johdamme ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt planeettojen kasautumisen myöhäisvaiheille (planetesimaalinen massa >1013 g). Mukaan on laskettu gravitaatiokokousten, energian vaihdon, törmäysten ja kaasun vedon vaikutus. Puhutaan kahdesta yksinkertaisesta mallista, eli i) kun kaikilla planetesimaaleilla on sama massa ja ii) Kun on yksi suuri planetesimaali ja lukuisia pieniä planetesimaaleja. Gravitaatiokaksikon kohtaamiset mallinnetaan Chandrasekharin klassisen teorian mukaan tähtien dynamiikasta. On osoitettu, että keskinäisistä kohtaamisista johtuva nopeuden kasvu voidaan mallintaa yksinkertaisen satunnaislentojen teorian mukaan. Löydämme analyyttisiä yhtälöitä keskinopeuden laskulle, joka johtuu törmäyksistä. Kaasunvastus, jos sitä esiintyy, mallinnetaan keskiarvomuodossa aina ensimmäiseen kertalukuun saakka planetesimaalien eksentrisyyksissä ja inklinaatioissa. Tyypilliset aikaskaalat maanpäällisten planeettojen muodostumiselle löytyvät suotuisimmille malleille, jotka ovat luokkaa 108 vuotta. Jättiläisplaneettojen kiviaineksen ja jään laskennallinen massa on liian pieni verrattuna havaittuun. Tämä mallimme vaikeus voitaisiin voittaa olettamalla moninkertaisesti suurempi pintatiheys, laajentunut kertymäpinta-ala ja kaasun kertymä jättiläisplaneettojen kiinteiden ytimien kertymisen loppuvaiheissa. Analyyttiset ja numeeriset tulokset ovat presebtoituja, ja evolutionaariset kappaleet osoittavat tyydyttävää yhtymäkohtaa joidenkin mallien havaintojen kanssa.