Veja julkaistiin ensimmäisen kerran 11.syyskuuta 1968, ja se joutui Brasilian sotilasdiktatuurin sensuurin kohteeksi vuosina 1969-1976. Vuonna 1974 lehden myynti kasvoi ja tilaajamäärä alkoi kasvaa. Veja tunnetaan hyökkäyksistään maailmanlaajuista vasemmistoa vastaan; esimerkiksi Kuuban hallitsijan Fidel Castron jättäessä vallan lehden etukannessa luki ”oli jo aikakin!”Lehti tukee vapaata markkinataloutta, kovempaa rikollisuutta ja yksilönvapauden edistämistä. Tunnettuja lehden avustajia ovat muun muassa Reinaldo Azevedo, Stephen Kanitz ja Lya Luft.
alkuaikoinaan Veja tunnettiin huijausten julkaisemisesta faktoina. Vuonna 1975 se julisti Loch Nessin hirviön todeksi ennen kuin lopulta tunnusti uutisen väärennökseksi. Vuonna 1983 se julkaisi uudelleen aprillipäivän pilan brittiläisestä New Science as real-lehdestä. Vejan mukaan tutkijat onnistuivat yhdistämään lehmän ja tomaatin molekyylit tuottaakseen tomaatilla maustettua lihaa. Vuonna 1989 se julkaisi kiistellyn kappaleen laulaja CAZUZASTA, joka oli kuolemansairas aidsiin. Sitä pidettiin huonona makuna ja julistettiin, ettei laulajan perintö kestä. Samana vuonna lehti julkaisi kansikuvan, jossa ylistettiin silloista presidenttitoivoista Fernando Collor de Melloa, joka myöhemmin asetettiin virkasyytteeseen korruptiosta.
On 2005, osana kasvavaa oikeistolaista agendaansa, Veja puolusti ampuma-asekiellon hylkäämistä saman vuoden kansanäänestyksessä. Folha de S. Paulon kolumnisti Barbara Gancia, Veja yritti johtaa lukijoitaan harhaan esittämällä kansanäänestyksen hallitsevan työväenpuolueen (PT) ehdotuksena, ja sen omistajilla oli eturistiriita kampanjoidessaan tuliaseiden kieltämistä vastaan; Vejan kustannusyhtiö Editora Abril oli Birmannin perheen liikekumppani, brasilialaisen Patruunayhtiön omistaja. Samana vuonna se oli vastuussa useista Mensalão-skandaaliin liittyvistä uutisista.
Vejan levikki oli 1 086 200 kappaletta vuonna 2010. Huhtikuussa 2012 Policarpo Júnior-lehden päätoimittaja joutui kilpailijansa Cartacapitalin Syyttämäksi liittovaltion poliisin paljastamien tietojen perusteella kasinonomistaja Carlinhos Cachoeiran läheiseksi tuttavaksi (uhkapeli on laitonta Brasiliassa). Tämän jälkeen Cachoeira pidätettiin epäiltynä rahanpesusta. Cartacapitalin mukaan Cachoeira oli vastuussa Mensalão-skandaaliin johtaneen lahjontakokouksen järjestämisestä ja kuvaamisesta Correiosissa. Júnior ja Cachoeira olivat vaihtaneet yli 200 puhelua tutkitun jakson aikana. Lehden levikki oli 1 071 500 kappaletta vuonna 2012.