dopravce hustota je důležitá pro polovodiče, kde je důležitá veličina pro proces chemického dopování. Pomocí band theory, elektronová hustota, n 0 {\displaystyle n_{0}}
je počet elektronů na jednotku objemu ve vedení kapely. Pro otvory, p 0 {\displaystyle p_{0}}
je počet otvorů na jednotku objemu ve valenčním pásmu. K výpočtu tohoto čísla pro elektrony, začneme s myšlenkou, že celková hustota vedení-band elektrony, n 0 {\displaystyle n_{0}}
, je jen součtem vodivosti elektronové hustoty přes různé energie v kapele, od spodní části kapely E c {\displaystyle E_{c}}
horní z kapely E t o p {\displaystyle E_{top}}
. n 0 = ∫ E c E t o p N ( E ) d E {\displaystyle n_{0}=\int \limits _{E_{c}}^{E_{top}}N(E)dE}
Protože elektrony jsou fermiony, hustota vodivosti elektronů v určitém energie, N ( E ) {\displaystyle N(E)}
je produkt hustotu stavů g ( E ) {\displaystyle g(E)}
nebo kolik provádění států jsou možné, s Fermi–Diracova distribuce, f ( E ) {\displaystyle f(E)}
což nám říká, že část z těch států, který bude mít ve skutečnosti elektrony v „nich“ N ( E ) = g ( E ) f ( E ) {\displaystyle N(E)=g(E)f(E)}
V zájmu zjednodušení výpočtu, místo léčení jako elektrony fermiony, podle Fermiho–Diracova rozdělení, jsme místo toho s nimi zacházet jako klasický non-interakce plynu, což je dáno Maxwell–Boltzmannova rozdělení. Tato aproximace má zanedbatelné účinky při velikosti | E − E f ≫ k B T {\displaystyle |E-E_{f}|\gg k_{B}T}
, což je pravda, pro polovodiče v blízkosti pokojové teploty. Tato aproximace je neplatná při velmi nízkých teplotách nebo při extrémně malém pásmu. f ( E ) = 1 1 + e E − E f k T ≈ e − ( E − E f ) k B T {\displaystyle f(E)={\frac {1}{1+e^{\frac {E-E_{f}}{kT}}}}\approx e^{\frac {-(E-E_{f})}{k_{B}T}}}
tří-dimenzionální hustota státy:
g ( E ) = 1 2 π 2 ( 2 m ∗ ℏ 2 ) 3 2 E − E 0 {\displaystyle g(E)={\frac {1}{2\pi ^{2}}}\left({\frac {2m^{*}}{\hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}{\sqrt {E-E_{0}}}}
Po kombinaci a zjednodušení, tyto výrazy vést k:
n 0 = 2 ( m ∗ k B T 2 π ℏ 2 ) 3 / 2 {\displaystyle n_{0}=2\left({\frac {m^{*}a k_{B}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}}
e − ( E, c − E f ) k B T {\displaystyle e^{\frac {-(E_{c}-E_{f})}{k_{B}T}}}
podobné vyjádření lze odvodit pro otvory. Dopravce koncentrace lze vypočítat úpravou elektrony pohybující se tam a zpět přes bandgap stejně jako rovnováha vratné reakce z chemie, což vede k elektronické masové akce zákon. Masové akce zákon definuje množství n i {\displaystyle n_{i}}
nazývá vnitřní nosné koncentrace, která je pro nedopované materiálů: n i = n 0 = p 0 {\displaystyle n_{i}=n_{0}=p_{0}}
následující tabulka uvádí několik hodnot z vnitřní dopravce koncentrace pro vnitřní polovodičů.
| Materiál | Dopravce hustota (1/cm3) na 300K |
|---|---|
| Silicon | 9.65×109 |
| Germanium | 2.33×1013 |
| Arsenidu Galia | 2.1×106 |
Tyto dopravce koncentrace se bude měnit, pokud jsou tyto materiály dopované. Například, doping čistého křemíku s malým množstvím fosforu zvýší dopravce hustota elektronů, n. Pak, protože n > p, dopovaný křemík bude n-typ příměsové polovodiče. Doping čistého křemíku s malým množstvím boru zvýší hustotu nosiče otvorů, takže pak p > n, A bude to vnější polovodič typu p.