Íme néhány alapvető definíciók és tulajdonságok vonalak és szögek geometria. Ezeket a fogalmakat számos versenyképes felvételi vizsgán tesztelik, mint például a GMAT, a GRE, A CAT.
vonalszakasz: egy vonalszakasznak két meghatározott hosszúságú végpontja van.
sugár: a sugárnak egy végpontja van, és végtelenül egy irányba nyúlik.
egyenes vonal: Az egyenes vonalnak nincs sem kezdő, sem végpontja, és végtelen hosszúságú.
hegyesszög: a 0 és 90 fő közötti szög az alábbi ábrán látható hegyesszög, azaz a.
tompaszög: az a szög, amely 90 és 180 6 között van, tompaszög, B, az alábbiak szerint.
derékszög: az a szög, amely 90 fő, derékszög, C, az alábbiak szerint.
egyenes szög: Az a szög, amely 180 6. szám, egyenes szög, az alábbi ábrán aob.
kiegészítő szögek:
a fenti ábra szerint, ha két szög összege 180^, akkor a szögeket kiegészítő szögeknek nevezzük.
két derékszög mindig kiegészíti egymást.
a szomszédos szögek párját, amelynek összege egyenes szög, lineáris párnak nevezzük.
kiegészítő szögek:
∠COA + ++ AOB = 90 ++
ha a két szög összege 90++, akkor a két szöget komplementer szögeknek nevezzük.
szomszédos szögek:
azokat a szögeket, amelyeknek közös karja és közös csúcsa van, szomszédos szögeknek nevezzük.
a fenti ábrán az AOC és a boa és a boa szomszédos szögek. Közös karjuk OA, a közös csúcs pedig ‘O’.
függőlegesen ellentétes szögek:
amikor két vonal keresztezi egymást, a metszéspontban (csúcsban) egymással szemben kialakított szögeket függőlegesen ellentétes szögeknek nevezzük.
a fenti ábrán
x és y két metsző vonal.
az A és a C közül az egyik függőlegesen ellentétes szögpár, míg a
B és D közül a másik függőlegesen ellentétes szögpár.
merőleges vonalak: ha két vonal között derékszög van, akkor azt mondják, hogy a vonalak merőlegesek egymásra.
itt az OA és az OB egyenesek egymásra merőlegesek.
párhuzamos vonalak:
itt A és B két párhuzamos vonal, amelyeket egy P vonal keresztez.
a P vonalat keresztirányúnak nevezzük, amely két vagy több vonalat (nem feltétlenül párhuzamos vonalakat) keresztez különböző pontokon.
amint az a fenti ábrán látható, amikor egy keresztirányú két vonalat keresztez, 8 szög képződik.
nézzük meg a részleteket táblázatos formában az egyszerű hivatkozás érdekében.
| Types of Angles | Angles |
| Interior Angles | ∠3, ∠4, ∠5, ∠6 |
| Exterior Angles | ∠1, ∠2, ∠7, ∠8 |
| Vertically opposite Angles | (∠1, ∠3), (∠2, ∠4), (∠5, ∠7), (∠6, ∠8) |
| Corresponding Angles | (∠1, ∠5), (∠2, ∠6), (∠3, ∠7), (∠4, ∠8) |
| Interior Alternate Angles | (∠3, ∠5), (∠4, ∠6) |
| Exterior Alternate Szögek | (∠1, ∠7), (∠2, ∠8) |
| belső szögek a keresztirányú ugyanazon oldalán | (∠3, ∠6), (∠4, ∠5) |
amikor egy keresztirányú keresztez két párhuzamos vonalat,
- a megfelelő szögek egyenlőek.
- a függőlegesen ellentétes szögek egyenlőek.
- az alternatív belső szögek egyenlőek.
- az alternatív külső szögek egyenlőek.
- a belső szögek párja a keresztirányú ugyanazon oldalán kiegészítő.
azt mondhatjuk, hogy a vonalak párhuzamosak, ha a fent említett feltételek közül legalább egyet ellenőrizni tudunk.
nézzünk néhány példát.
megoldott példák
1.példa. Ha az m és n egyenesek párhuzamosak egymással, akkor határozzuk meg az 5.és 7. számú szöget.
megoldás:
egy pár meghatározása lehetővé teszi az összes többi szög megtalálását. Az alábbiakban bemutatjuk a kérdés megoldásának számos módját.
∠2 = 125°
∠2 = ∠4 mivel függőlegesen ellentétes szögek.
ezért, ∠4 = 125°
∠4 az egyik belső szög a keresztirányú ugyanazon oldalán.
ezért, ∠4 + ∠5 = 180°
125 + ∠5 = 180 → ∠5 = 180 – 125 = 55°
∠5 = ∠7 mivel függőlegesen ellentétes szögek.
ezért, ∠5 = ∠7 = 55°
Megjegyzés: néha előfordulhat, hogy a vonalak párhuzamos tulajdonsága nem szerepel a problémamegállapításban, és a vonalak párhuzamosnak tűnhetnek egymással; de lehet, hogy nem. Fontos meghatározni, hogy két vonal párhuzamos-e a szögek ellenőrzésével, nem pedig a megjelenés alapján.
2. példa. Ha a = 120 fő, h = 60 fő. Határozza meg, hogy a vonalak párhuzamosak-e.
megoldás:
adott esetben: a = 120, h = 60.
mivel a szomszédos szögek kiegészítőek, a + B = 180°
120 + ∠B = 180 db. B = 60 db.
mivel a H = 60 60 fő. Azt látjuk, hogy a B és h közül a kettő külső alternatív szög.
ha a külső alternatív szögek egyenlőek, a vonalak párhuzamosak.
ezért a p és q vonalak párhuzamosak.
ezt más szögekkel is ellenőrizhetjük.
ha H = 60, E = 120, mivel ez a kettő egyenes vonalban van, akkor ezek kiegészítőek.
Most, A = E = 120 6. Az A és az e közötti szögek megfelelő szögek.
ha a megfelelő szögek egyenlőek, a vonalak párhuzamosak.
hasonlóképpen, más szögekkel is bizonyíthatjuk.
3. példa. Ha p és q két, egymással párhuzamos vonal, és E = 50 6, akkor az alábbi ábrán az összes szöget meg kell találni.
megoldás:
ez adott 6.E = 50.
a két vonal párhuzamos
a megfelelő szögek egyenlőek.
mivel a (Z) E és a (z) a megfelelő szögek, a (z) a = 50 (!).
a függőlegesen ellentétes szögek egyenlőek.
mivel a és C közötti függőleges ellentétek, C = 50.
mivel a (Z) E és a (z) g függőlegesen egymással szemben helyezkedik el, a (z) g = 50 (!).
a keresztiránynak ugyanazon az oldalán lévő belső szögek kiegészítőek.
6 + E + D = 180 50 + D = 180 D = 180 D = 130°
→ ∠a D és a B háromszög függőlegesen ellentétes szöget zár be. Tehát B = 130 Fő.