Aplikace
Computer-aided engineering (CAE) je důležité téma ve strojírenství, a některé poměrně sofistikované PSEs byly vyvinuty pro toto pole. Při řešení takových matematických modelů se podílí široká škála technik numerické analýzy. Modely se řídí základními Newtonovskými zákony mechaniky, ale existuje celá řada možných konkrétních modelů a výzkum pokračuje v jejich designu. Jedním z důležitých témat CAE je modelování dynamiky pohyblivých mechanických systémů, technika, která zahrnuje jak obyčejné diferenciální rovnice, tak algebraické rovnice (obecně nelineární). Numerická analýza těchto smíšených systémů, nazývaných diferenciálně-algebraické systémy, je poměrně obtížná, ale nezbytná pro modelování pohyblivých mechanických systémů. Budování simulátorů pro automobily, letadla a jiná vozidla vyžaduje řešení diferenciálně algebraických systémů v reálném čase.
další důležitou aplikací je atmosférické modelování. Kromě zlepšení předpovědí počasí jsou tyto modely zásadní pro pochopení možných účinků lidské činnosti na zemské klima. Aby bylo možné vytvořit užitečný model, musí být zavedeno mnoho proměnných. Základní patří mezi ně rychlost V(x, y, z, t), tlak P(x, y, z, t) a teploty T(x, y, z, t), všichni dostali na pozici (x, y, z) a čase t. Kromě toho, různé chemické látky existují v atmosféře, včetně ozonu, některé chemické znečišťující látky, oxid uhličitý a další plyny a částice a jejich interakce, mají být považovány za. Základní rovnice pro studium V(x, y, z, t), P(x, y, z, t) a T(x, y, z, t) jsou parciální diferenciální rovnice, a vzájemného působení různých chemických látek jsou popsány pomocí některé docela obtížné obyčejné diferenciální rovnice. V atmosférickém modelování se používá mnoho typů postupů numerické analýzy, včetně výpočetní mechaniky tekutin a numerického řešení diferenciálních rovnic. Vědci se snaží patří stále jemnější detaily v atmosférických modelů, především začleněním dat přes menší a menší místní oblastí v atmosféře a provádění jejich modely na vysoce paralelní superpočítače.