Alkalmazások
a számítógéppel segített mérnöki munka (CAE) fontos téma a mérnöki munkában, és néhány meglehetősen kifinomult PSE-t fejlesztettek ki erre a területre. Az ilyen matematikai modellek megoldásában számos numerikus elemzési technika vesz részt. A modellek a mechanika alapvető newtoni törvényeit követik, de számos lehetséges konkrét modell létezik, és a kutatás folytatódik a tervezésükön. Az egyik fontos CAE téma a mozgó mechanikai rendszerek dinamikájának modellezése, amely technika magában foglalja mind a közönséges differenciálegyenleteket, mind az algebrai egyenleteket (általában nemlineáris). Ezeknek a vegyes rendszereknek a numerikus elemzése, az úgynevezett differenciál-algebrai rendszerek, meglehetősen nehéz, de szükséges a mozgó mechanikai rendszerek modellezéséhez. Az autók, repülőgépek és egyéb járművek szimulátorainak építéséhez valós időben kell megoldani a differenciál-algebrai rendszereket.
egy másik fontos alkalmazás a légköri modellezés. Az időjárás-előrejelzések javítása mellett az ilyen modellek kulcsfontosságúak az emberi tevékenységeknek a Föld éghajlatára gyakorolt lehetséges hatásainak megértéséhez. Egy hasznos modell létrehozásához sok változót kell bevezetni. Alapvető ezek közül a sebesség V (x, y, z, t), nyomás P(x, y, z, t), és a hőmérséklet T(x, y, z, t), minden adott helyzetben (x, y, z) és idő t. ezen túlmenően, a különböző vegyi anyagok léteznek a légkörben, beleértve az ózon, bizonyos kémiai szennyező anyagok, szén-dioxid, és más gázok és részecskék, és ezek kölcsönhatásait kell figyelembe venni. A V(x, y, z, t), P(x, y, z, t) és T(x, y, z, t) tanulmányozásának alapjául szolgáló egyenletek parciális differenciálegyenletek; és a különféle vegyi anyagok kölcsönhatásait néhány meglehetősen nehéz közönséges differenciálegyenlet segítségével írják le. Számos numerikus elemzési eljárást alkalmaznak a légköri modellezésben, beleértve a számítási folyadékmechanikát és a Differenciálegyenletek numerikus megoldását. A kutatók arra törekszenek, hogy egyre finomabb részleteket vegyenek fel a légköri modellekbe, elsősorban a légkör kisebb és kisebb helyi régióira vonatkozó adatok beépítésével, és modelljeiket nagymértékben párhuzamos szuperszámítógépeken valósítják meg.