három dimenziószerkesztés
Térgörbe 3D – ben. az r pozícióvektort egy skalár paraméterezi t.nál nél r = a A piros vonal a görbe érintője, a kék sík pedig normális a görbéhez.
három dimenzióban a háromdimenziós koordináták bármely halmaza és a hozzájuk tartozó bázisvektorok felhasználhatók egy pont helyének meghatározására a térben-amelyik a legegyszerűbb az adott feladathoz.
általában az ismerős derékszögű koordinátarendszert, vagy néha gömb alakú polárkoordinátákat vagy hengeres koordinátákat használják:
r ( t ) ≡ r ( x , y , z ) ≡ x ( t ) e ^ x + y ( t ) e ^ y + z ( t ) e ^ z ≡ r ( r , θ , ϕ ) ≡ r ( t ) e ^ r ( θ ( t ) , ϕ ( t ) ) ≡ r ( r , θ , z ) ≡ r ( t ) e ^ r ( θ ( t ) ) + z ( t ) e ^ z , {\displaystyle {\begin{igazítva}\mathbf {r} (t)&\equiv \mathbf {r} (x,y,z)\equiv x(t)\mathbf {\kalap {e}} _{x}+y(t)\mathbf {\kalap {e}} _{y}+z(t)\mathbf {\kalap {e}} _{z}\\&\equiv \mathbf {r} (r,\theta ,\phi )\equiv r(t)\mathbf {\kalap {e}} _{r}{\nagy (}\theta (t)\phi (t){\nagy )}\\&\equiv \mathbf {r} (r,\theta ,z)\equiv r(t)\mathbf {\kalap {e}} _{r}{\nagy (}\theta (t){\nagy )} + z(t)\mathbf {\hat {e}} _{z},\\\end{igazított}}}
ahol t egy paraméter, téglalap vagy kör szimmetriájuk miatt. Ezek a különböző koordináták és a megfelelő bázisvektorok ugyanazt a pozícióvektort képviselik. Ehelyett általánosabb görbületi koordinátákat lehetne használni, és olyan összefüggésekben vannak, mint a kontinuum mechanika és az általános relativitáselmélet (az utóbbi esetben további időkoordinátára van szükség).
n dimensionsEdit
a lineáris algebra lehetővé teszi egy n-dimenziós helyzetvektor absztrakcióját. A pozícióvektor a bázisvektorok lineáris kombinációjaként fejezhető ki:
r = i = 1 n x i e i = x 1 e 1 + x 2 e 2 + 6 + x n e n . {\displaystyle \ mathbf {r} = \ sum _ {i=1}^{n}x_{i}\mathbf {e} _{i}=x_{1}\mathbf {e} _{1}+x_{2}\mathbf {e} _{2}+\dotsb +x_{n}\mathbf {e} _{n}.}
az összes pozícióvektor halmaza pozícióteret képez (egy vektortér, amelynek elemei a pozícióvektorok), mivel a pozíciók hozzáadhatók (vektor-összeadás) és méretezhetők (skaláris szorzás), hogy egy másik pozícióvektort kapjunk a térben. A ” tér ” fogalma intuitív, mivel minden xi (i = 1, 2, …, n) bármilyen értékkel bírhat, az értékek gyűjteménye meghatározza a tér egy pontját.
a pozíciótér mérete n (szintén dim(R) = n). Az r vektor koordinátái az ei alapvektorokhoz viszonyítva xi.a koordináták vektora képezi a koordináta vektort vagy az n-tuple-t (x1, x2, …, xn).
minden Xi koordináta paraméterezhető számos t paraméterrel. Az egyik XI(t) paraméter egy ívelt 1D utat ír le, két Xi paraméter(t1, t2) egy ívelt 2D felületet, három xi(t1, t2, t3) egy ívelt 3D térmennyiséget ír le stb.
a B = {E1, e2, …, en} alapkészlet lineáris tartománya megegyezik az R pozíciótérrel, amelyet span(B) = R jelöl.