Sosa syntyi 9.heinäkuuta 1935 San Miguel de Tucumánissa, Luoteis-Argentiinassa Tucumánin maakunnassa, mestizon sukujuurilla. Hän oli syntyperältään ranskalainen, espanjalainen ja Diaguita. Hänen vanhempansa olivat Peronisteja, vaikka he eivät koskaan rekisteröityneet puolueeseen, ja hän aloitti uransa Peronistipuolueen laulajana Provincia Tucumanissa nimellä Gladys Osorio. Vuonna 1950, viisitoistavuotiaana, hän voitti paikallisen radioaseman järjestämän laulukilpailun ja sai sopimuksen esiintyä kahden kuukauden ajan. Hän levytti ensimmäisen albuminsa ”La Voz de la Zafra” vuonna 1959. Vuonna 1965 Cosquín National Folklore Festival—tapahtumassa, jossa folklaulajatoveri Jorge cafrune esitteli ja toi hänet lavalle istuessaan yleisössä— toi hänet hänen kotimaansa ihmisten tietoisuuteen.
Sosa ja hänen ensimmäinen aviomiehensä Manuel Óscar Matus, jonka kanssa hänellä oli yksi poika, olivat avainpelaajia 60-luvun puolivälin nueva canción-liikkeessä (jota Argentiinassa kutsuttiin nimellä nuevo cancionero). Hänen toinen levynsä oli Canciones con Fundamento, kokoelma argentiinalaisia kansanlauluja.
vuonna 1967 Sosa kiersi Yhdysvalloissa ja Euroopassa suurella menestyksellä. Myöhempinä vuosina hän esiintyi ja levytti runsaasti laajentaen repertuaariaan sisältäen materiaalia kaikkialta Latinalaisesta Amerikasta.
Sosa julkaisi 1970-luvun alussa yhdessä säveltäjä Ariel Ramírezin ja sanoittaja Félix Lunan kanssa kaksi konseptialbumia: Cantata Sudamericana ja Mujeres Argentinas (argentiinalaiset naiset). Hän levytti myös tribuutin chileläiselle muusikolle Violeta Parralle vuonna 1971, mukaan lukien Sosan tunnusmusiikin, Gracias a la Vidan. Hän lisäsi myös brasilialaisen Milton Nascimenton sekä kuubalaisten Pablo Milanésin ja Silvio Rodríguezin kirjoittamien laulujen suosiota.
Jorge Videlan sotilasjuntan noustua valtaan vuonna 1976 ilmapiiri Argentiinassa muuttui yhä sortavammaksi. Sosa sai tappouhkauksia sekä häntä että hänen perhettään kohtaan, mutta kieltäytyi monta vuotta poistumasta maasta. La Platassa vuonna 1979 pidetyssä konsertissa Sosa etsittiin ja pidätettiin lavalla kaikkien konserttiin osallistuneiden kanssa. Heidän vapauttamisensa tapahtui kansainvälisen väliintulon kautta. Hän muutti kotimaassaan Pariisiin ja sieltä Madridiin.
Sosa palasi Argentiinaan maanpaosta Euroopasta vuonna 1982, useita kuukausia ennen kuin sotilashallinto romahti Falklandin sodan seurauksena, ja piti konserttisarjan Buenos Airesin Teatro-oopperassa, jonne hän kutsui monia nuorempia kollegoitaan näyttämölle. Näistä esityksistä tehdyistä äänityksistä koostuneesta tupla-albumista tuli välitön myyntimenestys. Seuraavina vuosina Sosa jatkoi kiertueitaan sekä Argentiinassa että ulkomailla esiintyen muun muassa New Yorkin Lincoln Centerissä ja Pariisin Théâtre Mogadorissa. Heikossa terveydentilassa suuren osan 1990-luvusta hän teki comeback-keikan Argentiinassa vuonna 1998. Vuonna 1994 hän soitti Sikstuksen kappelissa Vatikaanissa. Vuonna 2002 hän myi loppuun sekä New Yorkin Carnegie Hallin että samana vuonna Rooman Colosseumin.
Perónin kannattajana hän suosi vasemmistolaisia asioita läpi elämänsä. Hän vastusti vuosina 1989-1999 virassa ollutta presidentti Carlos Menemiä ja tuki vuonna 2003 presidentiksi nousseen Néstor Kirchnerin valintaa.Sosa oli Unescon hyvän tahdon lähettiläs Latinalaisessa Amerikassa ja Karibialla.
neljä vuosikymmentä kestäneellä urallaan hän työskenteli useiden eri tyylilajien ja sukupolvien, folkin, oopperan, popin ja rockin esittäjien kanssa, kuten Martha Argerich, Andrea Bocelli, David Brush, Franco Battiato, Jaime Roos, Joan Baez, Francis Cabrel, Gal Costa, Luz Casal, Lila Downs, Lucio Dalla, Maria Farantouri, Lucecita Benitez, Nilda Fernandez, Charly Garcia, León Gieco, Gian Marco, Nana Mouskouri, Pablo Milanés, Holly Near, Milton Nascimento, Pata Negra, Fito Paez, Franco De Vita, Lourdes Perez, Luciano Pavarotti, Silvio Rodríguez, Ismael Serrano, Shakira, Sting, Caetano Veloso, Julieta Venegas ja Konstantin Wecker
Sosa osallistuivat Ariel Ramírezin Misa Criollan tuotantoon vuonna 1999. Hänen kappaleensa Balderrama on mukana vuoden 2008 elokuvassa Che, jossa Benicio del Toro näyttelee argentiinalaista marxilaista vallankumouksellista Che Guevaraa.
Sosa toimi aiemmin Earth Charter International Commissionin toisena puheenjohtajana.