- “난 그냥 수학 사람이 아니에요.”이 진부한 방어는 어떤 사람들은 수학에서 성공할 수있는 타고난 능력이 없다는 것을 암시합니다.
- 그러나 수학 능력은 유 전적으로 결정되지 않으며,이 신화는 미국의 증가하는 수학 불안을 강화시킬뿐입니다.
- 사람들은 어떻게 수학을 잘합니까? 연습.
미국인들은 수학과 애증 관계가 있습니다. 한편으로,우리는 기술에 의존하는 세계에서의 성공은 수학에 대한 숙련도를 필요로한다는 것을 이해하고,우리가 학생들에게이 숙련도를 배양하지 않으면,우리는 그 사람들 뒤에 쇠약해질 수 있습니다. 다른 한편으로,우리는 단지 그것에 나쁘다.
연구는 이러한 견해를 뒷받침하는 것으로 보인다. 교육 진보에 대한 국가적 평가에 따르면 2015 년에는 12 학년 중 25%만이 수학 능력 이상으로 수행 한 것으로 나타났습니다. 우리는 다른 나라와 비교할 때 잘하고 있지 않습니다. 미국의 수학 성과 점수(평균 점수 474 점)는 모든 국가(494 점)의 평균보다 낮습니다. 한편 일본,중국,싱가포르는 그것을 분쇄하고 있습니다(평균 점수는 각각 539,540 및 564 입니다).
“나는 수학자가 아니다”라는 후렴구가 진부해졌다는 것은 놀라운 일인가? 이 방어는 골치 아픈 하위 텍스트가 포함되어 있습니다:어떤 사람들은 수학을 잘하고,어떤 사람들은 그렇지 않으며,연사는 후자입니다. 이것은 단순히 사실이 아니다.
리차드 도킨스와의 대화에서 닐 디그래스 타이슨이 그 이유를 설명한다.: “가장 많은 사람들이’나는 결코 주제를 삽입하는 데 능숙하지 않았다’고 말하는 주제가 하나 있다면 그것은 수학이 될 것입니다. 그래서 나는 나 자신에게 말한다,’우리의 뇌는 논리적 사고에 대한 유선 된 경우,다음 수학은 모든 사람의 가장 쉬운 대상이 될 것,다른 모든 것이 더 어려울 것이다.”나는 우리의 뇌가 논리를 위해 연결되어 있지 않다는 결론을 내려야 만한다.”
타이슨의 권리. 뇌는(대부분)수학을 위해 고정 배선되지 않습니다. 그러나 만약 그렇다면,수학자의 신화는 어디에서 왔으며,어떻게 그것을 바로 잡을 수 있습니까?
수학 능력이 유전적이지 않다는 것을 우리가 아는 방법
(플리커 사진)
이 뇌에는 타고난 수학 능력이 없지만,확실히 수학 불안의 여지가 많이있다.
수학의 기술이 유전적으로 결정되지 않는 이유는 수학이 우리 유전자에 기록될 만큼 오래 지속되지 않았기 때문이다. 발달 심리학자 스티븐 핑커는 마음이 어떻게 작동하는지 씁니다:
진화론적 근거에 따르면,아이들이 학교 수학을 정신적으로 갖추고 있다면 놀랄 것이다. 이 도구들은 최근 역사에서 발명되었으며,인간 게놈에 도장을 찍기에는 너무 늦고 너무 지역적인 몇 가지 문화에서만 발명되었습니다. 이 발명품의 어머니들은 최초의 농업 문명에서 농업 잉여를 기록하고 거래하는 것이었다.
핑커는 우리가 타고난 수학적 직관을 미리 갖추고 있다고 지적합니다. 예를 들어,유아는 어떤 그림이 더 적은 점을 가지고 있는지 선택할 수 있고,아이들은 간식을 나누어 공유 할 수 있으며,모든 문화는 숫자에 대한 단어를 가지고 있습니다(그 어휘가 하나,둘,그리고 많은 것으로 제한 되더라도).)모든 업적은 공식적인 학교 교육과 관리,모든 진화 유리.
수학자 손더스 맥 레인의 작품을 인용,핑커는 이러한 직관이 수학의 현대 지점에 대한 영감을 제공 할 수 있다고 추측:그룹화,산술,기하학,등등.
이러한 직관은 우리가 초등학교에서 배우기 시작하는 매우 공식적인 규칙 시스템과 동일하지 않습니다. 그는 이렇게 구별 설명:누구든지 필드를 통해 절단하는 것은 가장자리를 걷는 것보다 짧다는 것을 말할 수 있지만,”빗변은 다른 두 변의 제곱의 합과 동일하다는 것을 지적하는 수학자가 걸립니다.”
수학 능력은 선천적하지 않을 수 있지만,그것은 일반적인 지능이 있음을 주목할 필요가있다. 적어도 어느 정도는. 일반 지능은 유전 적 요인과 환경 적 요인 모두에 의해 영향을받으며 둘 사이의 복잡한 상호 작용을 연구하는 것은 어려울 수 있습니다. 원시 지능은 자연스럽게 수학 기술을 습득하는 데 도움이 될 것입니다.하지만 우리가 보게 될 것처럼 환경 적 요인을 과소 평가해서는 안됩니다.
자기 충족 예언 만들기
마일즈 킴볼 교수와 노아 스미스 교수는 수학 사람들 신화에 대해 매우 비판적이며”오늘날 미국에서 가장 자기 파괴적인 생각”이라고 부른다.”대서양에 대한 쓰기,그들은이 악성 아이디어는 그들이 처음 수학 클래스를 입력 할 때 패턴 아이들이 밖으로 조사해에서 유래 주장한다.
어떤 아이들은 부모가 어린 나이에 수학을 가르치는 가정에서 온 반면,다른 아이들은 학교에서 수학을 처음 소개합니다. 이미 주제에 친밀하기 때문에 준비된 아이들은 잘 한다. 준비되지 않은 아이들은 그렇지 않기 때문에 투쟁합니다.
시험과 숙제 점수가 쌓이면 준비된 아이들은 자신의 성공을 인식하기 시작합니다. 그들은 그들이”수학 사람들”이라고 가정하고,성취에 자부심을 갖고,주제를 즐기는 법을 배우고,더 열심히 일하도록 스스로를 밀어 붙입니다.
그러나 준비되지 않은 아이들은 준비된 아이들이 먼저 출발했다는 것을 깨닫지 못한다. 그들은 그들이 태어난”수학 사람들”이 아니라고 가정하고,좌절감을 느끼고,자신을 밀어 붙이지 않으며,성취를 믿는 것은 회복 할 수없는 결핍 때문에 손이 닿지 않을 것입니다.
그 결과”수학 능력이 변할 수 없다는 사람들의 믿음은 자기 실현 적 예언이된다.”
은유 적으로 말하기
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아이들이 언어를 배우는 방법
교사와 부모는 수학 불안을 줄이고 학생들이 성공할 수 있도록 격려하려고 할 때조차도 수학 사람의 신화를 영속시킬 수 있습니다.
랜디 팔리 서크 박사를 생각해보십시오. 그는 수학 어려움이 그것을 가르치는 것에 대한 우리의 비인간적 인 접근 방식에 있다고 주장합니다. 그는 우리가 학생들에게 수학이”영어,스페인어 또는 중국어”와 같은 언어이며 의사 소통에 사용될 수 있다는 것을 보여 주면 그들의 타고난 재능을 인식하고 그 주제에 민첩하게 접근 할 것이라고 믿습니다.
수학자 에디 우 비슷한 전술을 다음과,하지만 그는 인간의 감각으로 수학을 이관,시력과 터치에 가까운 하나:
당연히 어떤 사람들은 우리보다 선명한 감각으로 태어난다;다른 사람은 장애를 가지고 태어난다. 당신이 볼 수 있듯이,내 시력에 왔을 때 나는 유전 복권에 짧은 빨대를 그린. 내 안경 없이는 모든 것이 흐릿합니다. 나는이 감각과 내 인생 전체를 씨름했지만,나는 결코’글쎄,보는 것이 항상 나를위한 투쟁이었다. 나는 단지 내가 보는 종류의 사람이 아니라고 생각한다.’
랄리석과 우 둘 다 수학의 가르침에서 추상화를 줄이고 칠판에 상형 문자를 덜 만들고 학생의 세계를 더 탐구 할 것을 제안합니다. 그것은 훌륭한 목표입니다. 나는 단지 은유 교사와 부모가 준비가 학생들을 격려하는 데 사용할 수있는 방법을 보여 여기에 인용,사실로,유전 적 신화를 저지른.
우의 주장은 자신의 요점을 약화시킨다. 완벽한 시력으로 태어난 사람은 눈 차트에서 20/20 선을 쉽게 읽을 수 있습니다. 그러나 당신이 가난한 시력으로 태어난 경우,눈 차트는 영원히 게으른 포스트 인상파 그림처럼 보일 것입니다. 노력이 아닌 교정 렌즈 만이이 사실을 바꿀 수 있습니다. 그는”나는 단지 보는 사람이 아닙니다.”라고 말하지 않을 것입니다.왜냐하면 그것은 이상한 말이기 때문입니다. 그러나 그것이 덜 사실이되지는 않습니다.
마찬가지로,수학은 랄리석이 주장하는 언어가 아니다. 언어는 언어학자가”보편적인 문법이라고 부르는 것에 그들의 두뇌가 프로그램되기 때문에 아이들이 쉽게 습득하는 무언가 이다.”모든 영어를 사용하는 어린이는 문장이 주제-동사-객체 형식으로 사용된다는 것을 알고 있으며 대부분의 단어에 복수형을 추가하는 것을 알고 있습니다. 그들은 공식적인 학교 교육없이이 놀라운 위업을 관리합니다.동일은 자신의 곱셈 테이블에 대해 말할 수 없다.
언어학자 노암 촘스키는”수학이 언어라고 말하는 것은 언어 개념을 은유적으로 사용하는 것이다. 그것은 확실히 인간 언어의 속성을 가지고 있지 않습니다. 인간의 언어는 자연 현상이다 수학은 인간의 창조물이다.”
학생들은 이것을 알고 있습니다. 그들은 시력이 자연스럽게 오는 것을 이해하고,보편적 인 문법에 대해 배운하지 않을 수 있지만,그들은 언어 습득이 그들에게 쉽게 온 감각을 가지고있다. 그들은 그것에 대해 생각할 필요조차 없었습니다.
이러한 은유는 격려를 받더라도 잘못된 것이며,수학자가 된다는 것은 그 주제에 대한 타고난 선물을 가지고 태어나야 한다는 믿음을 강화시켰다.
연습은 능숙
(위키 미디어 사진)
연습과 노력 만이 수학 교사의 칠판을 학생들에게 번역 할 수 있습니다.
그러나 수학이 우리에게 직접 연결되어 있지 않다면 왜 어떤 사람들은 수학자가되고 다른 사람들은 끊임없이 넙치합니까? 핑커에 따르면,우리 중 일부는 카네기 홀을 연주하고 다른 사람들은 그렇지 않은 것과 같은 이유입니다.
“수학의 숙달은 깊이 만족,”핑커는 쓴다,”하지만 그 자체가 항상 즐거운없는 노력에 대한 보상이다. 다른 문화에서 일반적인 하드 원 수학 능력에 대한 존중없이,숙달은 꽃 않을 수 있습니다.”
이러한 노력과 존중을 증진시키기 위해 킴볼과 스미스는 수학을 가르치는 방식과 우리 문화가 지능을 전체적으로 보는 방식을 바꿀 필요가 있다고 주장한다. 즉,고정 사고 방식 수학자에서 성장 사고 방식으로 전환해야합니다.
간단히 말해서,성장 사고 방식은 기술과 지능을 개발할 수있는 것으로 간주합니다. 이 관점에서 실패는 다음 시도 전에 재평가를 허용하는 학습 경험입니다. 고정 된 사고 방식,다른 한편으로는,당신이 더 많거나 적은 태어난 무언가로 기술과 지능을 본다. 여기서 실패는 단순히 자신의 부적합의 증거입니다.
킴볼과 스미스는 심리학자 리사 블랙웰,칼리 트레 즈니 에프 스키,캐롤 드웩이 그들의 주장을 뒷받침하는 작업을 인용했다. 드웩,등.,지능이”매우 가단성”이고”열심히 개발 될 수 있다고 학생들에게 가르친 실험을 설정하십시오.”실험의 대조군은 기억이 어떻게 작용하는지 가르쳤다.
열심히 노력하여 지능이 가단하다는 것을 알게 된 학생들은 더 높은 성적을 받았으며,고정 사고 방식에서 성장 방식으로 전환 한 학생들은 가장 많은 개선을 보였습니다. 대조군은 그러한 개선을 보이지 않았다.
킴볼과 스미스는 또한 많은 동아시아 국가들—현재 수학 성과 점수를 지배하고있는 국가들—은 열심히 일하는 기술과 성장 마인드를 그들의 문화의 일부로 활용한다는 점에 주목한다.
리차드 니스벳의 분석을 인용하면서,그들은 일본의 어린이들이 미국 학생들보다 일년에 60 일 더 학교에 다니고,하루에 더 많은 시간을 공부하며,문화적으로 비판에 더 익숙하여 실패를 교정하기 위해 더 끈기있게 행동한다고 지적한다.
“우리는 우리 나라가 유전 적 결정론에 대한 믿음의 문화를 향해 노력의 문화에서 멀리 이동 참조,”킴볼과 스미스는 결론 지었다. “‘자연 대 양육’사이의 논쟁에서 중요한 세 번째 요소 인 개인적인 인내와 노력이 빗나간 것 같습니다. 우리는 그것을 다시 가지고 싶어,우리는 수학이 시작하기에 가장 좋은 장소라고 생각.”
사실,연습과 성장의 사고 방식은 하버드의 수학 부서에서 교육 위치를 보장하지 않습니다. 그것이 당신의 목표라면,당신은 원시 지능과 행운의 건강한 복용량이 필요합니다. 그러나 킴볼과 스미스의 요점은 우리 모두가 수학 천재가 될 수 있다는 것이 아닙니다.
대신,수학 사람의 신화를 노력의 정신과 성장 마인드로 대체함으로써,우리는 아이들이 자신의 개인 최선을 달성하도록 가르 칠 수 있습니다. 대부분의 학생들에게 이것은 적어도 고등학교 수준의 숙련도에 도달하는 것을 의미하지만,그렇지 않더라도 실패를 쇠약 해지는 수학 불안의 근원이 아닌 개선 할 수있는 기회로 보는 데 도움이 될 것입니다.
어쩌면 우리는 모두 수학 사람이 될 수는 없지만 우리 삶에서 과학의 여왕을 사랑하고 감사하는 법을 배울 수 있습니다.