角運動量量子数

原子のエネルギー状態に関連付けられた角運動量量子数のセットがあります。 古典物理学の観点から、角運動量は、軌道上にあるか、またはそれ自身の軸を中心に回転している物体の特性である。 これは、回転軸または回転軸の周りの質量の角速度および分布に依存し、回転軸に沿った角運動量の方向を持つベクトル量である。 電子の軌道が連続的な値の集合を仮定することができる古典物理学とは対照的に、量子力学的角運動量は量子化される。 さらに、3つの軸すべてに沿って同時に正確に指定することはできません。 通常、角運動量は量子化軸として知られる軸に沿って指定され、角運動量の大きさは、lが整数であるλ l（l+1）（λ）の量子値平方根に制限される。 軌道量子数と呼ばれる数lは、電子の”殻”に対応する主量子数nよりも小さくなければならない。 したがって、lは各シェルを同じ主量子数と軌道量子数のすべての電子からなるn個のサブシェルに分割します。

量子状態の角運動量にも関連する磁気量子数があります。 与えられた軌道運動量量子数lに対して、−lからlまでの2l+1の積分磁気量子数mlがあり、量子化軸に沿った全角運動量の割合を制限し、ml λの値に制限される。 この現象は空間量子化として知られており、ドイツの二人の物理学者、Otto SternとWalther Gerlachによって最初に実証されました。

電子や陽子などの素粒子も、軌道角運動量に加えて一定の固有角運動量を持っています。 電子はスピントップのように振る舞い、大きさs=の平方根の固有角運動量を持つ√(1/2)(1/2 + 1) (量子化軸に沿った許容値をｍｓｈ＝±（１／２）λとする。 電子の固有角運動量は有限（非ゼロ）半径を必要としないのに対し、古典物理学は非ゼロ角運動量を持つ粒子は非ゼロ半径を持たなければならないと要求している。 高エネルギー加速器を用いた電子衝突研究では、電子が陽子の半径の100分の1である10-15センチメートルの大きさまで点粒子のように作用することが示されている。

四つの量子数n、l、ml、msは原子内の単一の電子の状態を完全かつ一意的に指定し、各数のセットは水素原子の特定の波動関数（すなわち、量子状態）を指 量子力学は、全角運動量が成分の角運動量からどのように構成されるかを指定する。 成分の角運動量は、原子の全角運動量を与えるためにベクトルとして追加されます。 軌道角運動量量子数lとスピン角運動量量子数sの組み合わせを表す別の量子数jは、原子内の離散値のみを持つことができ、jはl+sと|l−s|の間の整数ステップでのみ正の値を取ることができる。 Sは単一電子の場合は1/2であるため、jはl=0状態の場合は1/2、l=1状態の場合はj=1/2または3/2、l=2状態の場合はj=3/2または5/2などです。 原子の全角運動量の大きさは軌道運動量とスピン運動量の大きさと同じ形で表すことができる：π j(j+1)(π)の平方根は全角運動量の大きさを与える;量子化軸に沿った角運動量の成分はmj πであり、mjは整数ステップで+jと−jの間の任意の値を持つことができる。 量子状態の別の説明は、量子数n、l、j、およびmjの観点から与えることができる。

原子の電子分布は、波動関数の絶対値の二乗として記述されます。 水素原子の低エネルギー状態のいくつかについて、空間内の特定の点で電子を見つける確率を図5に示します。 電子密度プロットは、核の周りを周回するよく局在化された（点）粒子の時間平均位置と考えるべきではないことに注意することが重要である。 むしろ、量子力学は、電子の位置が量子”ファズボール”の空間に広がっていると考えるべき連続波動関数を持つ電子を記述する。”（図5を参照。)