otteen Max Tegmarkin luvalla Mathematical Universe: my Quest for the Ultimate Nature of Reality. Saatavilla Random House / Knopf. Copyright © 2014.
mikä on vastaus perimmäiseen kysymykseen elämästä, maailmankaikkeudesta ja kaikesta? Douglas Adamsin scifi-parodiassa ”Linnunradan käsikirja Liftarille” vastaus todettiin 42: ksi; vaikeimmaksi osoittautui todellisen kysymyksen löytäminen. Mielestäni on hyvin sopivaa, että Douglas Adams vitsaili noin 42, koska matematiikka on ollut silmiinpistävä rooli kasvavassa ymmärryksessämme maailmankaikkeudesta.
Higgsin bosoni ennustettiin samalla työkalulla kuin planeetta Neptunus ja radioaalto: matematiikalla. Galilei sanoi tunnetusti, että universumimme on ”suuri kirja”, joka on kirjoitettu matematiikan kielellä. Miksi universumimme vaikuttaa niin matemaattiselta, ja mitä se tarkoittaa? Uudessa kirjassani ”Our Mathematical Universe” väitän, että se tarkoittaa, että maailmankaikkeutta ei kuvata vain matematiikalla, vaan että se on matematiikkaa siinä mielessä, että olemme kaikki osia jättimäisestä matemaattisesta objektista, joka puolestaan on osa multiversumia, joka on niin valtava, että se saa muut viime vuosina väitellyt multiversumit näyttämään mitättömiltä verrattuna.
Math, math everywhere!
mutta missä on kaikki tämä Matikka, josta nyt puhutaan? Eikö matematiikassa ole kyse numeroista? Jos katsotte ympärillenne juuri nyt, voitte luultavasti havaita muutamia numeroita siellä täällä, esimerkiksi sivunumerot viimeisimmässä Scientific American-lehdessänne, mutta nämä ovat vain ihmisten keksimiä ja painamia symboleja, joten niiden ei voida sanoa heijastavan universumimme matemaattisuutta millään syvällisellä tavalla.
koulutusjärjestelmämme vuoksi monet rinnastavat matematiikan aritmetiikkaan. Matemaatikot tutkivat kuitenkin abstrakteja rakenteita paljon moninaisemmin kuin numeroita, myös geometrisia muotoja. Näetkö mitään geometrisia kuvioita tai muotoja ympärilläsi? Tässäkään tapauksessa ihmisen tekemiä kuvioita, kuten tämän kirjan suorakulmaista muotoa, ei lasketa. Mutta kokeile heittää kivi ja katsella kaunis muoto, että luonto tekee sen lentorata! Kaiken heittämäsi lentoradoilla on sama muoto, jota kutsutaan ylösalaisin olevaksi paraabeliksi. Kun tarkkailemme, miten asiat liikkuvat avaruudessa kiertoradoilla, löydämme toisen toistuvan muodon: ellipsin. Lisäksi nämä kaksi muotoa liittyvät toisiinsa: hyvin pitkänomaisen ellipsin kärki on muotoiltu lähes täsmälleen paraabelin kaltaiseksi, joten itse asiassa kaikki nämä liikeradat ovat yksinkertaisesti ellipsin osia.
me ihmiset olemme vähitellen löytäneet luonnosta monia muita toistuvia muotoja ja kuvioita, joihin liittyy liikkeen ja painovoiman lisäksi myös niinkin erilaisia alueita kuin sähkö, magnetismi, valo, lämpö, kemia, radioaktiivisuus ja subatomiset hiukkaset. Nämä kuviot tiivistyvät fysiikan lakeihimme. Aivan kuten ellipsin muoto, kaikki nämä lait voidaan kuvata matemaattisten yhtälöiden avulla.
yhtälöt eivät ole ainoita luontoon rakennettuja matematiikan vihjeitä: on myös numeroita.
toisin kuin tämän kirjan sivunumeroiden kaltaiset ihmisten luomukset, puhun nyt numeroista, jotka ovat fyysisen todellisuutemme perusominaisuuksia. Esimerkiksi, kuinka monta kynää voit järjestää niin, että ne ovat kaikki kohtisuorassa (90 astetta) toisiinsa nähden? 3-asettamalla ne pitkin 3 reunat peräisin nurkassa huoneen, sanoa. Mistä tuo numero 3 tuli? Kutsumme tätä lukua tilamme dimensionaliteetiksi, mutta miksi on olemassa 3 ulottuvuutta 4: n, 2: n tai 42: n sijasta? Ja miksi Maailmankaikkeudessamme on tietääksemme täsmälleen 6 erilaista kvarkkia? Luonnossa on myös koodattuja lukuja, joiden kirjoittamiseen tarvitaan desimaaleja – esimerkiksi protoni noin 1836,15267 kertaa elektronia raskaampi. Vain 32: sta tällaisesta luvusta me fyysikot voimme periaatteessa laskea kaikki muut koskaan mitatut fysikaaliset vakiot.
Maailmankaikkeudessamme on jotain hyvin matemaattista, ja mitä tarkemmin katsomme, sitä enemmän matematiikkaa tuntuu löytyvän. Mitä me siis ajattelemme kaikista näistä matematiikan vihjeistä fyysisessä maailmassamme? Suurin osa fysiikkakollegoistani ottaa ne tarkoittamaan, että luonto on jostain syystä kuvattu matematiikalla, ainakin suunnilleen, ja jättää sen siihen. Mutta olen vakuuttunut, että siinä on muutakin, ja katsotaan, onko siinä enemmän järkeä sinulle kuin sille professorille, joka sanoi sen tuhoavan urani.
matemaattisen universumin hypoteesi
kaikki nämä matemaattiset johtolangat kiehtoivat minua jo opiskeluaikoina. Eräänä Berkeley-iltana vuonna 1990, kun ystäväni Bill Poirier ja minä istuimme spekuloimassa todellisuuden perimmäistä luonnetta, minulla oli yhtäkkiä ajatus siitä, mitä se kaikki tarkoitti: että todellisuuttamme ei kuvata vain matematiikalla – se on matematiikkaa, hyvin erityisessä mielessä. Ei vain osa siitä, vaan kaikki, myös sinä.
lähtöoletukseni, ulkoisen todellisuuden hypoteesi, toteaa, että on olemassa ulkoinen fyysinen todellisuus, joka on täysin riippumaton meistä ihmisistä. Kun johdamme teorian seuraukset, esitämme niille uusia käsitteitä ja sanoja, kuten ”protonit”, ”atomit”, ”molekyylit”, ”solut” ja ”tähdet”, koska ne ovat käteviä. On kuitenkin tärkeää muistaa, että juuri me ihmiset luomme nämä käsitteet; periaatteessa kaikki voidaan laskea ilman tätä painolastia.
mutta jos oletamme, että todellisuus on olemassa ihmisistä riippumatta, niin jotta kuvaus olisi täydellinen, sen täytyy olla myös hyvin määritelty ei-inhimillisten entiteettien-esimerkiksi avaruusolioiden tai supertietokoneiden – mukaan, jotka eivät ymmärrä ihmiskäsityksiä. Tästä päästään matemaattiseen Universumihypoteesiin, jonka mukaan ulkoinen fysikaalinen todellisuutemme on matemaattinen rakenne.
Oletetaan esimerkiksi, että koripallon lentorata on kaunis summeri-vatkain, joka voittaa sinut pelin, ja että haluat myöhemmin kuvailla, miltä se näytti ystävästäsi. Koska pallo koostuu alkeishiukkasista (kvarkeista ja elektroneista), sen liikettä voisi periaatteessa kuvata viittaamatta koripalloihin:
hiukkanen 1 liikkuu paraabelissa.
hiukkanen 2 liikkuu paraabelissa.
…
hiukkanen 138,314,159,265,358,979,323,846,264 liikkuu paraabelissa.
se olisi kuitenkin hieman hankalaa, koska sen sanominen kestäisi kauemmin kuin universumimme Ikä. Se olisi myös tarpeetonta, koska kaikki hiukkaset ovat kiinni yhdessä ja liikkuvat yhtenä yksikkönä. Siksi me ihmiset olemme keksineet sanan ”pallo” tarkoittamaan koko yksikköä, jonka avulla voimme säästää aikaa yksinkertaisesti kuvailemalla Koko yksikön liikettä kerta kaikkiaan.
pallo on ihmisten suunnittelema, mutta se on melko analoginen komposiittiesineille, jotka eivät ole ihmisen tekemiä, kuten molekyyleille, kiville ja tähdille: sanojen keksiminen niille on kätevää sekä ajan säästämiseksi että käsitteiden luomiseksi, joiden avulla maailmaa voidaan ymmärtää intuitiivisemmin. Vaikka nämä sanat ovat hyödyllisiä, ne ovat kaikki valinnaisia matkatavaroita.
kaikki tämä herättää kysymyksen: onko todellisuudessa mahdollista löytää sellaista ulkoisen todellisuuden kuvausta, johon ei liity painolastia? Jos näin on, tällaisen objektien kuvauksen tässä ulkoisessa todellisuudessa ja niiden välisten suhteiden olisi oltava täysin abstraktia, mikä pakottaisi kaikki sanat tai symbolit olemaan pelkkiä merkintöjä, joilla ei ole minkäänlaista ennakkomerkitystä. Sen sijaan näiden entiteettien ainoat ominaisuudet olisivat niiden keskinäisten suhteiden ruumiillistumat.
vastataksemme tähän kysymykseen meidän on tarkasteltava lähemmin matematiikkaa. Nykyaikaiselle loogikolle matemaattinen rakenne on juuri tämä: joukko abstrakteja entiteettejä, joiden väliset suhteet ovat keskenään. Tämä on jyrkässä ristiriidassa sen kanssa, miten useimmat meistä ensin mieltävät matematiikan-joko sadistisena rangaistusmuotona tai temppupussina, jolla manipuloidaan numeroita.
Moderni matematiikka on muodollista sellaisten rakenteiden tutkimista, jotka voidaan määritellä puhtaasti abstraktilla tavalla, ilman ihmisen painolastia. Ajattele matemaattisia symboleja pelkkinä merkkeinä, joilla ei ole luontaista merkitystä. Ei ole väliä, kirjoitetaanko ”kaksi plus kaksi on neljä”, ”2 + 2 = 4” vai ”dos mas dos igual a cuatro”. Entiteettejä ja suhteita merkitsevällä notaatiolla ei ole merkitystä; kokonaislukujen ainoat ominaisuudet ovat ne, jotka ilmenevät niiden välisissä suhteissa. Toisin sanoen emme keksi matemaattisia rakenteita-löydämme ne, ja keksimme vain merkinnän niiden kuvaamiseen.
yhteenvetona voidaan todeta, että ulkoisen todellisuuden hypoteesi tarkoittaa, että ”kaiken teorialla” (ulkoisen fyysisen todellisuutemme täydellinen kuvaus) ei ole painolastia, ja jokin, jolla on täydellinen matkatavaraton kuvaus, on juuri matemaattinen rakenne. Yhdessä tämä merkitsee matemaattisen maailmankaikkeuden hypoteesia, ts., että kaiken teorian kuvaama ulkoinen fysikaalinen todellisuus on matemaattinen rakenne. Tärkeintä on, että jos uskoo ulkoiseen todellisuuteen, joka on riippumaton ihmisistä, silloin on myös uskottava, että fyysinen todellisuutemme on matemaattinen rakenne. Kaikki maailmassamme on puhtaasti matemaattista-myös sinä.
Abstrakti shakkipeli on riippumaton nappuloiden väreistä ja muodoista sekä siitä, kuvataanko sen liikkeet fyysisesti olemassa olevalla laudalla, tietokoneella renderöidyillä tyylitellyillä kuvilla vai niin sanotulla algebrallisella shakkimerkinnällä-se on silti sama shakkipeli. Vastaavasti matemaattinen rakenne on riippumaton sen kuvaamiseen käytetyistä symboleista.
Kuva: Max Tegmark
elämä ilman matkatavaroita
yllä kerroimme, miten me ihmiset lisäämme matkatavaroita kuvauksiimme. Katsotaan nyt päinvastaista.: miten matemaattinen abstraktio voi poistaa matkatavarat ja riisua asiat paljaaseen olemukseensa. Ajatellaanpa shakkiliikkeiden sarjaa, joka on tullut tunnetuksi ”kuolemattomana pelinä”, jossa white uhraa näyttävästi sekä rooksin, piispan että kuningattaren shakkimatiksi kolmen jäljellä olevan pienen nappulan kanssa. Kun Shakin harrastajat kutsuvat kuolematonta peliä kauniiksi, he eivät viittaa pelaajien, laudan tai nappuloiden houkuttelevuuteen, vaan abstraktimpaan kokonaisuuteen, jota voisimme kutsua abstraktiksi peliksi, tai siirtojen järjestykseen.
shakkiin liittyy abstrakteja kokonaisuuksia(eri shakkinappulat, eri ruudut laudalla jne.) ja niiden väliset suhteet. Esimerkiksi yksi suhde, joka kappaleella voi olla neliöön, on se, että edellinen seisoo jälkimmäisen päällä. Toinen suhde, että pala voi olla neliön on, että se saa liikkua siellä. On olemassa monia vastaavia tapoja kuvata näitä entiteettejä ja suhteita, esimerkiksi fyysisellä laudalla, sanallisilla kuvauksilla englanniksi tai espanjaksi, tai käyttämällä niin sanottua algebrallista shakkimerkintää. Mitä jää jäljelle, kun riisut matkatavarasi? Mitä nämä vastaavat kuvaukset kuvailevat? Itse kuolematon peli, 100% puhdas, ilman lisäaineita. On vain yksi ainutlaatuinen matemaattinen rakenne, jota kaikki vastaavat kuvaukset kuvaavat.
matemaattinen Universumihypoteesi antaa ymmärtää, että elämme relaatiotodellisuudessa siinä mielessä, että meitä ympäröivän maailman ominaisuudet eivät johdu sen perimmäisten rakennuspalikoiden ominaisuuksista, vaan näiden rakennuspalikoiden välisistä suhteista. Ulkoinen fysikaalinen todellisuus on siis enemmän kuin osiensa summa siinä mielessä, että sillä voi olla monia mielenkiintoisia ominaisuuksia, kun taas sen osilla ei ole lainkaan luontaisia ominaisuuksia. Tämä hullulta kuulostava uskomukseni, että fyysistä maailmaamme ei kuvaile vain matematiikka, vaan että se on matematiikkaa, tekee meistä itsetietoisia osia jättimäisestä matemaattisesta kohteesta. Kuten kuvailen kirjassa, tämä lopulta alentaa tuttuja käsitteitä, kuten satunnaisuutta, monimutkaisuutta ja jopa muutosta illuusioiden tilaan; se merkitsee myös uutta ja perimmäistä rinnakkaisuniversumien kokoelmaa, joka on niin laaja ja eksoottinen, että kaikki edellä mainittu omituisuus kalpenee sen rinnalla, mikä pakottaa meidät luopumaan monista syvään juurtuneista todellisuuskäsityksistämme.
on helppo tuntea itsensä pieneksi ja voimattomaksi tämän valtavan todellisuuden edessä. Me ihmiset olemme todellakin kokeneet tämän ennenkin, yhä uudelleen ja uudelleen huomatessamme, että se, mitä luulimme kaiken olevan, oli vain pieni osa suurempaa rakennetta.: planeettamme, aurinkokuntamme, galaksimme, universumimme ja ehkä hierarkia rinnakkaisuniversumeja, jotka ovat sisäkkäin kuin venäläiset nuket. Minusta tämä on myös voimaannuttavaa, koska olemme toistuvasti aliarvioineet kosmoksen koon lisäksi ihmismielemme kyvyn ymmärtää sitä. Luolassa asuvilla esi-isillämme oli yhtä isot aivot kuin meillä, ja koska he eivät viettäneet iltojaan televisiota katsellen, he varmasti kysyivät: ”mitä kaikkea tuolla taivaalla on?”ja” mistä se kaikki tulee?”. Heille oli kerrottu kauniita myyttejä ja tarinoita, mutta he eivät tajunneet, että he kykenivät itse keksimään vastaukset näihin kysymyksiin. Ja että salaisuus ei piile siinä, että oppii lentämään avaruuteen tutkimaan taivaankappaleita, vaan siinä, että antaa ihmismielen lentää. Kun ihmisen mielikuvitus pääsi vauhtiin ja alkoi tulkita avaruuden mysteerejä, se tehtiin henkisellä voimalla eikä rakettivoimalla.
minusta tämä tiedonjano on niin inspiroivaa, että päätin liittyä siihen ja ryhtyä fyysikoksi, ja olen kirjoittanut tämän kirjan, koska haluan jakaa nämä voimaannuttavat löytöretket, erityisesti tänä päivänä, jolloin on niin helppoa tuntea itsensä voimattomaksi. Jos päätät lukea sen, se ei ole vain minun ja muiden fyysikkojen etsintä, vaan meidän etsintämme.