megfigyelések sorozata történik a csillag által kibocsátott fény spektrumáról. A csillag spektrumában periodikus eltérések észlelhetők, a spektrumban a jellemző spektrális vonalak hullámhossza egy bizonyos idő alatt rendszeresen növekszik és csökken. Ezután statisztikai szűrőket alkalmaznak az adatkészletre, hogy kizárják a más forrásokból származó spektrumhatásokat. Matematikai legjobban illeszkedő technikák alkalmazásával a csillagászok elkülöníthetik az árulkodó periodikus szinuszhullámot, amely a pályán lévő bolygót jelzi.
ha Naprendszeren kívüli bolygót észlelnek, a bolygó minimális tömege meghatározható a csillag radiális sebességének változásaiból. A tömeg pontosabb méréséhez ismerni kell a bolygó pályájának dőlését. A mért radiális sebesség és idő grafikonja jellegzetes görbét ad (szinuszgörbe körkörös pálya esetén), a görbe amplitúdója pedig lehetővé teszi a bolygó minimális tömegének kiszámítását a bináris tömegfüggvény segítségével.
a bayesi Kepler-periodogram egy matematikai algoritmus, amelyet egy vagy több Naprendszeren kívüli bolygó detektálására használnak a keringő csillag egymást követő radiális sebességméréseiből. Ez magában foglalja a sugárirányú sebesség adatok bayesi statisztikai elemzését, előzetes valószínűségi eloszlás felhasználásával a térben, amelyet egy vagy több kepleri orbitális paraméterkészlet határoz meg. Ez az elemzés a Markov chain Monte Carlo (MCMC) módszerrel valósítható meg.
a módszert alkalmazták a HD 208487 rendszeren, ami egy második bolygó látszólagos észlelését eredményezte, körülbelül 1000 napos időtartammal. Ez azonban a csillagok tevékenységének tárgya lehet. A módszert a HD 11964 rendszerre is alkalmazzák, ahol egy látszólagos bolygót talált, amelynek időtartama körülbelül 1 év. Ezt a bolygót azonban nem találták újra redukált adatokban, ami arra utal, hogy ez a detektálás a Föld Nap körüli pályamozgásának műtárgya volt.
bár a csillag radiális sebessége csak a bolygó minimális tömegét adja meg, ha a bolygó spektrális vonalai megkülönböztethetők a csillag spektrális vonalaitól, akkor maga a bolygó radiális sebessége megtalálható, és ez megadja a bolygó pályájának dőlését, ezért a bolygó tényleges tömege meghatározható. Az első nem tranzit bolygó, amelynek tömegét ilyen módon találták meg, a Tau Bo Enterprises B volt 2012-ben, amikor szén-monoxidot észleltek a spektrum infravörös részében.
Példaszerkesztés
a jobb oldali grafikon a szinuszgörbét szemlélteti Doppler spektroszkópia egy képzeletbeli csillag sugársebességének megfigyelésére, amelyet egy bolygó körpályán kering. Egy valódi csillag megfigyelése hasonló grafikont eredményezne, bár az excentricitás a pályán torzítja a görbét és bonyolítja az alábbi számításokat.
ennek az elméleti csillagnak a sebessége periodikus varianciát mutat 1 m/s, ami arra utal, hogy egy keringő tömeg gravitációs vonzást hoz létre ezen a csillagon. A bolygómozgás harmadik törvénye alapján a bolygó csillag körüli pályájának megfigyelt periódusa (amely megegyezik a csillag spektrumának megfigyelt változásainak periódusával) felhasználható a bolygó csillagtól való távolságának meghatározására ( r {\displaystyle r}
) a következő egyenletet használva: r 3 = G M s t a r 4 6 P S t A r 2 {\displaystyle R^{3} = {\frac {GM_ {\mathrm {star} }} {4 \ pi ^{2}}}P_ {\mathrm {star} }^{2}\,}
ahol:
- r a bolygó távolsága a csillagtól
- G a gravitációs állandó
- Mstar a csillag tömege
- Pstar a csillag megfigyelt periódusa
miután meghatároztuk r {\displaystyle r}
, a bolygó sebessége a csillag körül kiszámítható Newton gravitációs törvénye, valamint a pálya egyenlet: V P L = G S t a r / r {\displaystyle V_ {\mathrm {PL} } = {\sqrt {GM_ {\mathrm {star} } / r}}\,}
ahol V P L {\displaystyle V_ {\mathrm {PL} }}
a bolygó sebessége.
a bolygó tömege ezután megtalálható a bolygó számított sebességéből:
M P L = M t a r V s t a r v P l {\displaystyle M_ {\mathrm {PL} } = {\frac {M_ {\mathrm {star} }V_ {\mathrm {star} }}{v_ {\mathrm {PL} }}}\,}
ahol V s t a r {\displaystyle V_ {\mathrm {star} }}
a szülőcsillag sebessége. A megfigyelt Doppler sebesség, K=V s t A R sin ( i ) {\displaystyle K = V_{\mathrm {star} }\sin (i)}
, ahol i a bolygó pályájának dőlése a látóvonalra merőleges vonalra.
tehát, feltételezve a bolygó pályájának dőlésszögét és a csillag tömegét, a csillag sugársebességének megfigyelt változásai felhasználhatók az extraszoláris bolygó tömegének kiszámításához.