正弦関数と余弦関数のフーリエ変換

このページでは、正弦関数と余弦関数のフーリエ変換が決定されます。 結果は複素指数関数のＦｏｕｒｉｅｒ変換を用いて容易に得られる。

周波数f=aサイクル/秒の余弦を見てみましょう。 この余弦関数は、オイラーのおかげで、恒等式を使用して書き換えることができます:

フーリエ変換の線形性特性に加えて、フーリエ変換は簡単に見つけることができます:

方程式の最後の行からの積分は、前のページの結果を使用して簡単に評価されます。つまり、周波数Aの正弦関数のすべてのエネルギーは、|f|=Aで与えられる周波数に完全に局在します。

正弦関数のフーリエ変換は、正弦関数のオイラーの恒等式を使用して同様に迅速に決定することができます。:

結果は次のとおりです:

実数関数sin(t)のフーリエ変換は虚数フーリエ変換を持つことに注意してください（実数部はありません）。 これは奇数関数の特徴です。