ymmärtääksesi tämän sivun, sinun täytyy ensin ymmärtää tensorit! Hyviä lähteitä ovat J. F. Nyen , G. E. Dieterin ja D. R. Lovettin kirjat , joihin viitataan tässä TLP: n jaksossa. Monet perustutkintoa yliopiston kursseja fysikaalisen tieteen tai tekniikan on useita luentoja tensors, kuten kurssi Cambridgen yliopiston materiaalitieteen ja metallurgia, handout joka löytyy täältä.
jännitystensori on kenttätensori – se riippuu materiaalin ulkoisista tekijöistä. Jotta jännitys ei liikuta materiaalia, jännitystensorin on oltava symmetrinen: σij = σji – sillä on peilisymmetria lävistäjän ympärillä.
yleinen muoto on näin:
$ $ \left ({\matrix{ {{\sigma _{11}}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{31}} \cr {\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}}} & {{\sigma _{23}} \cr {\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}} \cr}} \right)$$ tai vaihtoehtoisesti $$\left( {\matrix{ {{\sigma _{xx}}} & {{\tau _{xy}}} & {{\tau _{ZX}}} \cr {{\tau _{xy}}} & {{\sigma _{yy}}} & {{\tau _{yy}}} & {{\Sigma _{yy}}} & {{\tau _{yy}}} & {{\tau _{yy}}} {yz}}} \CR {{\tau _ {ZX}}} &{{\Tau _ {YZ}}} & {{\Sigma _ {ZZ}}} \ CR}} \ right)$$
yleisellä jännitystensorilla on kuusi itsenäistä komponenttia ja se voi vaatia meitä tekemään paljon laskelmia. Asioiden helpottamiseksi se voidaan kääntää pääjännitystensoriksi sopivalla akselinvaihdolla.
Pääjännitykset
jännitystensorin komponenttien magnitudit riippuvat siitä, miten olemme määritelleet ortogonaaliset X1 -, x2-ja x3-akselit.
jokaiselle jännitystilalle voimme pyörittää akseleita siten, että jännitystensorin ainoat ei-nollakomponentit ovat lävistäjän suuntaiset:
$ $ \left ({\matrix{ {{\sigma _1}} & 0 & 0 \op 0 & {{\sigma _2}} & 0 \op 0 & 0 & {{\sigma _3}} \cr } } \right)$$
toisin sanoen leikkausjännityskomponentteja ei ole, vain normaaleja jännityskomponentteja.
tämä on esimerkki kaikkien niiden tensorien päästensorista, joita voisimme käyttää ilmentämään olemassa olevaa stressitilaa. Alkuaineet σ1, σ2, σ3 ovat pääjännityksiä. Akselien sijainnit ovat nykyisin pääakseleita. Vaikka voi olla, että σ1 > σ2 > σ3, sillä on vain merkitystä, että X1 -, x2-ja x3-akselit määrittävät pääjännitysten suunnat.
suurin pääjännitys on suurempi kuin mitkään akselien muista suunnista löydetyt komponentit. Siksi, jos meidän täytyy löytää suurin stressikomponentti, että elin on alle, meidän yksinkertaisesti täytyy diagonalisoida stressiä tensor.
muista – Emme ole muuttaneet stressitilaa, emmekä ole siirtäneet tai muuttaneet materiaalia – olemme yksinkertaisesti pyörittäneet käyttämiämme akseleita ja tarkastelemme näiden uusien akselien suhteen nähtyä stressitilaa.
hydrostaattiset ja poikkeavat komponentit
jännitystensori voidaan erottaa kahdeksi komponentiksi. Yksi komponentti on hydrostaattinen eli dilataatiojännitys, joka vaikuttaa vain materiaalin tilavuuden muuttamiseen; toinen on poikkeava jännitys, joka vaikuttaa vain muodon muuttamiseen.
$$\vasen ({\matrix { {{\sigma _{11}}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{31}} \cr {\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}}} & {{\sigma _{23}} \cr {\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}} \cr } } \right) = \left ({\matrix { {{\sigma _H}} & 0 & 0 \op 0 & {{\sigma _H}} & 0 \op 0 & 0 & {{\sigma _H}} \cr } } \right) + \left ({\matrix {{{\sigma _{11}} – {\sigma _H}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{31}} \cr {\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}} – {\sigma _H}} & {{\sigma _{23}}} \cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}} – {\sigma _H}} \cr } } \right)$$
jossa hydrostaattinen stressi saadaan \ ({\sigma _H}\) = \({1 \over 3}\)\(\left ({{{\sigma _1} + {\sigma _2} + {\sigma _3}} \right)\).
kiteisissä metalleissa plastinen muodonmuutos tapahtuu liukumalla, tilavuus-säästöprosessilla, joka muuttaa materiaalin muotoa leikkausjännitysten vaikutuksesta. Tällä perusteella voidaan siis olettaa, että kiteisen metallin myötörasitus ei riipu hydrostaattisen jännityksen suuruudesta; tämä on itse asiassa juuri sitä, mitä on havaittu kokeellisesti.
amorfisissa metalleissa esiintyy kokeellisesti hyvin vähäistä myötörasituksen riippuvuutta hydrostaattisesta jännityksestä.