Stojko aloitti luistelun nelivuotiaana ja voitti ensimmäisen pokaalinsa yhdentoista ikäisenä.
1990-91-1992-93edit
vuoden 1991 MM-kisoissa Stojkosta tuli ensimmäinen nelois-kaksoishyppy-yhdistelmän laskeutuja. Myöhemmin hän kertoi tutkineensa Kurt Browningin, Brian Boitanon, Alexander Fadejevin ja Jozef Sabovčíkin VHS-kasetteja auttaakseen häntä hallitsemaan quadia.
vuoden 1992 talviolympialaisissa Albertvillessä hän sijoittui seitsemänneksi, vaikka luistelu oli teknisesti vahvaa, mutta kuukautta myöhemmin hän teki ensiesiintymisensä kansainvälisellä palkintokorokkeella, kun hän sijoittui kolmanneksi vuoden 1992 MM-kisoissa voittajien Viktor Petrenkon ja Kurt Browningin takana. Vuonna 1993 taitoluistelun maailmanmestaruuskilpailuissa hän sijoittui toiseksi, jälleen kerran Kurt Browningin taakse.
kausi 1993-94: Hopeaa olympialaisissa ja ensimmäisen MM-tittelin
vuoden 1994 Kanadan-mestaruuskilpailuissa Edmontonissa Stojko voitti Kurt Browningin vapaaluistelussa ja voitti ensimmäisen maansa mestaruuden. Vuoden 1994 talviolympialaisissa Norjassa Hamarin Olympia-amfiteatterissa hän luisteli lyhytohjelmassa riittävän hyvin sijoittuen toiseksi, mikä asetti hänet hyviin asemiin matkalla vapaalueelle, kun kolmella olympialaisia edeltäneellä suosikilla (Brian Boitano, Viktor Petrenko & Kurt Browning) oli pettymys lyhytohjelmassa. Stojko oli vahva suoritus vapaaluistelussa, vaikka poppasi suunnitellun kolmoisakseliyhdistelmän (jonka hän myöhemmin korvasi tekemällä toisen kolmoisakseliyhdistelmän spontaanisti) ja voitti hopeamitalin. Stojko osallistui ennakkosuosikkina vuoden 1994 MM-kilpailuihin Japanin Chibassa ja voitti ensimmäisen maailmanmestaruutensa suorituksella, johon kuului toinen neloishyppy.
1994-95 kausi: toinen MM-titteliottelu
Stojko sai vakavan nilkkavamman harjoituksissa vuoden 1995 Kanadan mestaruuskisoja varten, mutta päätti kuitenkin kilpailla. Hän aloitti lyhytohjelmansa, mutta ei pystynyt suorittamaan sitä loppuun loukkaantumisen vuoksi, ja sai vuoden 1995 MM-kisoista jäähyväiset. Hänen 1995 World Championship luistin pidetään yhtenä hänen vaikuttavimmista kilpailureissut, koska hän valmistui hänen täysi rutiini huolimatta hänen vielä-healed loukkaantuminen. Vaikka Stojko sijoittui lyhytohjelman jälkeen toiseksi amerikkalaisen Todd Eldredgen takana, hän voitti vapaan luistelun – ja toisen maailmanmestaruutensa-suorituksella, joka sisälsi kolmoislutz-kolmoisvarvasilmukka-yhdistelmän ohjelmansa loppusekunneilla.
1995-96 kausi
vuoden 1996 MM-kisoissa Albertan Edmontonissa Stojko kaatui kolmoisaxel-yhdistelmähypyllään jättäen hänet lyhytohjelman jälkeen seitsemänneksi. Vapaaohjelmassa hän osallistui neloishyppy-yhdistelmään (kilpailun ainoa) ja nosti hänet aina neljänneksi, aivan palkintopallilta pronssia voittaneen Yhdysvaltain Rudy Galindon taakse. Hänen quadruple toe loop-triple toe loop oli ensimmäinen koskaan suorittaa luistelija major kilpailu.
kausi 1996-97: Champions Series titleEdit
Stojko voitti kauden 1996-97 Champions Series-finaalin (Grand Prix Final) Hamiltonissa, Ontariossa, luistelemalla ”Dragon Heart” – elokuvan soundtrackille. Myös kaksi muuta luistelijaa laski neloishyppyjä vapaaluistelun aikana (Ilia Kulik ja Aleksei Urmanov), mutta ei yhdistelmähypyssä kuten Stojko teki.
vuoden 1997 MM-kisoissa hänellä oli jälleen vahva lyhytohjelma ja hän sijoittui vapaaohjelmassa neljänneksi. Vapaaluistelun puolivälissä lyhytohjelman jälkeen johtanut Aleksei Urmanov vetäytyi kisasta loukkaantumisen takia, kun taas kolmantena ollut Ilia Kulik joutui suorituksen takia sivuun kilpailusta. Tämän jälkeen Stojko otti jään ja laskeutui quad-triplayhdistelmällään ansaitsemaan kaksi täydellistä pistettä 6,0 ja toisen maailmanmestaruuden.
kausi 1997-98: hopeaa Naganon olympiakisoissa
Stojko osallistui vuoden 1998 talviolympialaisiin Naganossa, Japanissa suurena suosikkina ja hänestä tuli odotetusti ensimmäinen olympiakultaa voittanut kanadalaismies. Hän ei paljastanut medialle kärsineensä nivusvammasta ja olevansa myös toipumassa flunssasta, joka oli iskenyt kisojen aikana moniin muihin urheilijoihin. Hän ei pystynyt ottamaan särkylääkkeitä, koska saattoi reputtaa huumetestinsä. Hän totesi myöhemmin haastattelussa, että hän oli jo tunne jäykkä ja kipeä aikana lämmittelyssä ennen pitkää ohjelmaa, ja siksi alensi hänen suunniteltu nelinkertainen toe silmukka kolminkertainen, todennäköisesti maksaa hänelle mahdollisuuden kultaa. Myöhemmin ohjelmassa, kolmoisakselin alastulossa, Stojko pahensi vammaa entisestään sanoen ” tunteneensa jonkin napsahtavan.”Hän onnistui vielä tuon pisteen jälkeen suorittamaan neljä kolmiloikkaa ja voitti hopeamitalin.
Stojko julkaisi helmikuussa 1998 urastaan kirjan Heart and Soul.