici v matematickém oddělení Harvardu. Pokud je to váš cíl, budete potřebovat zdravou dávku surové inteligence a štěstí. Ale Kimball a Smith nejde o to, že bychom se všichni mohli stát matematickými géniy.
namísto toho, nahrazením mýtu o matematické osobě étosem tvrdé práce a růstového myšlení, můžeme učit děti, aby dosáhly svého osobního maxima. Pro většinu studentů to bude znamenat dosažení alespoň středoškolských znalostí, ale i když tomu tak není, pomůže jim to vidět neúspěch jako šanci na zlepšení, nikoli zdroj oslabující matematické úzkosti.
možná nemůžeme být všichni matematici, ale všichni se můžeme naučit milovat a vážit si královny věd v našich životech.