ここでは、ジオメトリにおける線と角度の基本的な定義とプロパティをいくつか紹介します。 これらの概念は、GMAT、GRE、CATのような多くの競争力のある入学試験でテストされています。
線分:線分には、一定の長さを持つ二つの端点があります。
光線：光線は一つの端点を持ち、一方向に無限に伸びています。
直線: 直線は始点も終点もなく、無限の長さです。
鋭角：0°から90°の間の角度は鋭角であり、下の図ではθ Aです。
鈍角：90°から180°の間の角度は鈍角であり、以下に示すようにθ Bです。
直角：90°の角度は直角、以下に示すようにθ Cです。
まっすぐな角度: 180°の角度は、下の図では直線の角度θ AOBです。
補足角度：
上の図では、θ AOC+Θ COB=Θ AOB=180°
二つの角度の合計が180°の場合、角度は補助角度と呼ばれます。
二つの直角は常にお互いを補完します。
隣接する角度の合計が直線の角度のペアを線形ペアと呼びます。
:
∠COA+√AOB=90°
二つの角度の合計が90°の場合、二つの角度は相補角度と呼ばれます。
隣接角度:
共通の腕と共通の頂点を持つ角度を隣接角度と呼びます。
上の図では、θ BOAとθ AOCは隣接する角度です。 彼らの共通の腕はOAであり、共通の頂点は’O’です。
:
二つの線が交差するとき、交点（頂点）で互いに反対に形成された角度を垂直反対角度と呼びます。
上の図では、
xとyは二つの交差する線です。
≤Aと≤Cは垂直方向に反対の角度のペアを作成し、
≤Bと≤Dは垂直方向に反対の角度の別のペアを作成します。
垂直線：二つの線の間に直角があるとき、線は互いに垂直であると言われています。
ここで、線OAとOBは互いに垂直であると言われています。
平行線:
ここで、AとBは、線pと交差する二つの平行線である。
線pは、異なる点で二つ以上の線（必ずしも平行線ではない）と交差する横断と呼ばれる。
上の図のように、横方向が二つの線と交差すると、8つの角度が形成されます。
簡単に参照できるように、詳細を表形式で考えてみましょう。
| Types of Angles | Angles |
| Interior Angles | ∠3, ∠4, ∠5, ∠6 |
| Exterior Angles | ∠1, ∠2, ∠7, ∠8 |
| Vertically opposite Angles | (∠1, ∠3), (∠2, ∠4), (∠5, ∠7), (∠6, ∠8) |
| Corresponding Angles | (∠1, ∠5), (∠2, ∠6), (∠3, ∠7), (∠4, ∠8) |
| Interior Alternate Angles | (∠3, ∠5), (∠4, ∠6) |
| Exterior Alternate 角度 | (∠1, ∠7), (∠2, ∠8) |
| 横の同じ側の内角 | (∠3, ∠6), (∠4, ∠5) |
横方向が二つの平行線と交差するとき,
- 対応する角度は等しい。
- 垂直方向の反対側の角度は等しくなります。
- 交互の内角は等しい。
- 代替の外角は等しい。
- 横の同じ側の内角のペアは補足です。
上記の条件の少なくとも一つを検証できれば、線が平行であると言うことができます。
いくつかの例を見てみましょう。
解決された例
例1。 線mとnが互いに平行である場合、角度θ5とθ7を決定します。
解決策：
1つのペアを決定すると、他のすべての角度を見つけることができます。 以下は、この質問を解決するための多くの方法の1つです。
∠2 = 125°
∠2 = ∠4 彼らは垂直方向に反対の角度であるため。
, ∠4 = 125°
∠4 は、横の同じ側の内角の一つです。
, ∠4 + ∠5 = 180°
125 + ∠5 = 180 → ∠5 = 180 – 125 = 55°
∠5 = ∠7 縦に反対の角度以来。
, ∠5 = ∠7 = 55°
注：場合によっては、線のparallelプロパティが問題文に記載されておらず、線が互いに平行であるように見えることがありますが、そうではない場合があ 見た目ではなく、角度を確認することによって、2本の線が平行であるかどうかを判断することが重要です。
例2. Θ A=120°およびθ H=60°の場合。 線が平行であるかどうかを判断します。
解：Θ A=120°、θ H=60°とすると、
。
隣接する角度は補助的なので、√A+√B= 180°
120 + ∠B=180→√B=60°。
θ H=60°とする。 ∠Bと∠Hは外部の交互の角度であることがわかります。
外部の交互の角度が等しい場合、線は平行です。
したがって、線pとqは平行です。
他の角度を使ってこれを検証することができます。
Θ H=60°、Θ E=120°の場合、これら二つは直線上にあるので、それらは補足的です。
ここで、Θ A=Θ E=120°です。 Θ Aとθ Eは対応する角度です。
対応する角度が等しい場合、線は平行です。
同様に、他の角度を使って証明することもできます。
例3. Pとqが互いに平行な2本の線であり、θ E=50°の場合、下の図のすべての角度を求めます。
解：
それは∠E=50°を与えられます。
二つの線が平行である
→対応する角度が等しい。
Θ Eとθ Aは対応する角度であるため、θ A=50°です。
→垂直方向の反対の角度は等しい。
Θ Aとθ Cは互いに垂直に反対であるため、θ C=50°です。
Θ Eとθ Gは互いに垂直に反対であるため、θ G=50°です。
→横の同じ側の内角は補足です。
θ E+Θ D=180°→50+Θ D=180°→Θ D= 130°
→ ∠Dとθ Bは垂直方向に反対の角度です。 したがって、∠B=130°です。