mi a diszkrimináns?
a diszkrimináns egy kvadratikus egyenletből számított érték. Arra használja, hogy megkülönböztesse a másodfokú egyenlet gyökereit (vagy megoldásait).
a másodfokú egyenlet az egyik forma: ax2 + bx + c
a diszkrimináns, D = b2 – 4AC
Megjegyzés: Ez a kifejezés a kvadratikus képlet négyzetgyökén belül
három eset van a diszkrimináns számára;
eset 1:
b2-4ac > 0
ha a diszkrimináns nagyobb, mint nulla, ez azt jelenti, hogy a másodfokú egyenletnek két valós, különálló (különböző) gyökere van.
példa
x2-5x + 2 = 0
a = 1, b = -5, c = 2
diszkrimináns, D = b2-4ac
= (-5)2 – 4 * (1) * (2)
= 17
ezért a
X2 – 5x + 2 másodfokú egyenletnek két valós, különálló gyökere van.
eset 2:
b2-4ac < 0
ha a diszkrimináns nagyobb, mint nulla, ez azt jelenti, hogy a másodfokú egyenletnek nincsenek valódi gyökerei.
példa
3×2 + 2x + 1 = 0
a = 3, b = 2, c = 1
diszkrimináns, D = b2-4ac
= (2)2 – 4 * (3) * (1)
= – 8
ezért a 3×2 + 2x + 1 másodfokú egyenletnek nincsenek valódi gyökerei.
eset 3:
b2-4ac = 0
ha a diszkrimináns nulla, ez azt jelenti, hogy a másodfokú egyenletnek két valós, azonos gyökere van.
példa
x2 + 2x + 1 = 0
a = 1, b = 2, c = 1
diszkrimináns, D = b2-4ac
= (2)2 – 4 * (1) * (1)
= 0
ezért két valós, azonos gyökér van az X másodfokú egyenlethez2 + 2x + 1.
összefoglaló
a másodfokú egyenlet ax2 + bx + c
meghatározó D = b2 – 4AC