- ”en ole matikkaihminen.”Tämä kliseinen puolustus viittaa siihen, että joillakuilla ihmisillä ei ole synnynnäistä kykyä menestyä matematiikassa.
- mutta matematiikkakykyä ei määritetä geneettisesti, ja tämä myytti vain vahvistaa Amerikan kasvavaa matematiikkaahdistusta.
- miten ihmisistä tulee niin hyviä matematiikassa? Käytäntö.
amerikkalaisilla on rakkaus-viha-suhde matematiikkaan. Toisaalta ymmärrämme, että menestys teknologiasta riippuvaisessa maailmassa vaatii matematiikan taitoa, ja jos emme viljele tätä taitoa opiskelijoissa, saatamme riutua niiden takana, jotka eivät. Toisaalta olemme vain huonoja siinä.
tutkimus näyttää tukevan tätä näkemystä. Valtakunnallisessa koulutuksen edistymisen arvioinnissa havaittiin, että vuonna 2015 vain 25 prosenttia 12.luokkalaisista suoriutui vähintään matematiikan taidoista. Meillä ei myöskään mene hyvin verrattuna muihin maihin. Yhdysvaltain matematiikan suoritusarvosana (keskiarvo 474) alittaa kaikkien OECD-maiden keskiarvon (494). Samaan aikaan Japani, Kiina ja Singapore murskaavat sen (keskiarvotulokset 539, 540 ja 564).
Onko mikään ihme, että kertosäe ”en ole matikkaihminen”on hakattu? Tämä puolustus sisältää huolestuttavan alatekstin: jotkut ihmiset syntyvät hyviksi matematiikassa, jotkut eivät, ja puhuja on jälkimmäinen. Tämä ei yksinkertaisesti pidä paikkaansa.
keskustellessaan Richard Dawkinsin kanssa Neil deGrasse Tyson selittää, miksi: ”Jos on jokin aihe, josta suurin osa ihmisistä sanoo: ’en ole koskaan ollut hyvä lisäämään aihetta’, se on matematiikka. Niinpä sanon itselleni: ’jos aivomme olisi viritetty loogiseen ajatteluun, matematiikka olisi kaikkien helpoin oppiaine ja kaikki muu olisi vaikeampaa. Minun on pakko päätellä, ettei aivoissamme ole logiikkaa.”
Tysonin oikea. Aivot eivät (useimmiten) ole lujarakenteisia matematiikkaa varten. Mutta jos näin on, niin mistä myytti matemaattisesta henkilöstä on peräisin,ja miten voimme korjata sen?
miten tiedämme, että matematiikkakyky ei ole geneettinen
(Kuva Flickr: stä)
vaikka näissä aivoissa ei ole luontaista matematiikkakykyä, on matikkakammolle varmasti paljon tilaa.
syy, miksi matematiikan taitoa ei ole määritetty geneettisesti, on se, että matematiikkaa ei ole ollut olemassa tarpeeksi kauan, jotta se olisi kirjoitettu geeneihimme. Kuten kehityspsykologi Steven Pinker kirjoittaa How the Mind Works:
evoluution kannalta olisi yllättävää, jos lapset olisivat henkisesti varustettuja koulumatematiikkaan. Nämä työkalut keksittiin hiljattain historiassa ja vain muutamassa kulttuurissa, liian myöhään ja liian paikallinen leimata ihmisen perimä. Näiden keksintöjen äiti oli maatalouden ylijäämien kirjaaminen ja kauppa ensimmäisissä maatalouskulttuureissa.
Tämän sanottuaan Pinker toteaa, että meillä on valmiiksi joitakin synnynnäisiä matemaattisia intuitioita. Esimerkiksi pikkulapset voivat valita, missä kuvassa on vähemmän pisteitä, lapset voivat jakaa välipaloja ja kaikissa kulttuureissa on sanoja numeroille (vaikka sanasto on rajoitettu yhteen, kahteen ja moniin.) Kaikki uroteot onnistuttiin ilman muodollista koulutusta,ja kaikki evolutiiviset edut.
lainaten matemaatikko Saunders Mac Lanen työtä Pinker arvelee, että nämä intuitiot ovat saattaneet toimia inspiraationa nykyisille matematiikan haaroille: ryhmittelylle, aritmetiikalle, geometrialle ja niin edelleen.
nämä intuitiot eivät kuitenkaan ole samoja kuin ne erittäin muodolliset sääntöjärjestelmät, joita alamme peruskoulussa opetella. Hän selittää eron näin: kuka tahansa voi kertoa, että kentän läpi leikkaaminen on lyhyempi kuin sen reunojen kävely, mutta matemaatikolta vaaditaan huomautusta siitä, että ”hypotenuusa on yhtä suuri kuin kahden muun sivun neliöiden summa.”
vaikka matemaattinen kyky ei välttämättä ole synnynnäinen, on syytä huomata, että yleinen älykkyys on. Ainakin jossain määrin. Yleisälykkyyteen vaikuttavat sekä geneettiset että ympäristötekijät, ja näiden kahden monimutkaisen vuorovaikutuksen tutkiminen voi olla haastavaa. Raaka älykkyys luonnollisesti auttaa hankkimaan matematiikan taitoja, mutta kuten tulemme näkemään, ympäristötekijöitä ei pidä aliarvioida.
itsensä toteuttavan ennustuksen luominen
professorit Miles Kimball ja Noah Smith ovat erittäin kriittisiä matikkaihmisten myyttiä kohtaan kutsuen sitä ”Amerikan tämän päivän itsetuhoisimmaksi ideaksi.”Kirjoittaessaan The Atlanticiin he väittävät, että tämä turmiollinen ajatus juontaa juurensa kaavasta, jonka lapset keksivät astuessaan ensimmäisen kerran matematiikan tunnille.
kuvio menee näin:
jotkut lapset tulevat kodeista, joissa vanhemmat opettavat heille matematiikkaa jo varhain, kun taas toiset tutustuvat matematiikkaan ensimmäisen kerran koulussa. Varautuneet lapset pärjäävät hyvin, koska aihe on heille jo entuudestaan tuttu. Valmistautumattomat lapset kamppailevat, koska eivät ole.
kokeiden ja läksyjen pisteiden karttuessa valmistuneet lapset alkavat tunnistaa onnistumisiaan. He olettavat olevansa ”matematiikkaihmisiä”, ovat ylpeitä saavutuksistaan, oppivat nauttimaan aiheesta ja patistavat itseään työskentelemään kovemmin.
valmistautumattomat lapset eivät kuitenkaan tajua, että valmistautuneilla lapsilla oli etumatkaa. He olettavat, että he eivät ole syntyneet ”matikkaihmisiksi”, pitävät aihetta turhauttavana, eivätkä työnnä itseään, sillä he uskovat saavutusten jäävän saavuttamattomiin jonkin korjaamattoman puutteen vuoksi.
tulos on, että ” ihmisten uskomuksesta, että matematiikkakyky ei voi muuttua, tulee itseään toteuttava ennustus.”
vertauskuvallisesti
content.jwplatform.com
miten lapset oppivat kielen
opettajat ja vanhemmat voivat myös pitää yllä matematiikan henkilö-myyttiä, vaikka yrittäisivät vähentää matematiikan ahdistusta ja kannustaa oppilaita siihen, että he voivat menestyä.
Harkitse Tohtori Randy Palisocia. Hän väittää, että matematiikan vaikeudet johtuvat epäinhimillistyneestä lähestymistavastamme sen opettamiseen. Hän uskoo, että jos näytämme oppilaille, että matematiikka on kieli ”aivan kuten Englanti, espanja tai Kiina” ja että sitä voidaan käyttää kommunikointiin, he tunnistavat luonnolliset kykynsä ja lähestyvät aihetta ripeästi.
matemaatikko Eddie Woo noudattaa samanlaista taktiikkaa, mutta hän siirtää matematiikan ihmisen aistiin, joka muistuttaa näköaistia ja kosketusta:
luonnollisesti jotkut ihmiset ovat syntyneet terävämmin kuin me muut; toiset ovat syntyneet vajavaisina. Kuten näette, vedin geenilotossa lyhyen korren, kun kyse oli näkökyvystäni. Ilman lasejani kaikki on sumuista. Olen paininut tämän aistin kanssa koko elämäni, mutta en koskaan voisi kuvitella sanovani: ’no, näkeminen on aina ollut minulle vaikeaa. En taida olla tapaileva ihminen.”
sekä Rallisoc että Woo ehdottavat abstraktion vähentämistä matematiikan opetuksessa — tekevät siitä vähemmän hieroglyfejä liitutaululla ja enemmän tutkimusmatkaa opiskelijan maailmaan. Se on ihailtava tavoite. Siteeraan niitä tässä vain osoittaakseni, kuinka opettajat ja vanhemmat voivat käyttää kielikuvia rohkaistakseen valmistautumattomia oppilaita itse asiassa harjoittamaan geneettistä myyttiä.
Woon argumentti alittaa hänen oman pointtinsa. Ihminen, jolla on täydellinen näkö, lukee vaivattomasti 20/20-rivin silmäkartasta. Mutta jos synnyt huononäköisenä, silmäkartta näyttää ikuisesti laiskalta jälki-impressionistiselta maalaukselta. Vain korjaavat linssit, ei kova työ, voivat muuttaa tätä tosiasiaa. Hän ei suostunut sanomaan, että ”en ole näkevä ihminen”, koska se on outoa. Mutta se ei tee siitä vähemmän totta.
vastaavasti matematiikka ei ole kieli, kuten rallisoc väittää. Kieli on jotain, mitä lapset hallitsevat vaivattomasti, koska heidän aivonsa on ohjelmoitu niin sanotulla ”universaalilla kieliopilla”.”Jokainen englantia puhuva lapsi tietää, että lauseet puhutaan subjekti-verbi-objekti-muodossa ja että useimpiin sanoihin lisätään S-kirjain niiden moniarvoistamiseksi. He selviävät tästä uskomattomasta uroteosta ilman muodollista koulutusta.Samaa ei voida sanoa niiden kertotauluista.
kielitieteilijä Noam Chomsky jätti tämän ajatuksen huomiotta: ”sen väittäminen, että matematiikka on kieli, on vain kielikäsityksen metaforista käyttöä. Sillä ei todellakaan ole ihmisen kielen ominaisuuksia. Ihmisen kieli on luonnollinen ilmiö matematiikka on ihmisen luoma.”
opiskelijat tietävät tämän. He ymmärtävät, että näkö tulee luonnostaan, ja vaikka he eivät ehkä ole oppineet universaalia kielioppia, heillä on tunne, että kielen omaksuminen tuli heille helposti. Heidän ei tarvinnut edes ajatella sitä.
tämänkaltaiset kielikuvat, vaikka ne esitettäisiinkin kannustavasti, ovat vääriä ja vahvistivat käsitystä, että matematiikkaihmisenä oleminen edellyttää synnynnäistä lahjaa subjektille.
harjoittelu tekee taitavaksi
(Kuva Wikimediasta)
vain harjoittelu ja kova työ voivat kääntää tämän matematiikan opettajan liitutaulun oppilaille.
mutta jos matematiikka ei ole meille hardwired, miksi joistakuista tulee matematiikkaihmisiä, kun taas toisista tulee alati floppaavia? Pinkerin mukaan toiset pelaavat Carnegie Hallissa, toiset eivät.
”matematiikan taito on syvästi tyydyttävää”, Pinker kirjoittaa, ”mutta se on palkinto kovasta työstä, joka ei itsessään ole aina miellyttävää. Ilman arvostusta kovalla työllä hankittuja matemaattisia taitoja, jotka ovat yleisiä muissa kulttuureissa, mestaruus tuskin kukoistaa.”
tämän kovan työn ja arvostuksen tunteen edistämiseksi Kimball ja Smith väittävät, että meidän on muutettava tapaa, jolla opetamme matematiikkaa ja miten kulttuurimme suhtautuu älykkyyteen kokonaisuutena. Nimittäin, meidän täytyy siirtyä kiinteän ajattelutapa matemaatikot kasvu-ajattelutapa niistä.
yksinkertaisesti sanottuna kasvuajattelu näkee taidot ja älykkyyden asiana, jota voidaan kehittää. Epäonnistuminen on tässä mielessä oppimiskokemus, joka mahdollistaa uudelleenarvioinnin ennen seuraavaa yritystä. Kiinteä ajattelutapa taas näkee taidot ja älykkyyden asiana, jonka kanssa on enemmän tai vähemmän syntynyt. Epäonnistuminen on tässä vain osoitus omasta kyvyttömyydestä.
Kimball ja Smith lainaavat väitteensä tueksi psykologien Lisa Blackwellin, Kali Trzesniewskin ja Carol Dweckin työtä. Dweck ym., perustaa kokeen, jossa he opettivat oppilaille, että älykkyys oli ” erittäin muokattavaa ”ja sitä voitiin” kehittää kovalla työllä.”Kokeen kontrolliryhmälle opetettiin vain, miten muisti toimii.
ne oppilaat, jotka oppivat älykkyyden muokattavaksi kovalla työllä, saivat korkeampia arvosanoja, ja ne, jotka siirtyivät kiinteästä ajattelutavasta kasvuajatteluun, osoittivat eniten parannusta. Verrokkiryhmässä tällaista parannusta ei havaittu.
Kimball ja Smith toteavat myös, että monet Itä — Aasian maat — ne, jotka tällä hetkellä hallitsevat matematiikan suorituspisteissä-hyödyntävät kovan työn tekniikoita ja kasvuajattelua osana kulttuuriaan.
Richard Nisbettin analyysiä lainaten he huomauttavat, että Japanissa lapset käyvät koulua 60 päivää enemmän vuodessa kuin yhdysvaltalaiset oppilaat, opiskelevat enemmän tunteja päivässä ja ovat kulttuurisesti tottuneempia arvosteluun, mikä johtaa siihen, että he ovat sinnikkäämpiä korjaamaan epäonnistumisia.
”näemme maamme siirtyvän pois kovan työn kulttuurista kohti kulttuuria, jossa uskotaan geneettiseen determinismiin”, Kimball ja Smith päättelevät. ”Keskustelussa’ luonto vastaan kasvatus ’ kriittinen kolmas tekijä — henkilökohtainen sinnikkyys ja ponnistelu — näyttää jääneen sivuun. Haluamme tuoda sen takaisin ja ajattelemme, että matematiikka on paras paikka aloittaa.”
totta, käytäntö ja kasvuajattelu eivät takaa opettajan paikkaa Harvardin matematiikan laitoksella. Jos se on tavoitteesi, tarvitset terveellisen annoksen raakaa älyä ja onnea. Kimballin ja Smithin pointti ei ole se, että meistä kaikista voi tulla matikkaneroja.
sen sijaan korvaamalla matematiikkaihmismyytin kovan työn eetoksella ja kasvuajattelulla voimme opettaa lapsia saavuttamaan henkilökohtaisen parhaansa. Useimmille opiskelijoille tämä tarkoittaa vähintään lukiotason pätevyyden saavuttamista, mutta vaikka se ei olisikaan, se auttaa heitä näkemään epäonnistumisen mahdollisuutena parantaa, ei heikentävän matematiikan ahdistuksen lähteenä.
ehkä me kaikki emme voi olla matematiikkaihmisiä, mutta voimme kaikki oppia rakastamaan ja arvostamaan tieteiden kuningatarta elämässämme.