az oldal megértéséhez először meg kell értenie a tenzorokat! Jó források J. F. Nye , G. E. Dieter és D. R. Lovett könyvei, amelyekre a TLP további szakaszában hivatkoznak. Számos fizikai tudomány vagy mérnöki egyetemi tanfolyam előadássorozatot tart a tenzorokról, például a Cambridge-i Egyetem Anyagtudományi és Kohászati Tanszékének tanfolyamát, amelynek Ismertetője itt található.
a feszültség – tenzor egy mező-tenzor-az anyagon kívüli tényezőktől függ. Annak érdekében, hogy a feszültség ne mozdítsa el az anyagot, a feszültségtenzornak szimmetrikusnak kell lennie: Enterprises = GmbH – tükörszimmetriája van az átlóval kapcsolatban.
az általános forma tehát:
$ $ \ left ({\matrix { {{\sigma _{11}}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _ {31}} \cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}}} & {{\sigma _ {23}} \cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}} \cr}} \jobb)$$ vagy alternatív jelöléssel $$\bal( {\matrix{ {{\sigma _{xx}}} & {{\tau _{xy}}} & {{\tau _{zx}}} \cr {{\tau _{xy}}} & {{\sigma _{yy}}} & {{\tau _{yy}}} & {{\tau _{YZ}}} \CR {{\tau _{ZX}}} & {{\tau _{YZ}}} & {{\Sigma _ {zz}}} \CR}} \ right)$$
az általános feszültség tenzor hat független komponensből áll, és sok számítást kell végeznünk. Ahhoz, hogy a dolgok könnyebb lehet forgatni a fő feszültség tenzor megfelelő változás tengelyek.
Főfeszültségek
a feszültség-tenzor komponenseinek nagysága attól függ, hogyan határoztuk meg az ortogonális x1, x2 és x3 tengelyeket.
minden feszültségállapot esetén elforgathatjuk a tengelyeket, így a feszültség-tenzor egyetlen nem nulla összetevője az átló mentén van:
$ $ \ left ({\matrix { {{\sigma _1}} & 0 & 0 \cr 0 & {{\sigma _2}} & 0 \ cr 0 & 0 & {{\sigma _3}} \cr } } \ right)$$
vagyis nincsenek nyírófeszültség-összetevők, csak normál feszültség-összetevők.
ez egy példa az összes tenzor fő stressz-tenzorára, amelyet felhasználhatunk a létező stresszállapot kifejezésére. A fő feszültségek a fő elemek, a (6), (2), (3). A tengelyek pozíciói most a fő tengelyek. Bár lehet, hogy a főfeszültségek irányait az x1, x2 és x3 tengelyek határozzák meg, hogy a főfeszültségek milyen irányban helyezkednek el.
a legnagyobb fő feszültség nagyobb, mint a tengelyek bármely más tájolásából származó komponensek. Ezért, ha meg kell találnunk a test legnagyobb stresszkomponensét, egyszerűen át kell alakítanunk a stressz-tenzort.
ne feledje – nem változtattuk meg a feszültségállapotot, és nem mozgattuk vagy változtattuk meg az anyagot – egyszerűen elforgattuk az általunk használt tengelyeket, és megnézzük az új tengelyekhez képest látott feszültségállapotot.
hidrosztatikus és deviációs komponensek
a feszültségtenzor két komponensre osztható. Az egyik komponens egy hidrosztatikus vagy dilatációs feszültség, amely csak az anyag térfogatának megváltoztatására szolgál; a másik az a deviátoros feszültség, amely csak az alak megváltoztatására szolgál.
$$\bal ({\matrix { {{\sigma _{11}}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _ {31}} \cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}}} & {{\sigma _ {23}} \cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}}} \ cr } } \ jobb) = \ bal ( {\matrix { {{\sigma _H}} & 0 & 0 \cr 0 & {{\sigma _H}} & 0 \ cr 0 & 0 & {{\sigma _H}} \cr } } \jobbra) + \ balra ({\matrix { {{\sigma _ {11}} – {\sigma _H}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _ {31}} \cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _ {22}} – {\sigma _H}} & {{\sigma _ {23}}} \ cr {{\sigma _ {31}}} & {{\szigma _{23}}} & {{\sigma _ {33}} – {\sigma _H}} \ cr } } \ right)$$
ahol a hidrosztatikus feszültséget \({\sigma _H}\) = \({1 \over 3}\)\(\left( {{\sigma _1} + {\sigma _2} + {\sigma _3}} \right)\) adja.
a kristályos fémekben a képlékeny deformáció csúszással történik, egy térfogat-megőrző folyamat, amely nyírófeszültségek hatására megváltoztatja az anyag alakját. Ezen az alapon tehát várható, hogy a kristályos fém hozamfeszültsége nem függ a hidrosztatikus feszültség nagyságától; valójában pontosan ez az, amit kísérletileg megfigyelnek.
az amorf fémekben kísérletileg a hozamfeszültségnek a hidrosztatikus feszültségtől való nagyon enyhe függését találjuk.