- “nem vagyok matekos típus.”Ez a közhelyes védelem azt sugallja, hogy néhány embernek nincs veleszületett képessége a matematika sikerére.
- de a matematikai képesség nem genetikailag meghatározott, és ez a mítosz csak erősíti Amerika növekvő matematikai szorongását.
- hogyan lehet az emberek olyan jó matekból? Gyakorlás.
az amerikaiak szeretet-gyűlölet kapcsolatban állnak a matematikával. Egyrészt megértjük, hogy a technológiától függő világunk sikere megköveteli a matematika jártasságát, és ha nem műveljük ezt a jártasságot a hallgatókban, akkor azok mögött is elborulhatunk. Másrészt, mi csak rossz benne.
a kutatások alátámasztják ezt a nézetet. A National Assessment of Educational Progress megállapította, hogy 2015-ben, csak 25 százaléka 12.osztályosok végre vagy annál magasabb jártasságot matematika. Más országokhoz képest sem állunk jól. Az Egyesült Államok matematikai teljesítmény pontszáma (474 átlagos pontszám) az összes OECD-ország átlaga alá esik (494). Eközben Japán, Kína és Szingapúr lenyomja (az átlagos pontszám 539, 540 és 564).
csoda, hogy a “nem vagyok matematikai ember” refrén hackneyed lett? Ez a védelem aggasztó alszöveget tartalmaz: vannak, akik jónak születnek matematikából, mások nem, a beszélő pedig az utóbbi. Ez egyszerűen nem igaz.
Richard Dawkins-szal folytatott beszélgetésében Neil deGrasse Tyson elmagyarázza, miért: “Ha van olyan téma, amelyet a legtöbb ember mond: “soha nem voltam jó téma beillesztésében”, az matematika lesz. Ezért azt mondom magamnak: ‘ha az agyunk logikus gondolkodásra lenne bekötve, akkor a matematika lenne mindenki legkönnyebb tantárgya, minden más pedig nehezebb lenne. Kénytelen vagyok arra a következtetésre jutni, hogy az agyunk nem a logikára van bekötve.”
Tyson igaza van. Az agy (többnyire) nem vezetékes a matematikához. De ha ez a helyzet, akkor honnan származik a matematikai személy mítosza,és hogyan javíthatjuk ki?
honnan tudjuk, hogy a matematikai képesség nem genetikai
(fotó a Flickr-től)
bár ebben az agyban nincs veleszületett matematikai képesség, az biztos, hogy sok hely van a matematikai szorongásnak.
az OK készség a matematika nem genetikailag meghatározott, mert a matematika nem létezik elég hosszú ahhoz, hogy be kell írni a génjeinkbe. Ahogy Steven Pinker fejlődési pszichológus írja a Hogyan működik az elme:
evolúciós okokból meglepő lenne, ha a gyerekek mentálisan felszereltek lennének az iskolai matematikához. Ezeket az eszközöket nemrég találták fel a történelemben, és csak néhány kultúrában, túl későn és túl helyileg ahhoz, hogy megbélyegezzék az emberi genomot. Ezeknek a találmányoknak az anyja a mezőgazdasági feleslegek nyilvántartása és kereskedelme volt az első mezőgazdasági civilizációkban.
ennek ellenére Pinker megjegyzi, hogy előre fel vagyunk szerelve néhány veleszületett matematikai intuícióval. Például a kisgyermekek kiválaszthatják, hogy melyik képen kevesebb pont van, a gyerekek megoszthatják a harapnivalókat, és minden kultúrában vannak szavak a számokra (még akkor is, ha ez a lexikon csak egy, kettő és sok.) Minden bravúrt formális iskoláztatás nélkül hajtottak végre, és minden evolúciós szempontból előnyös.
Saunders Mac Lane matematikus munkájára hivatkozva Pinker azt feltételezi, hogy ezek az intuíciók inspirálhatták a matematika kortárs ágait: csoportosítás, számtan, geometria stb.
ezek az intuíciók nem azonosak a nagyon formális szabályrendszerekkel, amelyeket az általános iskolában kezdünk tanulni. A különbséget így magyarázza: bárki elmondhatja, hogy egy mező átvágása rövidebb, mint a széleinek járása, de matematikusnak kell rámutatnia, hogy “a hipotenusz megegyezik a másik két oldal négyzetének összegével.”
bár a matematikai képesség nem lehet veleszületett, érdemes megjegyezni, hogy az általános intelligencia. Legalábbis bizonyos fokig. Az Általános intelligenciát mind a genetikai, mind a környezeti tényezők befolyásolják, és kihívást jelenthet a kettő közötti összetett kölcsönhatás tanulmányozása. A nyers intelligencia természetesen segít a matematikai készségek elsajátításában, de mint látni fogjuk, a környezeti tényezőket nem szabad alábecsülni.
önmegvalósító prófécia létrehozása
Miles Kimball és Noah Smith professzorok rendkívül kritikusak a matematikai emberek mítoszával kapcsolatban, “a mai Amerika legönpusztítóbb ötletének” nevezik.”Írás az Atlanti-óceán, azt állítják, ez a veszedelmes ötlet származik minta gyerekek suss ki, amikor először belépnek matekóra.
a minta így megy:
néhány gyermek olyan otthonból származik, ahol a szülők már korán megtanítják őket matematikára, míg mások először az iskolában mutatják be a matematikát. A felkészült gyerekek jól teljesítenek, mert már ismerik a témát. A felkészületlen gyerekek azért küzdenek, mert nem azok.
ahogy a teszt és a házi feladatok pontszáma felhalmozódik, a felkészült gyerekek kezdik felismerni sikereiket. Feltételezik, hogy “matematikai emberek”, büszkék az eredményükre, megtanulják élvezni a témát, és keményebben dolgoznak.
a felkészületlen gyerekek azonban nem veszik észre, hogy a felkészült gyerekeknek előnyük volt. Feltételezik, hogy nem “matematikai embereknek” születtek, frusztrálónak találják a témát, és nem erőltetik magukat, hisz az eredmény elérhetetlen marad valamilyen azonosíthatatlan hiányosság miatt.
az eredmény az, hogy “az emberek hite, hogy a matematikai képesség nem változhat, önmegvalósító próféciává válik.”
képletesen szólva
content.jwplatform.com
How Children Learn Language
a tanárok és a szülők is fenntarthatják a matematikai személy mítoszát, még akkor is, ha megpróbálják csökkenteni a matematikai szorongást és ösztönözni a diákokat, hogy sikeresek legyenek.
Tekintsük Dr. Randy Palisoc. Azt állítja, hogy a matematikai nehézségek abban rejlenek, hogy dehumanizáljuk a tanítást. Úgy véli, hogy ha megmutatjuk a diákoknak, hogy a matematika olyan nyelv, “mint az angol, a spanyol vagy a kínai”, és hogy fel lehet használni a kommunikációra, Akkor felismerik természetes tehetségüket, és vidáman közelítik meg a témát.
Eddie Woo matematikus hasonló taktikát követ, de a matematikát emberi érzékre szorítja, amely hasonlít a látáshoz és az érintéshez:
természetesen néhány ember élesebb érzékkel születik, mint a többiek; mások károsodással születnek. Mint láthatja, a genetikai lottón húztam egy rövid szalmaszálat, amikor a látásomról volt szó. A szemüvegem nélkül minden homályos. Egész életemben ezzel az érzékkel birkóztam, de soha nem álmodnék arról, hogy azt mondjam, ‘jól, a látás mindig is küzdelem volt számomra. Azt hiszem, nem vagyok az a fajta ember, aki lát.’
mind a Ralisoc, mind a Woo azt javasolja, hogy csökkentsék az absztrakciót a matematika tanításában — kevesebb hieroglifát tegyenek a táblára, és inkább a diákok világának feltárását. Ez egy csodálatra méltó cél. Csak azért idézem őket, hogy megmutassam, hogy a metaforák, amelyeket a tanárok és a szülők használhatnak arra, hogy felkészületlen tanulókat bátorítsanak, valójában elkövetik a genetikai mítoszt.
Woo érvelése aláássa saját álláspontját. A tökéletes látással született személy könnyedén elolvassa a 20/20 vonalat egy szemdiagramon. De ha rossz látással született, a szemdiagram örökre úgy néz ki, mint egy lusta posztimpresszionista festmény. Csak a korrekciós lencsék, nem a kemény munka változtathatják meg ezt a tényt. Nem mondaná, “csak nem vagyok látó ember,” mert furcsa dolog ezt mondani. De ettől még nem lesz kevésbé igaz.
Hasonlóképpen, a matematika nem olyan nyelv, mint Ralisoc állítja. A nyelvet a gyerekek könnyedén elsajátítják, mert az agyuk be van programozva azzal, amit a nyelvészek “univerzális nyelvtannak” neveznek.”Minden angolul beszélő gyermek tudja, hogy a mondatokat tárgy-ige-tárgy formátumban beszélik, és hogy a legtöbb szóhoz s-t adunk, hogy pluralizáljuk őket. Ezt a hihetetlen bravúrt formális oktatás nélkül kezelik.Ugyanez nem mondható el a szorzótábláikról.
Noam Chomsky nyelvész figyelmen kívül hagyta ezt az elképzelést: “azt mondani, hogy a matematika nyelv, csak a nyelv fogalmának metaforikus használata. Természetesen nem rendelkezik az emberi nyelv tulajdonságaival. Az emberi nyelv természetes jelenség a matematika emberi alkotás.”
a diákok tudják ezt. Megértik, hogy a látás természetesen jön, és bár lehet, hogy nem tanultak az egyetemes nyelvtanról, úgy érzik, hogy a nyelv elsajátítása könnyen eljutott hozzájuk. Nem is kellett gondolkodniuk rajta.
az ilyen metaforák, még ha bátorítással is szolgálnak, tévesek, és megerősítik azt a hitet, hogy matematikusnak lenni azt jelenti, hogy veleszületett ajándékkal kell születni a tárgy számára.
gyakorlat teszi jártas
(
csak a gyakorlat és a kemény munka képes lefordítani ezt a matektanár táblát a diákok számára.
de ha a matematika nincs belénk kötve, miért válnak egyesek matematikai emberekké, míg mások állandóan lepényhalnak? Pinker szerint ugyanez az oka annak, hogy egyesek Carnegie Hall-t játszanak, míg mások nem.
“a matematika elsajátítása mélyen kielégítő” – írja Pinker -, de ez a kemény munka jutalma, amely önmagában nem mindig kellemes. Anélkül, hogy megbecsülnék a nehezen megszerzett matematikai készségeket, amelyek más kultúrákban gyakoriak, a mester nem valószínű, hogy virágzik.”
a kemény munka és megbecsülés érzésének előmozdítása érdekében Kimball és Smith azzal érvelnek, hogy meg kell változtatnunk a matematika tanításának módját, és azt, hogy a kultúránk hogyan tekinti az intelligenciát mint egészet. Nevezetesen, át kell váltanunk a rögzített gondolkodású matematikusokról a növekedési gondolkodásmódra.
egyszerűen fogalmazva, a növekedési gondolkodásmód a készségeket és az intelligenciát fejleszthetőnek tekinti. A kudarc ebből a szempontból olyan tanulási tapasztalat, amely lehetővé teszi az újraértékelést a következő kísérlet előtt. A rögzített gondolkodásmód viszont a készségeket és az intelligenciát olyan dolognak tekinti, amellyel többé-kevésbé született. A kudarc itt egyszerűen a saját alkalmatlanságának bizonyítéka.
Kimball és Smith Lisa Blackwell, Kali Trzesniewski és Carol Dweck pszichológusok munkáját idézik érvelésük alátámasztására. Dweck, et al. egy kísérletben azt tanították a diákoknak, hogy az intelligencia “nagyon alakítható”, és “kemény munkával fejleszthető.”A kísérlet kontrollcsoportját csak a memória működésére tanították.
azok a diákok, akik megtanulták, hogy az intelligencia kemény munkával alakítható, magasabb osztályzatot kaptak, és azok, akik a rögzített gondolkodásmódról a növekedésre váltottak, a legnagyobb javulást mutatták. A kontrollcsoport nem mutatott ilyen javulást.
Kimball és Smith azt is megjegyzik, hogy sok kelet — ázsiai ország — amelyek jelenleg dominálnak a matematikai teljesítmény pontszámokban-a kemény munka technikáit és a növekedési gondolkodásmódot használják kultúrájuk részeként.
Richard Nisbett elemzését idézve rámutatnak, hogy a japán gyerekek évente 60 nappal többet járnak iskolába, mint az amerikai diákok, több órát tanulnak naponta, és kulturálisan jobban hozzászoknak a kritikához, ami arra készteti őket, hogy kitartóbbak legyenek a hibák kijavításában.
“azt látjuk, hogy országunk eltávolodik a kemény munka kultúrájától a genetikai determinizmusba vetett hit kultúrája felé” – zárja Kimball és Smith. “A” természet vs. ápolás ” vitában egy kritikus harmadik elem — a személyes kitartás és erőfeszítés-úgy tűnik, hogy háttérbe szorult. Vissza akarjuk hozni, és úgy gondoljuk, hogy a matematika a legjobb hely a kezdéshez.”
igaz, a gyakorlat és a növekedési gondolkodásmód nem garantálja a tanári pozíciót a Harvard matematikai tanszékén. Ha ez a célod, szükséged lesz egy egészséges adag nyers intelligenciára és szerencsére. De Kimball és Smith álláspontja nem az, hogy mindannyian matematikai zsenikké válhatunk.
ehelyett, ha a matematikai személy mítoszát a kemény munka és a növekedés szellemiségével helyettesítjük, megtaníthatjuk a gyerekeket, hogy elérjék személyes legjobbjukat. A legtöbb diák számára ez azt jelenti, hogy legalább középiskolai szintű jártasságot ér el, de még ha nem is, ez segít nekik abban, hogy a kudarcot a javulás esélyének tekintsék, nem pedig a gyengítő matematikai szorongás forrását.
talán nem lehetünk mind matematikusok, de mindannyian megtanulhatjuk szeretni és értékelni a tudományok királynőjét az életünkben.