elsőrendű differenciálegyenleteket vezetünk le a bolygók felhalmozódásának késői szakaszaira (planetesimális tömeg >1013 g). A gravitációs találkozások, az energiacsere, az ütközések és a gázhúzás hatása is benne van. Két egyszerű modellt tárgyalunk, nevezetesen (i) amikor minden planetesimal azonos tömegű, és (ii) amikor van egy nagy planetesimal és számos kis planetesmals. A gravitációs kéttestű találkozásokat Chandrasekhar klasszikus elmélete szerint modellezik csillagdinamika. Kimutatták, hogy a kölcsönös találkozások miatti sebességnövekedés a véletlenszerű repülések egyszerű elmélete szerint modellezhető. Analitikai egyenleteket találunk az ütközések miatti átlagos sebességcsökkenésre. A gázellenállást, ha van, átlagolt formában modellezzük a planetezimális excentricitások és hajlamok első sorrendjéig. A földi bolygók kialakulásának jellegzetes időskálái megtalálhatók a legkedvezőbb modellek érdekében 108 év. Az óriásbolygók kőzettömege és jégtömege túl alacsony a megfigyelthez képest. Modellünknek ezt a nehézségét úgy lehet leküzdeni, ha feltételezzük, hogy az óriásbolygók szilárd magjainak felhalmozódásának utolsó fázisaiban többszörösére nő a felszíni sűrűség, megnövekszik a felhalmozódási keresztmetszet és a gázfelhalmozódás. Az analitikai és numerikus eredmények előre meghatározottak, az evolúciós pályák kielégítő egyezést mutatnak egyes modellek megfigyeléseivel.