tällä sivulla määritetään Sinusois-sini-ja kosinifunktioiden Fourier-muunnokset. Tulos saadaan helposti kompleksin eksponentiaalisen Fourier-muunnoksen avulla.
katsotaan kosinia taajuudella f=A sykliä/sekunti. Tämä kosinifunktio voidaan kirjoittaa uudelleen Eulerin ansiosta käyttäen identiteettiä:
 |
|---|
Fourier-muunnoksen lineaarisuusominaisuuden ohella Fourier-muunnos voidaan helposti löytää:
 |
|---|
yhtälön viimeisten rivien integraalit on helppo arvioida edellisen sivun tulosten avulla.Yhtälön mukaan taajuuden a kosinifunktion fourier-muunnos on impulssi pisteissä f=A ja f= – A. toisin sanoen kaikki taajuuden a sinimuotoisen funktion energia on täysin lokalisoitu |f|=A: n antamilla taajuuksilla.
Fourier-muunnos sinifunktiolle voidaan määrittää yhtä nopeasti Eulerin identiteetin avulla sinifunktiolle:
 |
|---|
tulos on:
 |
|---|
huomaa, että reaalifunktion Fourier-muunnoksella sin(t) on kuvitteellinen Fourier-muunnos (ei reaalista osaa). Tämä on ominaista parittomille funktioille.