tähden lähettämän valon spektristä tehdään useita havaintoja. Tähden spektrissä voidaan havaita jaksollisia vaihteluita siten, että spektrille ominaisten spektriviivojen aallonpituus kasvaa ja pienenee säännöllisesti ajan kuluessa. Tämän jälkeen aineistoon käytetään tilastollisia suodattimia, joilla kumotaan muista lähteistä peräisin olevat taajuuksien vaikutukset. Matemaattisin menetelmin tähtitieteilijät pystyvät eristämään jaksollisen siniaallon, joka osoittaa planeetan kiertoradalla.
jos havaitaan ekstrapolaarinen planeetta, planeetan vähimmäismassa voidaan määrittää tähden säteisnopeuden muutoksista. Massan tarkemman mittauksen löytäminen vaatii tietoa planeetan radan kaltevuudesta. Mitatun säteisnopeuden ja ajan kuvaaja antaa ominaiskäyrän (sinikäyrä ympyräradan tapauksessa), ja käyrän amplitudin avulla planeetan vähimmäismassa voidaan laskea binäärimassafunktion avulla.
Bayesilainen Kepler-periodogrammi on matemaattinen algoritmi, jota käytetään havaitsemaan yksittäisiä tai useita ekstrapolaarisia planeettoja niiden kiertämän tähden peräkkäisistä säteisnopeusmittauksista. Se sisältää bayesilaisen tilastollisen analyysin säteisnopeusdatasta käyttäen ennalta todennäköisyysjakaumaa avaruuden yli, joka määräytyy yhden tai useamman keplerialaisen orbitaaliparametrin avulla. Analyysi voidaan toteuttaa käyttämällä Markovin ketjun Monte Carlo (MCMC) – menetelmää.
menetelmää on sovellettu HD 208487-järjestelmään, jonka tuloksena on havaittu toinen planeetta noin 1000 päivän jaksolla. Kyseessä voi kuitenkin olla tähtiaktiivinen esine. Menetelmää sovelletaan myös HD 11964-järjestelmään, jossa se löysi näennäisen planeetan, jonka periodi oli noin 1 vuosi. Tätä planeettaa ei kuitenkaan löydetty uudelleen pelkistetyissä tiedoissa, mikä viittaa siihen, että havainto oli esine maan kiertoliikkeestä Auringon ympäri.
vaikka tähden säteisnopeus antaa vain planeetan minimimassan, jos planeetan spektriviivat voidaan erottaa tähden spektriviivoista, voidaan löytää itse planeetan säteisnopeus ja tämä antaa planeetan radan kaltevuuden ja siten planeetan todellinen massa voidaan määrittää. Ensimmäinen ei-läpikulkuplaneetta, jonka massa löydettiin tällä tavalla, oli Tau Bötis b vuonna 2012, kun spektrin infrapunaosassa havaittiin hiilimonoksidia.
ExampleEdit
oikealla oleva kuvaaja havainnollistaa sinikäyrää käyttämällä Doppler-spektroskopiaa havainnoidakseen kuvitteellisen tähden säteisnopeutta, jota planeetta kiertää ympyräradalla. Havainnot todellisesta tähdestä tuottaisivat samanlaisen graafin, joskin eksentrisyys kiertoradalla vääristää käyrää ja vaikeuttaa alla olevia laskelmia.
tämän teoreettisen tähden nopeus osoittaa jaksollisen varianssin ±1 m/s, mikä viittaa kiertävään massaan, joka luo tähän tähteen gravitaatiovoiman. Keplerin kolmannen planeettojen liikelain avulla voidaan määrittää planeetan etäisyys tähdestä planeetan kiertoradan havaitun jakson (yhtä suuri kuin tähden spektrissä Havaittujen vaihtelujen jakso) avulla (r {\displaystyle r}
) käytetään seuraavaa yhtälöä: r 3 = G M S T a R 4 π 2 P S T a R 2 {\displaystyle R^{3}={\frac {GM_{\mathrm {star} }}{4\pi ^{2}}}P_{\mathrm {star} }^{2}\,}
jossa:
- r on planeetan etäisyys tähdestä
- G on gravitaatiovakio
- Mstar on tähden massa
- Pstar on tähden havaittu jakso
kun on määritetty r {\displaystyle r}
, planeetan nopeus tähden ympärillä voidaan laskea Newtonin gravitaatiolain ja kiertoratayhtälön avulla: V P L = G M S t a R / r {\displaystyle V_{\mathrm {PL} }={\sqrt {GM_{\mathrm {star} } / r}}\,}
missä V P L {\displaystyle V_{\mathrm {PL} }}
on planeetan nopeus.
planeetan massa voidaan silloin löytää planeetan lasketusta nopeudesta:
M P L = M S T a r V S T a r P L {\displaystyle M_{\mathrm {PL} }={\frac {M_{\mathrm {star} }V_{\mathrm {star} }} {V_{\mathrm {PL} }}}\,}
where V S T a r {\displaystyle V_{\mathrm {star} }}
on emotähden nopeus. Havaittu doppler-nopeus, K = V S t a R sin (i) {\displaystyle K = V_{\mathrm {star}} \sin (i)}
, missä i on planeetan radan inklinaatio linjaan nähden kohtisuoraan.
näin ollen, olettaen arvon planeetan radan kaltevuudelle ja tähden massalle, tähden säteisnopeuden havaittuja muutoksia voidaan käyttää ekstrapolaarisen planeetan massan laskemiseen.