私たちの数学的宇宙からの許可を得て抜粋：現実の究極の性質のための私の探求、マックスTegmarkによって。 ランダムハウス/Knopfから入手可能。 著作権©2014.
生命、宇宙、そしてすべての究極の質問に対する答えは何ですか？ ダグラス・アダムスのsfパロディ「銀河へのヒッチハイカーのガイド」では、答えは42であることが判明した。 私は数学が私たちの宇宙の理解を深める上で顕著な役割を果たしてきたので、ダグラス-アダムスが42について冗談を言ったことは非常に適切で
ヒッグス粒子は、惑星海王星と電波と同じツールで予測されました：数学で。 ガリレオは、私たちの宇宙は数学の言語で書かれた”壮大な本”であると有名に述べました。 それでは、なぜ私たちの宇宙はとても数学的に見え、それはどういう意味ですか？ 私の新しい本”Our Mathematical Universe”では、私たちの宇宙は数学によって記述されているだけではなく、私たちはすべて巨大な数学的オブジェクトの一部であり、多元宇宙の一部であり、近年議論されている他の多元宇宙を比較してちっぽけに見えるようにするという意味で数学であると主張しています。
数学、どこでも数学！
しかし、私たちが行っているこのすべての数学はどこにありますか？ 数学はすべての数字についてではありませんか？ あなたが今見て回ると、あなたはおそらくこことそこにいくつかの数字を見つけることができます,例えば、サイエンティフィックアメリカンの最新のコピーのページ番号,しかし、これらは単に人々によって発明され、印刷されたシンボルです,彼らはほとんどの深い方法で数学的である私たちの宇宙を反映していると言うことはできません.
私たちの教育システムのために、多くの人が数学と算術を同一視しています。 しかし、数学者は幾何学的形状を含む数よりもはるかに多様な抽象構造を研究しています。 あなたの周りの幾何学的なパターンや形を見ていますか？ ここでも、この本の長方形のような人間が作ったデザインは数えられません。 しかし、小石を投げてみて、自然がその軌道のために作る美しい形を見てみてください！ あなたが投げるものの軌道は、逆さまの放物線と呼ばれる同じ形をしています。 私たちが宇宙の軌道の中で物事がどのように動くかを観察するとき、私たちは別の繰り返しの形を発見します：楕円。 非常に細長い楕円の先端は放物線のようにほぼ正確に形作られているので、実際にはこれらの軌道はすべて単に楕円の一部です。
私たち人間は、運動や重力だけでなく、電気、磁気、光、熱、化学、放射能、亜原子粒子などの異種の領域を含む、自然界の中で多くの追加の繰り返しの形やパターンを徐々に発見してきました。 これらのパターンは、私たちが物理学の法則と呼ぶものによって要約されます。 楕円の形と同じように、これらの法則はすべて数学的方程式を使って記述することができます。
自然に組み込まれている数学の唯一のヒントは方程式だけではありません：数字もあります。
この本のページ番号のような人間の創造物とは対照的に、私は今、私たちの物理的現実の基本的な特性である数字について話している。 たとえば、それらがすべて互いに垂直（90度）になるように、いくつの鉛筆を配置できますか？ 3-あなたの部屋のコーナーから発せられる3つの端に沿ってそれらを置くことによって、言う。 その3番はどこから来たのですか？ 私たちはこの数を私たちの空間の次元と呼んでいますが、なぜ4または2または42ではなく3つの次元があるのですか？ そして、なぜ私たちが知る限り、私たちの宇宙には正確に6種類のクォークがありますか？ 例えば、電子よりも約1836.15267倍重い陽子–書き出すために小数を必要とする自然の中でエンコードされた数字もあります。 そのような32個の数から、物理学者は原則としてこれまでに測定された他のすべての物理定数を計算することができます。
私たちの宇宙には非常に数学的なものがあり、より慎重に見るほど、より多くの数学を見つけるように見えます。 それでは、私たちは物理的な世界で数学のこれらすべてのヒントを何にしていますか？ 私の物理学の同僚のほとんどは、自然が何らかの理由で数学によって記述されていることを意味すると考えています。 しかし、私はそれに多くがあると確信しています、そしてそれが私のキャリアを台無しにすると言ったその教授よりもあなたにもっと理にかなっているかどうかを見てみましょう。
数学的宇宙仮説
私は大学院でこれらすべての数学的手がかりに非常に魅了されました。 1990年のあるバークレーの夜、私の友人のビル–ポワリエと私は現実の究極の性質について推測していましたが、私は突然、それが何を意味するのかを知りました。 それの側面だけでなく、あなたを含むそれのすべて。
私の最初の仮定である外部現実仮説は、私たち人間から完全に独立した外部の物理的現実が存在すると述べています。 理論の結果を導き出すとき、「陽子」、「原子」、「分子」、「細胞」、「星」などの新しい概念や言葉を導入します。 しかし、これらの概念を作成するのは私たち人間であることを覚えておくことが重要です。
しかし、現実が人間とは独立して存在すると仮定するならば、記述が完全であるためには、人間の概念を理解していない非人間の実体、すなわち異星人やスーパーコンピュータによっても明確に定義されていなければならない。 それは私たちの外部の物理的現実が数学的構造であると述べている数学的宇宙仮説に私たちをもたらします。
例えば、バスケットボールの軌道があなたにゲームに勝つ美しいブザービーターの軌道であり、後でそれが友人にどのように見えたかを説明したいとします。 ボールは素粒子（クォークと電子）で作られているので、原則としてバスケットボールを参照せずにその動きを記述することができます：
粒子1は放物線
パーティクル2は放物線内を移動します。
…
粒子138,314,159,265,358,979,323,846,264は放物線内を移動します。
それは少し不便だが、それを言うのには私たちの宇宙の年齢よりも長くかかるからだ。 すべての粒子が一緒に立ち往生し、単一のユニットとして移動しているので、それはまた、冗長になります。 だからこそ、私たち人間はユニット全体を指す言葉”ボール”を発明し、ユニット全体の動きを一度だけ記述するだけで時間を節約することができます。
ボールは人間によって設計されたものですが、分子、岩、星など、人工ではない複合オブジェクトには非常に似ています。 便利ですが、そのような言葉はすべて任意の手荷物です。
このすべてが疑問を投げかけます：手荷物を含まない外部の現実のような記述を見つけることは実際に可能ですか？ もしそうなら、この外部現実におけるオブジェクトのそのような記述とそれらの間の関係は完全に抽象的でなければならず、単語や記号は何の先入観も持たない単なるラベルでなければならない。 代わりに、これらの実体の唯一の特性は、それらの間の関係によって具体化されたものであろう。
この質問に答えるには、数学を詳しく見ていく必要があります。 現代の論理学者にとって、数学的構造はまさにこれです：それらの間の関係を持つ抽象的な実体の集合。 これは、私たちのほとんどが最初に数学を知覚する方法とは全く対照的です–サディスティックな罰の形として、または数字を操作するためのトリックの袋として。
現代数学は、人間の手荷物なしに、純粋に抽象的な方法で定義できる構造の正式な研究です。 数学的記号は本質的な意味のない単なるラベルと考えてください。 “2+2=4″または”dos mas dos igual a cuatro”と書くかどうかは問題ではありません。 エンティティと関係を示すために使用される表記法は無関係です; 整数の唯一の特性は、それらの間の関係によって具体化されたものです。 つまり、私たちは数学的構造を発明しません–私たちはそれらを発見し、それらを記述するための表記法だけを発明します。
要約すると、取り除くべき二つの重要なポイントがあります：外部現実仮説は、”すべての理論”（私たちの外部物理的現実の完全な記述）には手荷物がなく、完全な手荷物のない記述を持つものは正確に数学的構造であることを意味します。 まとめると、これは数学的宇宙仮説を意味する。、すべての理論によって記述された外部の物理的現実は数学的構造であること。 だから、一番下の行は、あなたが人間から独立した外部の現実を信じるならば、あなたはまた、私たちの物理的な現実は数学的な構造であることを信 私たちの世界のすべては純粋に数学的です–あなたを含めて。
チェスの抽象的なゲームは、駒の色や形、そしてその動きが物理的に既存のボード上で記述されているかどうか、様式化されたコンピュータレンダリングされた画像、またはいわゆる代数的チェス表記法によって記述されているかどうかに依存しません-それはまだ同じチェスゲームです。 同様に、数学的構造は、それを記述するために使用される記号とは独立しています。
画像:Courtesy of Max Tegmark
手荷物のない生活
上で、私たちは人間が私たちの説明に手荷物を追加する方法を説明しました。 今度は反対を見てみましょう: どのように数学的抽象化が荷物を取り除き、物事を裸の本質まで取り除くことができますか。 “不滅のゲーム”として知られるようになったチェスの動きのシーケンスを考えてみましょう,ホワイトは見事にルークの両方を犠牲に,司教,そして、女王は、残りの三つのマイナーな作品とチェックメイトする. チェス愛好家が不滅のゲームを美しいと呼ぶとき、彼らはプレイヤー、ボード、ピースの魅力を指しているのではなく、抽象的なゲームや動きのシーケンスと呼ぶかもしれないより抽象的なエンティティに言及しています。
チェスには、抽象的なエンティティ（異なるチェスの駒、ボード上の異なる正方形など）が含まれます。）とそれらの間の関係。 例えば、作品が正方形に持っているかもしれない一つの関係は、前者が後者の上に立っているということです。 ピースが正方形に持っているかもしれない別の関係は、そこに移動することが許可されているということです。 これらの実体や関係を、例えば物理的なボードで、英語やスペイン語での口頭での記述、またはいわゆる代数的チェス表記法を使用して記述する多くの同等の方法があります。 だから、このすべての荷物を取り除くときに残っているのは何ですか？ これらすべての同等の記述によって記述されているのは何ですか？ 不滅のゲーム自体は、100％純粋で、添加物はありません。 これらすべての同等の記述によって記述されている唯一のユニークな数学的構造があります。
数学的宇宙仮説は、私たちの周りの世界の特性は、その究極のビルディングブロックの特性からではなく、これらのビルディングブロック間の関係 したがって、外部の物理的現実は、多くの興味深い特性を持つことができ、その部分は本質的な特性を全く持たないという意味で、その部分の合計以上 私たちの物理的な世界は数学によって記述されているだけでなく、それが数学であるという私のこの狂ったような信念は、私たちに巨大な数学的 私が本の中で説明しているように、これは最終的にはランダム性、複雑さ、さらには幻想の状態への変化などのおなじみの概念を降格させます; それはまた、非常に広大でエキゾチックな並列宇宙の新しい究極のコレクションを意味し、上記のすべての奇妙さは比較して見劣りし、私たちの最も
この広大な現実に直面したとき、それは簡単に小さく、無力感です。 確かに、私たち人間は以前にこの経験をしてきましたが、何度も何度も、私たちが考えていたものはすべて、より大きな構造のほんの一部に過ぎないこ: 私たちの惑星、私たちの太陽系、私たちの銀河、私たちの宇宙、そしておそらくロシアの人形のようにネストされた平行宇宙の階層。 しかし、私たちは宇宙の大きさだけでなく、それを理解するための人間の心の力も繰り返し過小評価してきたので、私はこれも力を与えています。 私たちの洞窟に住む祖先は私たちと同じくらい大きな脳を持っていました、そして、彼らはテレビを見て夜を過ごしなかったので、私は彼らが”空の上”そして、”それはすべてどこから来たのですか？”. 彼らは美しい神話や物語を言われていましたが、少し彼らは実際に自分自身のためにこれらの質問への答えを把握するためにそれらにそれを持っ そして、その秘密は、天体を調べるために宇宙に飛ぶことを学ぶのではなく、人間の心を飛ばすことにあります。 私たちの人間の想像力が最初に地面から降りて、宇宙の謎を解読し始めたとき、それはロケットパワーではなく精神的な力で行われました。
私は知識のためのこの探求をとても刺激的であると感じ、私はそれに参加して物理学者になることを決めました。 あなたがそれを読むことに決めたならば、それは私と私の仲間の物理学者の探求だけでなく、私たちの探求になるでしょう。