részlet a mi matematikai univerzumunk engedélyével: a valóság végső természetének keresése, Max Tegmark. Elérhető Random House / Knopf. Szerzői jog 2014.
mi a válasz az élet, a világegyetem és minden végső kérdésére? Douglas Adams “The Stoppos útmutató a galaxishoz” című tudományos-fantasztikus hamisításában a válasz 42 volt; kiderült, hogy a legnehezebb az igazi kérdés megtalálása. Nagyon helyénvalónak tartom, hogy Douglas Adams 42-ről viccelődött, mert a matematika feltűnő szerepet játszott az univerzumunk növekvő megértésében.
a Higgs-bozont ugyanazzal az eszközzel jósolták meg, mint a Neptunusz bolygót és a rádióhullámot: matematikával. Galileo híres kijelentése, hogy univerzumunk egy” nagy könyv”, amelyet a matematika nyelvén írtak. Miért tűnik tehát a mi univerzumunk olyan matematikusnak, és mit jelent ez? “Matematikai univerzumunk” című új könyvemben azt állítom, hogy ez azt jelenti, hogy univerzumunkat nem csak a matematika írja le, hanem az is matematika abban az értelemben, hogy mindannyian egy óriási matematikai objektum részei vagyunk, amely viszont egy olyan hatalmas multiverzum része, hogy az utóbbi években vitatott többi multiverzum ehhez képest aprónak tűnik.
matek, matek mindenhol!
de hol van ez a matek, amiről beszélünk? A matematika nem a számokról szól? Ha most körülnézel, valószínűleg észreveszel néhány számot itt-ott, például az oldalszámokat a Scientific American legújabb példányában, de ezek csak szimbólumok, amelyeket emberek találtak ki és nyomtattak ki, így aligha mondhatjuk, hogy tükrözik univerzumunk matematikai mélységét.
oktatási rendszerünk miatt sokan egyenlővé teszik a matematikát az aritmetikával. A matematikusok mégis sokkal változatosabb absztrakt struktúrákat tanulnak, mint a számok, beleértve a geometriai alakzatokat is. Látsz geometriai mintákat vagy alakzatokat körülötted? Itt is, az ember által készített minták, mint a könyv téglalap alakja, nem számítanak. De próbálj meg egy kavicsot dobni, és nézd meg a gyönyörű formát, amelyet a természet a pályájához készít! Bármi, amit dobsz, ugyanolyan alakú, úgynevezett fejjel lefelé parabola. Amikor megfigyeljük, hogy a dolgok hogyan mozognak az űrben, egy másik visszatérő alakot fedezünk fel: az ellipszist. Ráadásul, ez a két alakzat összefügg: egy nagyon hosszúkás ellipszis csúcsa szinte pontosan olyan alakú, mint egy parabola, tehát valójában, ezek a pályák egyszerűen ellipszisek részei.
mi emberek fokozatosan felfedeztünk számos további ismétlődő formát és mintát a természetben, amelyek nemcsak a mozgást és a gravitációt érintik, hanem olyan különböző területeket is, mint az elektromosság, a mágnesesség, a fény, a hő, a kémia, a radioaktivitás és a szubatomi részecskék. Ezeket a mintákat a fizika törvényeinek nevezzük. Csakúgy, mint az ellipszis alakja, ezeket a törvényeket matematikai egyenletek segítségével lehet leírni.
az egyenletek nem csak a természetbe épített matematikai tippek: vannak számok is.
az olyan emberi alkotásokkal szemben, mint a könyv oldalszámai, most olyan számokról beszélek, amelyek fizikai valóságunk alapvető tulajdonságai. Például, hány ceruzát tudsz elrendezni úgy, hogy merőlegesek legyenek (90 fokban) egymásra? 3-mondjuk úgy, hogy a szoba sarkából származó 3 él mentén helyezi el őket. Honnan jött ez a 3-as szám? Ezt a számot térünk dimenzióinak nevezzük, de miért van 3 dimenzió, nem pedig 4, 2 vagy 42? És miért van, amennyire meg tudjuk mondani, pontosan 6 fajta kvark az univerzumunkban? Vannak olyan természetben kódolt számok is, amelyek tizedesjegyeket igényelnek – például a proton körülbelül 1836,15267-szer nehezebb, mint az elektron. Mindössze 32 ilyen számból, mi fizikusok elvileg kiszámolhatunk minden más fizikai állandót, amelyet valaha mértek.
van valami nagyon Matematikai az univerzumunkban, és hogy minél alaposabban nézünk ki, annál több matematikát találunk. Tehát mit teszünk mindezekkel a matematikai tippekkel a fizikai világunkban? A legtöbb fizikus kollégám úgy érti, hogy a természetet valamilyen oknál fogva a matematika írja le, legalábbis hozzávetőlegesen, és hagyja ezt. De meg vagyok győződve arról, hogy többről van szó, és lássuk, van-e értelme neked, mint annak a professzornak, aki azt mondta, hogy tönkretenné a karrieremet.
a matematikai univerzum hipotézise
nagyon lenyűgöztek ezek a matematikai nyomok a grad iskolában. Egy 1990-es Berkeley-estén, miközben Bill Poirier barátommal a valóság végső természetéről elmélkedtünk, hirtelen támadt egy ötletem, hogy mit is jelent ez az egész: hogy a valóságunkat nem csak a matematika írja le, hanem a matematika is, egy nagyon specifikus értelemben. Nem csak a részei, hanem az egész, beleértve téged is.
kiinduló feltételezésem, a külső valóság hipotézise azt állítja, hogy létezik egy külső fizikai valóság, amely teljesen független tőlünk, emberektől. Amikor levezetjük egy elmélet következményeit, új fogalmakat és szavakat vezetünk be számukra, mint például a “protonok”, “atomok”, “molekulák”, “sejtek” és “csillagok”, mert kényelmesek. Fontos azonban megjegyezni, hogy mi emberek alkotjuk ezeket a fogalmakat; elvileg mindent ki lehet számítani e poggyász nélkül.
de ha feltételezzük, hogy a valóság az emberektől függetlenül létezik, akkor ahhoz, hogy a leírás teljes legyen, azt is jól meg kell határozni a nem emberi entitások szerint-idegenek vagy szuperszámítógépek, mondjuk -, amelyek nem értik az emberi fogalmakat. Ez elvezet minket a matematikai univerzum Hipotéziséhez, amely kimondja, hogy külső fizikai valóságunk matematikai szerkezet.
tegyük fel például, hogy egy kosárlabda pálya egy gyönyörű zümmögő-verőé, amely megnyeri a játékot, és hogy később le akarja írni, hogy nézett ki egy barátjának. Mivel a labda elemi részecskékből (kvarkokból és elektronokból) áll, elvileg le lehet írni a mozgását anélkül, hogy hivatkoznánk a kosárlabdákra:
az 1.részecske parabolában mozog.
a 2. részecske parabolában mozog.
…
részecske 138,314,159,265,358,979,323,846,264 mozog egy parabola.
ez azonban kissé kényelmetlen lenne, mert az univerzumunk koránál tovább tartana ezt mondani. Felesleges is lenne, mivel az összes részecske összetapad és egyetlen egységként mozog. Ezért mi emberek kitaláltunk egy “labda” szót, hogy az egész egységre utaljunk, lehetővé téve számunkra, hogy időt takarítsunk meg azzal, hogy egyszerűen leírjuk az egész egység mozgását egyszer s mindenkorra.
a labdát emberek tervezték, de nagyon hasonló az összetett tárgyakhoz, amelyek nem ember alkotta, mint például a molekulák, a sziklák és a csillagok: a szavak feltalálása kényelmes mind időmegtakarításra, mind pedig olyan fogalmak megfogalmazására, amelyek intuitívabban megértik a világot. Bár hasznos, ezek a szavak mind opcionális poggyász.
mindez felveti a kérdést: valóban lehetséges-e olyan leírást találni a külső valóságról, amely nem tartalmaz poggyászt? Ha igen, akkor a külső valóság tárgyainak és a köztük lévő kapcsolatoknak egy ilyen leírásának teljesen elvontnak kell lennie, arra kényszerítve a szavakat vagy szimbólumokat, hogy pusztán címkék legyenek, amelyeknek semmiféle előzetes jelentése nincs. Ehelyett ezeknek az entitásoknak csak azok a tulajdonságai lennének, amelyeket a köztük lévő kapcsolatok testesítenek meg.
a kérdés megválaszolásához közelebbről meg kell vizsgálnunk a matematikát. Egy modern logikus számára a matematikai struktúra pontosan ez: absztrakt entitások halmaza, köztük kapcsolatokkal. Ez éles ellentétben áll azzal, ahogyan a legtöbben először érzékeljük a matematikát – akár a büntetés szadista formájaként, akár a számok manipulálására szolgáló trükkök zsákjaként.
a Modern matematika olyan struktúrák formális tanulmányozása, amelyek tisztán elvont módon, emberi poggyász nélkül definiálhatók. Gondolj a matematikai szimbólumokra, mint pusztán címkékre, belső jelentés nélkül. Nem számít, hogy “kettő plusz kettő egyenlő négy”, “2 + 2 = 4” vagy “dos mas dos igual a cuatro”írsz-e. Az entitások és a kapcsolatok jelölésére használt jelölés irreleváns; az egész számok egyetlen tulajdonsága azok, amelyeket a köztük lévő kapcsolatok testesítenek meg. Ez azt jelenti, hogy nem matematikai struktúrákat találunk ki, hanem felfedezzük őket, és csak a leírásukra szolgáló jelölést találjuk ki.
összefoglalva, két kulcsfontosságú pontot kell elvenni: a külső valóság hipotézise azt sugallja, hogy a “minden elméletének” (külső fizikai valóságunk teljes leírása) nincs poggyásza, és valami, ami teljes poggyászmentes leírással rendelkezik, pontosan egy matematikai struktúra. Összességében ez magában foglalja a matematikai univerzum hipotézisét, azaz., hogy a minden elmélete által leírt külső fizikai valóság matematikai szerkezet. Tehát a lényeg az, hogy ha hiszel az emberektől független külső valóságban, akkor azt is el kell hinned, hogy fizikai valóságunk matematikai struktúra. A világunkban minden tisztán matematikai – beleértve téged is.
egy absztrakt sakkjáték független a darabok színeitől és formáitól, valamint attól, hogy mozdulatait fizikailag létező táblán, stilizált számítógépes képekkel vagy úgynevezett algebrai sakkjelöléssel írják le-ez még mindig ugyanaz a sakkjáték. Analóg módon a matematikai struktúra független a leírásához használt szimbólumoktól.
kép: Max Tegmark jóvoltából
élet poggyász nélkül
fent leírtuk, hogy mi emberek hogyan adunk poggyászt a leírásainkhoz. Most nézzük meg az ellenkezőjét: hogyan lehet a matematikai absztrakció eltávolítani a poggyászt és levetkőzni a dolgokat a puszta lényegükig. Tekintsük a sakkmozgások sorozatát, amelyek “a halhatatlan játék” néven váltak ismertté, ahol white látványosan feláldozza mind a bástyákat, a püspököt, mind a királynőt, hogy mattot kapjon a fennmaradó három kisebb darabbal. Amikor a sakkrajongók gyönyörűnek nevezik a halhatatlan játékot, akkor nem a játékosok, a tábla vagy a darabok vonzerejére utalnak, hanem egy elvontabb entitásra, amelyet absztrakt játéknak nevezhetünk, vagy a mozdulatok sorozata.
A Sakk absztrakt entitásokat foglal magában (különböző sakkfigurák, különböző négyzetek a táblán stb.) és a köztük lévő kapcsolatokat. Például az egyik kapcsolat, amely egy darabnak lehet egy négyzethez, az, hogy az előbbi az utóbbin áll. Egy másik kapcsolat, hogy egy darab lehet, hogy egy négyzet, hogy ez szabad mozogni ott. Számos egyenértékű módja van ezeknek az entitásoknak és kapcsolatoknak a leírására, például fizikai táblával, angol vagy spanyol szóbeli leírásokkal, vagy úgynevezett algebrai sakkjelöléssel. Szóval mi marad, ha levetkőzteted ezt a sok poggyászt? Mi az, amit ezek az egyenértékű leírások leírnak? Maga a halhatatlan játék, 100% tisztaságú, adalékanyagok nélkül. Csak egy egyedi matematikai struktúra van leírva ezekkel az egyenértékű leírásokkal.
a matematikai univerzum hipotézise azt sugallja, hogy relációs valóságban élünk, abban az értelemben, hogy a körülöttünk lévő világ tulajdonságai nem a végső építőelemek tulajdonságaiból fakadnak, hanem ezen építőelemek közötti kapcsolatokból. A külső fizikai valóság tehát több, mint részeinek összege, abban az értelemben, hogy sok érdekes tulajdonsággal rendelkezhet, míg részeinek egyáltalán nincs belső tulajdonsága. Ez az őrült hangzású hitem, miszerint fizikai világunkat nemcsak a matematika írja le, hanem az is, hogy matematika, öntudatos részeivé tesz minket egy óriási matematikai tárgynak. Ahogy a könyvben leírom, ez végül lefokozza az olyan ismerős fogalmakat, mint a véletlenszerűség, komplexitás, sőt az illúziók állapotának megváltozása; ez magában foglalja a párhuzamos univerzumok új és végső gyűjteményét is, amely olyan hatalmas és egzotikus, hogy az összes fent említett bizarrság elhalványul, arra kényszerítve minket, hogy lemondjunk a valóságról alkotott legmerészebb elképzeléseink közül.
könnyű kicsinek és erőtlennek érezni magunkat, amikor szembesülünk ezzel a hatalmas valósággal. Valóban, mi emberek már korábban is megtapasztaltuk ezt a tapasztalatot, újra és újra felfedezve, hogy az, amit mindennek gondoltunk, csupán egy nagyobb struktúra kis része volt: a bolygónk, a naprendszerünk, a galaxisunk, a világegyetemünk és talán a párhuzamos univerzumok hierarchiája, orosz babákként beágyazva. Ugyanakkor ezt a képességet is megerősítőnek találom, mert ismételten alábecsültük nemcsak a kozmosz méretét, hanem az emberi elme erejét is, hogy megértse. A barlanglakó őseinknek ugyanolyan nagy agyuk volt, mint nekünk, és mivel nem töltötték az estéiket tévénézéssel, biztos vagyok benne, hogy olyan kérdéseket tettek fel, mint “mi ez a sok cucc odafent az égen?”és” honnan származik mindez?”. Gyönyörű mítoszokat és történeteket meséltek nekik, de alig vették észre, hogy megvan bennük az a képesség, hogy maguk találják ki a válaszokat ezekre a kérdésekre. És hogy a titok nem abban rejlik, hogy megtanulnak repülni az űrbe, hogy megvizsgálják az égi tárgyakat, hanem abban, hogy hagyják repülni emberi elméjüket. Amikor az emberi képzeletünk először szállt le a földről, és elkezdte megfejteni az űr rejtélyeit, azt inkább mentális erővel, mint rakétaerővel végezték.
ezt a tudáskeresést annyira inspirálónak találom, hogy úgy döntöttem, csatlakozom hozzá és fizikus leszek, és azért írtam ezt a könyvet, mert meg akarom osztani ezeket a felfedező utakat, különösen a mai korban, amikor olyan könnyű erőtlennek érezni magam. Ha úgy dönt, hogy elolvassa, akkor ez nem csak az én és fizikustársaim küldetése lesz, hanem a mi küldetésünk is.