このページを理解するには、まずテンソルを理解する必要があります！ 良い情報源は、J.F.Nye、G.E.Dieter、およびD.R.Lovettによる本で、このtlpのさらに進んでいるセクションで言及されています。 物理科学または工学の多くの学部大学のコースには、ケンブリッジ大学材料科学および冶金学科のコースのようなテンソルに関する一連の講義があり、ここで配布資料を見つけることができます。
応力テンソルは場テンソルであり、材料の外部の要因に依存します。 応力が材料を動かさないためには、応力テンソルは対称でなければならない：σ ij=σ ji–それは対角について鏡対称性を持っています。
一般的な形式は次のようになります:
left\left({\matrix{{{\sigma}}\sigma\sigma\sigma\sigma\sigma\sigma\sigma\sigma\sigma\sigma\sigma\_{11}}} & {{\シグマ_{12}}} & {{\シグマ_{31}}}\cr{{\シグマ_{12}}} & {{\シグマ_{22}}} & {{\シグマ_{23}}}\cr{{\シグマ_{31}}} & {{\シグマ_{23}}} & {{\sigma X_{33}}\cr}}\右）alternativeまたは、代替表記法では、left left（{\matrix{{{\sigma_{xx}}}&{{\tau_{xy}}}&{{\tau_{zx}}}\CR{{\tau_{xy}}}&{{\sigma_{yy}}}&{{\tau_{yz}}}\cr{{\tau_{yz}}}\cr{{\tau_{yz}}}\cr{{\tau_{yz}}}\cr{{\tau_{yz}}}\cr{{\tau_{yz}}}\cr{{\tau_{yz}}}\cr{{\tau_{yz}}}\cr{{\tau_{yz}}}\cr{{\tau_{yz}}}\cr{{ZX}}}&{{\tau_{yz}}}&{{\sigma_{zz}}}\cr}}\right）general
一般的な応力テンソルは6つの独立した成分を持ち、必要とする可能性があります 私たちは多くの計算を行います。 物事を容易にするために、適切な軸の変更によって主応力テンソルに回転させることができます。
主応力
応力テンソルの成分の大きさは、直交するx1、x2、x3軸をどのように定義したかによって異なります。
すべての応力状態について、軸を回転させることができるので、応力テンソルの非ゼロ成分のみが対角に沿った成分になります:
left\left({\matrix{{{\sigma}}\sigma\sigma\sigma\sigma\sigma\sigma\sigma\sigma\sigma\sigma\sigma\_1}} & 0 & 0 \cr0&{{\シグマ_2}}&0\cr0 & 0 & {{\σ_3}}\cr}}\right)$ $
つまり、せん断応力成分はなく、通常の応力成分のみがあります。
これは、存在する応力状態を表現するために使用できるすべてのテンソルの主応力テンソルの例です。 要素σ1、σ2、σ3は主応力です。 軸の位置が主軸になりました。 Σ1>σ2>σ3であるかもしれませんが、x1、x2、およびx3軸が主応力の方向を定義することだけが重要です。
最大の主応力は、軸の他の向きから見つかった任意の成分よりも大きい。 したがって、体が下にある最大の応力成分を見つける必要がある場合は、単に応力テンソルを対角化する必要があります。
覚えておいてください–私たちは応力状態を変更しておらず、材料を移動または変更していません–使用している軸を単に回転させ、これらの新しい軸
静水圧成分と逸脱成分
応力テンソルは二つの成分に分けることができます。 一つの成分は、材料の体積のみを変化させるように作用する静水圧または膨張応力であり、もう一つは形状のみを変化させるように作用する逸脱応力である。
$$\left({\matrix{{{\sigma_{11}}} & {{\シグマ_{12}}} & {{\シグマ_{31}}}\cr{{\シグマ_{12}}} & {{\シグマ_{22}}} & {{\シグマ_{23}}}\cr{{\シグマ_{31}}} & {{\シグマ_{23}}} & {{\sigma_{33}}}\cr}}\right)=\left({\matrix{{{\sigma_H}}\cr}\right)=\left({\matrix{{{\sigma_H}}\cr}\right}} & 0 & 0 \cr0&{{\シグマ_H}}&0\cr0 & 0 & {{\{{{\sigma_{11}}-{\sigma_H}}&{{\sigma_{12}}} & {{\シグマ_{31}}}\cr{{\シグマ_{12}}} & {{\sigma_{22}}-{\sigma_H}}&{{\sigma_{23}}}\cr{{\sigma_{31}}} &{{\シグマ_{23}}} & {{\ここで、静水圧は\({\sigma_H}\)=\({1\over3}\)\(\left({{\sigma_1}+{\sigma_2}+{\sigma_3}}\right)\)で与えられます。
結晶性金属では、せん断応力の作用によって材料の形状を変化させる体積保存プロセスである滑りによって塑性変形が起こる。 したがって、これに基づいて、結晶性金属の降伏応力は静水圧応力の大きさに依存しないことが予想されるかもしれない; これは実際には実験的に観察されたものです。
アモルファス金属では、降伏応力が静水圧応力に非常にわずかに依存することが実験的に見出されている。