ezen az oldalon meghatározzuk a szinuszos szinusz és koszinusz függvény Fourier-transzformációit. Az eredmény könnyen elérhető a komplex exponenciális Fourier-transzformációjával.
megnézzük a koszinusz frekvenciával f=a ciklus/másodperc. Ez a koszinuszfüggvény az eulernek köszönhetően átírható az identitás felhasználásával:
 |
|---|
a Fourier-transzformáció linearitási tulajdonságával együtt a Fourier-transzformáció könnyen megtalálható:
 |
|---|
az egyenlet utolsó sorainak integráljai könnyen értékelhetők az előző oldal eredményeinek felhasználásával.Az egyenlet kimondja, hogy az a frekvencia koszinuszfüggvényének fourier-transzformációja impulzus F=A és f = – A. vagyis az a frekvencia szinuszos függvényének összes energiája teljesen lokalizálódik az |f|=a által megadott frekvenciákon.
A szinuszfüggvény Fourier-transzformációja ugyanolyan gyorsan meghatározható Euler azonosságának felhasználásával a szinuszfüggvényhez:
 |
|---|
az eredmény:
 |
|---|
vegye figyelembe, hogy a valós függvény Fourier-transzformációja, a sin(t) képzeletbeli Fourier-transzformációval rendelkezik (nincs valós része). Ez a páratlan funkciókra jellemző.