量子化学問題を解くための最初のステップは、通常、電子分子ハミルトニアンを用いてシュレーディンガー方程式（または相対論的量子化学におけるディラック方程式）を解くことである。 これは、分子の電子構造を決定することと呼ばれる。 分子または結晶の電子構造は、本質的にその化学的性質を意味すると言える。 シュレーディンガー方程式の厳密解は水素原子に対してのみ得ることができる（ただし、水素分子イオンの束縛状態エネルギーに対する厳密解は一般化されたランベルトW関数によって同定されている）。 他のすべての原子、または分子系は、3つ以上の「粒子」の運動を含むので、それらのシュレーディンガー方程式は正確に解くことができないので、近似解を求
価電子結合
量子化学の数学的基礎は1926年にシュレーディンガーによって築かれていたが、量子化学における最初の真の計算は1927年にドイツの物理学者ヴァルター-ハイトラーとフリッツ-ロンドンによる水素（H2）分子の計算であったと一般に認められている。 ハイトラーとロンドンの方法は、アメリカの理論物理学者ジョン・C・スレーターとアメリカの理論化学者ライナス・ポーリングによって拡張され、原子価結合(VB)法となった。 この方法では、主に原子間のペアワイズ相互作用に注意が払われており、この方法は古典的な化学者の結合の図面と密接に相関しています。 それは、分子が形成されたときに原子の原子軌道がどのように結合して個々の化学結合を与えるかに焦点を当て、軌道ハイブリダイゼーションと共鳴の二つの重要な概念を取り入れている。
分子軌道編集
代替アプローチは、1929年にFriedrich HundとRobert Sによって開発されました。 Mullikenは、電子が分子全体にわたって非局在化された数学的関数によって記述される。 Hund-Mullikenアプローチまたは分子軌道（MO）法は化学者にとっては直感的ではありませんが、VB法よりも分光特性をよりよく予測できることが判明しました。 このアプローチは、Hartree–Fock法とさらなるPost Hartree–Fock法の概念上の基礎です。
密度汎関数理論編集
トーマス–フェルミモデルは、1927年にトーマスとフェルミによって独立して開発されました。 これは波動関数の代わりに電子密度に基づいて多電子系を記述する最初の試みであったが、分子全体の処理にはあまり成功しなかった。 この方法は、現在密度汎関数理論（DFT）として知られているものの基礎を提供しました。 現代のDFTは、密度汎関数が4つの項に分割されるKohn–Sham法を使用しています;Kohn–Sham運動エネルギー、外部電位、交換および相関エネルギー。 DFTの開発に焦点を当てた大部分は、交換および相関項の改善にあります。 この方法はポストハートリー–フォック法よりも開発されていないが、その大幅に低い計算要件（純粋な汎関数のために、n基底関数に関してn3よりも悪くないスケーリング）は、より大きな多原子分子、さらには高分子に取り組むことができる。 この計算の手頃な価格とMP2およびCCSD（t）（Post-Hartree–Fock法）としばしば同等の精度は、計算化学において最も一般的な方法の1つになっています。