- “私は数学の人ではありません。”この決まり文句の防衛は、一部の人々が数学で成功する生来の能力を持っていないことを示唆しています。
- しかし、数学の能力は遺伝的に決定されておらず、この神話はアメリカの成長する数学の不安を強化するだけです。
- どのように人々は数学でとても良い得るのですか？ 練習だ
アメリカ人は数学と愛憎関係を持っています。 一方で、私たちは、技術に依存する世界での成功には数学の習熟度が必要であることを理解しており、学生にこの習熟度を養わなければ、そうする人の後ろに衰えてしまう可能性があります。 その一方で、私たちはそれが悪いだけです。
研究はこの見解を支持しているようです。 教育の進歩の国家評価は、2015では、12年生のわずか25％が数学の習熟度以上を達成したことを発見しました。 他の国と比較しても、私たちはうまくいっていません。 米国の数学パフォーマンススコア（474平均スコア）は、すべてのOECD諸国（494）の平均を下回っています。 一方、日本、中国、シンガポールはそれを粉砕しています（それぞれ平均スコア539、540、および564）。
“私は数学の人ではない”というリフレインが陳腐になったのは不思議ですか？ この防衛は厄介なサブテキストが含まれています：何人かの人々は数学で良い生まれている、いくつかはそうではない、とスピーカーは後者です。 これは単に真実ではありません。
リチャード-ドーキンスとの会話の中で、ニール-デグラッセ-タイソンは理由を説明している。: “最も多くの人が”私はトピックを挿入するのが得意ではなかった”と言う主題があれば、それは数学になるでしょう。 だから私は自分自身に言います、”私たちの脳が論理的思考のために配線されていれば、数学は誰の最も簡単な主題になり、他のすべてはより困難にな”私は一種の私たちの脳は論理のために配線されていないと結論することを余儀なくされています。”
タイソンの権利。 脳は（主に）数学のために配線されていません。 しかし、それが事実であれば、数学者の神話はどこから来たのですか、そしてそれをどのように修正することができますか？
数学能力が遺伝的ではないことをどのように知っているか
(Flickrからの写真）
この脳には生来の数学能力はありませんが、数学の不安の余地はたくさんあります。
数学のスキルが遺伝的に決定されない理由は、数学が私たちの遺伝子に書き込まれるのに十分な長さではなかったからです。 発達心理学者のSteven PinkerがHow The Mind Worksに書いているように:
進化的な理由で、子供たちが精神的に学校の数学のために装備されていた場合、それは驚くべきことでしょう。 これらのツールは、歴史の中で、唯一のいくつかの文化の中で最近発明されました,遅すぎるとヒトゲノムをスタンプするにはあまりにもローカル. これらの発明の母親は、最初の農業文明における農業余剰の記録と取引でした。
そうは言っても、ピンカーは我々には先天的な数学的直観があらかじめ備わっていると指摘している。 例えば、幼児は、より少ないドットを持っている画像を選択することができ、子供たちが共有するスナックを分割することができ、すべての文化は、（その すべての特技は、正式な学校教育を受けずに管理され、すべての進化的な有利。
数学者サンダース・マック・レーンの研究を引用して、ピンカーは、これらの直観が現代の数学の枝のインスピレーションを提供したかもしれないと推測している：グループ化、算術、幾何学など。
これらの直感は、私たちが小学校で学び始める高度に形式的なルールシステムと同じではありません。 彼はその区別をそう説明しています：誰もがフィールドを切断することはその辺を歩くよりも短いことを伝えることができますが、数学者が”斜辺は他の2つの辺の二乗の和に等しい”と指摘する必要があります。”
数学的能力は先天性ではないかもしれませんが、一般的な知性があることは注目に値します。 少なくともある程度。 一般的な知性は遺伝的要因と環境的要因の両方によって影響され、両者の複雑な相互作用を研究することは困難である可能性があります。 生の知性は、当然のことながら、数学のスキルを習得するのに役立ちますが、私たちが見るように、環境要因は過小評価されるべきではありません。
自己実現的な予言を作成する
教授マイルズ-キンボールとノア-スミスは、数学の人々の神話に対して非常に批判的であり、”今日のアメリカで最も自”大西洋のために書いて,彼らは、この悪質なアイデアは、彼らが最初に数学のクラスを入力したときにパターンの子供たちが出てsussに由来すると主張し
パターンは次のようになります：
いくつかの子供たちは、両親が幼い頃に数学を教える家庭から来て、他の人は学校で最初に数学に導入されます。 彼らはすでに主題に精通しているので、準備された子供たちはうまくいきます。 彼らはそうではないので、準備ができていない子供たちは苦労します。
テストと宿題のスコアが蓄積すると、準備された子供たちは彼らの成功を認識し始めます。 彼らは彼らが「数学の人々」であると仮定し、彼らの達成に誇りを持ち、主題を楽しむことを学び、そしてより懸命に働くために彼ら自身を押します。
しかし、準備ができていない子供たちは、準備ができていない子供たちが頭を抱えていたことに気づいていません。 彼らは、彼らが生まれていないと仮定します「数学の人々」、被験者がイライラしていることを見つけ、自分自身を押してはいけません、達成があるため、いくつかの認識不可能な欠乏の手の届かないままになると信じています。
その結果、「数学の能力は変えられないという人々の信念は、自己実現的な予言になる。”
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子供たちがどのように言語を学ぶか
教師と両親は、数学の不安を軽減し、成功できることを学生に奨励しようとしている場合でも、数学の人の神話
ランディ-パリソック博士を考えてみましょう。 彼は、数学の難しさは、それを教えるための私たちの非人間的なアプローチにあると主張しています。 彼は、数学が”英語、スペイン語、中国語のような言語”であり、コミュニケーションに使用できることを学生に示すと、彼らは自然な才能を認識し、冷静に主題に近づくと信じています。
数学者Eddie Wooは同様の戦術に従いますが、彼は数学を視覚と触覚に似た人間の感覚に委ねます：
当然、一部の人々は私たちの他の人よりも鋭い感覚で生まれ、他の人は障害を持って生まれています。 あなたが見ることができるように、私はそれが私の視力に来たときに遺伝的宝くじで短いわらを描きました。 私の眼鏡がなければ、すべてがぼやけています。 私はこの感覚で私の全体の人生を戦ってきたが、私は言って夢を見ることは決してないだろう、”まあ、見ることはいつも私のための闘争でした。 私は見ているような人ではないと思います。’
RalisocとWooの両方が数学の教えにおける抽象化を減らすことを提案しています—黒板の象形文字を少なくし、学生の世界をもっと探検することを提案し それは立派な目標です。 私は教師と両親が準備ができていない学生を奨励するためにどのように使用するかを示すために、ここでそれらを引用し、実際には、遺伝的神話を
ウーの議論は彼自身のポイントをアンダーカットします。 完璧な視力を持って生まれた人は楽に目のチャート上の20/20線を読むでしょう。 しかし、あなたが視力が悪いと生まれた場合、アイチャートは永遠に怠惰なポスト印象派の絵のように見えます。 ハードワークではなく、矯正レンズだけがこの事実を変えることができます。 彼は、「私は見ているような人ではない」とは言わないでしょう。 しかし、それはそれをあまり真実にしません。
同様に、数学はRalisocが主張するような言語ではありません。 彼らの脳は言語学者が”普遍的な文法”と呼ぶものでプログラムされているので、言語は子供たちが楽に習得するものです。”すべての英語を話す子供は、文章が主語-動詞-目的語形式で話されていることを知っており、ほとんどの単語にsを追加して複数形にすることを知って 彼らは正式な学校教育なしでこの信じられないほどの偉業を管理します。同じことは、彼らの掛け算の九九のために言うことはできません。
言語学者ノーム-チョムスキーはこの考えを無視した：”数学は言語であると言うことは、言語の概念の比喩的な使用に過ぎない。 それは確かに人間の言語の特性を持っていません。 人間の言語は自然現象です数学は人間の創造物です。”
学生はこれを知っています。 彼らは視力が自然に来ることを理解し、普遍的な文法について学んでいないかもしれませんが、言語習得が容易に来たという感覚を持っています。 彼らはそれについて考える必要さえありませんでした。
これらのような比喩は、たとえ励ましを与えられたとしても間違っており、数学の人であることは主題のための生来の贈り物を持って生まれるこ
練習は熟練した
(ウィキメディアからの写真）
練習とハードワークだけが学生のためのこの数学の先生の黒板を翻訳することができます。
しかし、数学が私たちに配線されていない場合、なぜ何人かの人々は数学の人々になり、他の人は永遠にヒラメになるのですか？ ピンカーによると、私たちの中にはカーネギー-ホールを演奏する人もいれば、そうでない人もいるのと同じ理由です。
“数学の習得は深く満足している”とPinkerは書いている、”しかし、それはそれ自体が常に楽しいではないハードワークに対する報酬です。 他の文化で共通しているハードウォン数学的なスキルのための自尊心がなければ、習得が開花する可能性は低いです。”
この勤勉さと尊敬の念を促進するために、KimballとSmithは、数学を教える方法と、私たちの文化が知性全体をどのように見ているかを変える必要があると すなわち、固定的な考え方の数学者から成長的な考え方の数学者に切り替える必要があります。
簡単に言えば、成長の考え方は、スキルと知性を開発することができるものと見ています。 失敗は、この観点では、次の試みの前に再評価を可能にする学習経験です。 固定された考え方は、一方で、あなたが多かれ少なかれ生まれているものとしてスキルと知性を見ています。 失敗は、ここでは、単に自分の不屈の精神の証拠です。
キンボールとスミスは、彼らの議論を支持するために心理学者Lisa Blackwell、Kali Trzesniewski、Carol Dweckの作品を引用している。 Dweck,et al.、彼らは知性が”非常に可鍛性”であり、”ハードワークによって開発することができることを学生に教えた実験を設定します。「実験の対照群は、記憶がどのように機能するかを教えられただけでした。
勤勉で知性が可鍛性であることを学んだ学生は成績が高く、固定的な考え方から成長的な考え方に切り替えた学生は最も改善を示しました。 対照群はそのような改善を示さなかった。
キンボールとスミスはまた、多くの東アジア諸国（現在、数学のパフォーマンススコアで支配的な国々）が、彼らの文化の一部として勤勉と成長の考え方の技術を利用していることに注意している。
Richard Nisbettの分析を引用すると、彼らは日本の子供たちが米国の学生よりも年に60日以上学校に通い、1日に多くの時間を勉強し、文化的に批判に慣れ親しんでおり、失敗を修正するためにもっと永続的であることを指摘している。
「私たちの国は、遺伝的決定論に対する信念の文化に向かって勤勉な文化から離れていくのを見ています」とKimballとSmithは結論づけています。 「「自然と育成」の間の議論では、重要な第3の要素—個人的な忍耐力と努力—が除外されているようです。 私たちはそれを取り戻したいと思っており、数学は始めるのに最適な場所だと考えています。”
実際、練習と成長の考え方は、ハーバード大学の数学部門での教授職を保証するものではありません。 それがあなたの目標であるならば、あなたは生の知性と運の健康的な線量が必要になるでしょう。 しかし、キンボールとスミスのポイントは、我々はすべての数学の天才になることができるということではありません。
代わりに、数学の人の神話を勤勉の精神と成長の考え方に置き換えることによって、私たちは子供たちに個人的なベストを達成するように教えるこ ほとんどの学生にとって、これは少なくとも高校レベルの習熟度に達することを意味しますが、そうでなくても、失敗を衰弱させる数学の不安の源ではなく、改善するチャンスと見なすのに役立ちます。
たぶん、私たち全員が数学の人になることはできませんが、私たちは皆、私たちの生活の中で科学の女王を愛し、感謝することを学ぶことができます。