Sovellukset
tietokoneavusteinen tekniikka (CAE) on tärkeä oppiaine tekniikan piirissä, ja tälle alalle on kehitetty varsin pitkälle kehitettyjä PSE: Itä. Tällaisten matemaattisten mallien ratkaisemiseen osallistuu monenlaisia numeerisia analyysitekniikoita. Mallit noudattavat mekaniikan newtonilaisia peruslakeja, mutta mahdollisia erityisiä malleja on monenlaisia, ja niiden suunnittelun tutkimus jatkuu. Yksi tärkeä CAE aihe on, että mallinnus dynamiikka liikkuvat mekaaniset järjestelmät, tekniikka, johon liittyy sekä tavallisten differential equations ja algebrallinen yhtälöt (yleensä epälineaarinen). Numeerinen analyysi näistä sekoitettu järjestelmiä, kutsutaan differentiaali-algebraic järjestelmiä, on melko vaikeaa, mutta tarpeen, jotta malli liikkuvat mekaaniset järjestelmät. Simulaattoreiden rakentaminen autoille, lentokoneille ja muille ajoneuvoille vaatii differentiaali-algebrallisten järjestelmien ratkaisemista reaaliajassa.
toinen tärkeä sovellus on ilmakehän mallinnus. Sääennusteiden parantamisen lisäksi tällaiset mallit ovat ratkaisevia ihmisen toiminnan mahdollisten vaikutusten ymmärtämisessä maapallon ilmastoon. Käyttökelpoisen mallin luomiseksi on otettava käyttöön monia muuttujia. Keskeisiä näistä ovat nopeus V (x, y, z, t), paine P(x, y, z, t) ja lämpötila T(x, y, z, t), jotka kaikki annetaan paikassa (x, y, z) ja ajassa t. lisäksi ilmakehässä on erilaisia kemikaaleja, kuten otsoni, tietyt kemialliset epäpuhtaudet, hiilidioksidi ja muut kaasut ja hiukkaset, ja niiden vuorovaikutukset on otettava huomioon. Taustalla yhtälöt tutkittaessa V(x, y, z, t), P(x, y, z, t), ja T (x, y, z, t) ovat osittaisdifferentiaaliyhtälöt; ja vuorovaikutukset eri kemikaalien kuvataan käyttäen joitakin melko vaikeita tavallisia differentiaaliyhtälöitä. Ilmakehän mallinnuksessa käytetään monenlaisia numeerisia analyysimenetelmiä, kuten laskennallista virtausmekaniikkaa ja differentiaaliyhtälöiden numeerista ratkaisua. Tutkijat pyrkivät sisällyttämään yhä tarkempia yksityiskohtia ilmakehän malleihin, pääasiassa sisällyttämällä dataa yhä pienemmiltä paikallisilta alueilta ilmakehässä ja toteuttamalla mallinsa hyvin rinnakkaisilla supertietokoneilla.