kantotiheys on tärkeä puolijohteissa, joissa se on tärkeä määrä kemiallisessa dopingprosessissa. Kaistateorian avulla elektronitiheys, n 0 {\displaystyle n_{0}}
on elektronien lukumäärä tilavuusyksikköä kohti johtuvuuskaistalla. Reikien osalta p 0 {\displaystyle p_{0}}
on valenssivyöhykkeen reikien lukumäärä tilavuusyksikköä kohti. Laskeaksemme tämän luvun elektroneille aloitamme ajatuksella, että johtuvuuskaistan elektronien kokonaistiheys, N 0 {\displaystyle n_{0}}
, on vain laskemassa johtumiselektronitiheyttä kaistan eri energioiden välillä, kaistan E c {\displaystyle E_{C}}
kaistan e t o p {\displaystyle E_{top}}
. N 0= ∫ e c e t o p n ( E ) D E {\displaystyle n_{0}=\int \limits _{e_{C}}^{E_{top}}n(e)dE}
koska elektronit ovat fermioneja, johtoelektronien tiheys millä tahansa tietyllä energialla, N (E) {\displaystyle N(E))}
on tulo tilojen tiheydestä, g(e) {\displaystyle g (E)}
tai kuinka monta johtavaa tilaa on mahdollista, Fermi-Diracin jakaumalla, f (E) {\displaystyle f (E))}
, joka kertoo sen osan niistä tiloista, joilla todellisuudessa on elektroneja ”niissä” N (E) = g (E ) f (E) {\displaystyle N(E)=g (E)f (E))}
laskennan yksinkertaistamiseksi elektroneja ei käsitellä Fermioneina Fermi–Diracin jakauman mukaan, vaan niitä käsitellään klassisena ei-vuorovaikutteisena kaasuna, joka saadaan Maxwellin-Boltzmannin jakaumalla. Tällä approksimaatiolla on mitättömiä vaikutuksia, kun magnitudi / E-E f / ≫ K B T {\displaystyle / E-E_{f} / \gg k_{B}T}
, mikä pätee puolijohteisiin lähellä huoneenlämpöä. Tämä approksimaatio on virheellinen hyvin alhaisissa lämpötiloissa tai erittäin pieni kaistavaje. f (E) = 1 1 + e E − E f k T ≈ E − ( E − E f ) k B T {\displaystyle f(E)={\frac {1}{1+e^{\frac {E-E_{f}}{kT}}}\approx e^{\frac {- (E-E_{F})} {K_{b}T}}}
tilojen kolmiulotteinen tiheys on:
g ( E ) = 1 2 π 2 ( 2 m ∗ ℏ 2 ) 3 2 E − E 0 {\displaystyle G(E)={\frac {1}{2\Pi ^{2}}}\Left({\frac {2m^{*}}{\hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}{\sqrt {e-E_{0}}}}
yhdistämisen ja yksinkertaistamisen jälkeen nämä ilmaisut johtavat:
n 0 = 2 (m ∗ k B T 2 π π 2 ) 3 / 2 {\displaystyle n_{0}=2\left ({\frac {m^{*}k_{B}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}}
e − (E c-E f ) k B T {\displaystyle e^{\frac {- (E_{C}-e_{F})}{K_{b}T}}}
samanlainen lauseke voidaan johtaa reikiä. Kantajakonsentraatio voidaan laskea käsittelemällä kaistaleen poikki edestakaisin liikkuvia elektroneja aivan kuten kemiasta palautuvan reaktion tasapainotila, joka johtaa elektronisen massatoiminnan lakiin. Massatoimilaki määrittelee suureen n i {\displaystyle n_{i}}
kutsutaan luontaista kantoainepitoisuutta, joka on kehittymättömille materiaaleille: n i = n 0 = p 0 {\displaystyle n_{i} = n_{0}=p_{0}}
seuraavassa taulukossa on lueteltu muutamia itseiskantajakonsentraation arvoja itseispuolijohteille.
| materiaali | Kantotiheys (1 / cm3) 300K: ssa |
|---|---|
| pii | 9.65×109 |
| Germanium | 2.33×1013 |
| Galliumarsenidi | 2.1×106 |
kantoainepitoisuudet muuttuvat, Jos näitä aineita seostetaan. Esimerkiksi puhtaan piin doping pienellä fosforimäärällä lisää elektronien kantotiheyttä, n. sitten, koska n > p, seostettu pii on n-tyyppinen ekstriininen puolijohde. Puhtaan piin Doping pienellä määrällä booria lisää reikien kantotiheyttä, joten silloin p > n, ja se on p-tyyppinen ekstriininen puolijohde.