우리의 수학적 우주의 허락을 받아 발췌:현실의 궁극적 인 본성에 대한 나의 탐구,맥스 테그 마크. 랜덤 하우스에서 사용 가능/크노프. 저작권 2014.
생명,우주,그리고 모든 것의 궁극적인 질문에 대한 답은 무엇인가? 더글러스 애덤스의 공상 과학 스푸핑”은하계 히치하이커 가이드”에서 대답은 42 로 밝혀졌으며 가장 어려운 부분은 실제 질문을 찾는 것으로 밝혀졌습니다. 나는 더글러스 애덤스가 42 에 대해 농담 한 것이 매우 적절하다고 생각합니다.왜냐하면 수학은 우리의 우주에 대한 우리의 이해 증가에 현저한 역할을했기 때문입니다.
힉스 입자는 행성 해왕성과 전파와 같은 도구로 예측되었다:수학. 갈릴레오는 우리 우주는 수학의 언어로 쓰여진”웅대 한 책”이라고 유명하게 말했습니다. 그렇다면 왜 우리 우주는 그렇게 수학적 인 것처럼 보이며,그것은 무엇을 의미합니까? 나의 새로운 책”우리의 수학적 우주”에서,나는 우리의 우주는 단지 수학에 의해 설명되지 않는다는 것을 의미한다고 주장,그러나 그것은 우리가 차례로 다중우주의 일부 거대한 거대한 수학적 객체의 모든 부분이라는 의미에서 수학 것을,그것은 최근 몇 년 동안 논쟁 다른 다중범이 비교에서 아주 작은 것 같다 수 있습니다.
수학,어디서나 수학!
그러나 우리가 가고있는 모든 수학은 어디에 있습니까? 수학은 모두 숫자에 관한 것이 아닌가? 당신이 지금 주위를 둘러 보면,당신은 아마 여기 저기 몇 가지 숫자를 발견 할 수 있습니다,예를 들어 과학 미국의 최신 사본의 페이지 번호,그러나 이들은 단지 기호 발명 및 사람들에 의해 인쇄,그래서 그들은 거의 어떤 깊은 방법으로 수학되고 우리의 우주를 반영한다고 할 수 없다.
우리의 교육 시스템 때문에 많은 사람들이 수학을 산술과 동일시합니다. 그러나 수학자들은 기하학적 모양을 포함하여 숫자보다 훨씬 다양한 추상적 구조를 연구합니다. 당신은 당신의 주위에 어떤 기하학적 인 패턴이나 모양을 볼 수 있습니까? 여기서 다시,이 책의 직사각형 모양과 같은 인간이 만든 디자인은 중요하지 않습니다. 그러나 조약돌을 던지는 시도하고 자연이 그 궤도를 만드는 아름다운 모양을보고! 당신이 던지는 모든 것의 궤적은 거꾸로 된 포물선이라고 불리는 같은 모양을 가지고 있습니다. 우리가 우주에서 궤도에서 사물이 어떻게 움직이는 지 관찰 할 때,우리는 또 다른 반복되는 모양 인 타원을 발견합니다. 또한,이 두 모양은 관련이 있습니다:매우 길쭉한 타원의 끝은 포물선처럼 거의 정확하게 형성되므로 사실 이러한 모든 궤적은 단순히 타원의 일부입니다.
우리 인간은 운동과 중력뿐만 아니라 전기,자기,빛,열,화학,방사능 및 아 원자 입자와 같은 이질적인 영역을 포함하는 자연에서 많은 추가적인 반복 모양과 패턴을 점차적으로 발견했습니다. 이러한 패턴은 우리가 물리 법칙이라고 부르는 것으로 요약됩니다. 타원의 모양과 마찬가지로 이러한 모든 법칙은 수학 방정식을 사용하여 설명 할 수 있습니다.
방정식은 자연에 내장 된 수학의 유일한 힌트가 아니다:숫자도있다.
이 책의 페이지 번호와 같은 인간의 창조물과는 달리,나는 이제 우리의 물리적 현실의 기본 속성 인 숫자에 대해 이야기하고 있습니다. 예를 들어,얼마나 많은 연필이 서로 수직(90 도)이되도록 정렬 할 수 있습니까? 3-따라 그들을 배치하여 3 객실의 모서리에서 나오는 가장자리,말하다. 그 숫자 3 은 어디에서 항해 했습니까? 우리는이 숫자를 우리 공간의 차원이라고 부르지 만,왜 4 또는 2 또는 42 가 아닌 3 차원이 있습니까? 그리고 왜 우리가 말할 수있는 한,우리 우주에 정확히 6 종류의 쿼크가 있습니까? 예를 들어,전자보다 약 1836.15267 배 무거운 양성자–소수를 작성하는 데 필요한 자연에서 인코딩 된 숫자도 있습니다. 단지 32 개의 그러한 숫자에서,우리 물리학 자들은 원칙적으로 측정 된 다른 모든 물리적 상수를 계산할 수 있습니다.
우리 우주에는 매우 수학적인 것이 있는데,우리가 더 주의깊게 볼수록 더 많은 수학을 찾는 것처럼 보인다. 그래서 우리는 우리의 물리적 세계에서 수학의 모든 힌트의 무엇을해야합니까? 내 물리학 동료의 대부분은 자연이 적어도 대략,수학에 의해 설명 어떤 이유로 의미하고,그 그것을 떠나 그들을. 그러나 나는 그것에 더 많은 것이 있다고 확신하고,그것이 내 경력을 망칠 것이라고 말한 그 교수보다 당신에게 더 의미가 있는지 보자.
수학적 우주 가설
나는 대학원에서 이러한 모든 수학적 단서에 상당히 매료되었습니다. 1990 년 버클리 어느 날 저녁,제 친구 빌 포이리에와 제가 앉아 현실의 궁극적 본질에 대해 추측하는 동안,저는 갑자기 그 모든 것이 무엇을 의미하는지에 대한 생각을 가졌습니다:우리의 현실은 단지 수학에 의해 묘사되지 않는다는 것-그것은 매우 특정한 의미에서 수학입니다. 그것의 측면뿐만 아니라 당신을 포함한 모든 것.
나의 시작 가정인 외부 현실 가설은 우리 인간과는 완전히 독립된 외부 물리적 현실이 존재한다고 말한다. 우리가 이론의 결과를 도출 할 때,우리는”양성자”,”원자”,”분자”,”세포”및”별”과 같은 새로운 개념과 단어를 소개합니다. 그러나 이러한 개념을 만드는 것은 우리 인간이라는 것을 기억하는 것이 중요합니다.
그러나 우리가 현실이 인간과 독립적으로 존재한다고 가정한다면,설명이 완성되기 위해서는 인간의 개념에 대한 이해가 부족한 비인간 실체-외계인이나 슈퍼 컴퓨터-에 따라 잘 정의되어 있어야합니다. 그것은 우리의 외부 물리적 현실이 수학적 구조라는 수학적 우주 가설에 우리를 데려옵니다.
예를 들어,농구 궤적은 당신에게 게임을 승리 아름다운 버저 치는 사람의,그리고 나중에 친구에게 어떻게 생겼는지 설명 할 것을 가정한다. 공은 기본 입자(쿼크와 전자)로 구성되어 있기 때문에,당신은 원칙적으로 농구에 대한 참조를하지 않고 그 움직임을 설명 할 수있다:
입자 1 포물선 이동합니다.
입자 2 는 포물선에서 움직입니다.
…
입자 138,314,159,265,358,979,323,846,264 는 포물선에서 움직입니다.
그러나 그것은 우리 우주의 나이보다 더 오래 걸릴 것이기 때문에 약간 불편할 것입니다. 모든 입자가 함께 붙어 하나의 단위로 이동하기 때문에 그것은 또한 중복 될 것입니다. 그렇기 때문에 우리 인간은 전체 유닛을 지칭하기 위해”공”이라는 단어를 발명하여 전체 유닛의 움직임을 한 번에 설명함으로써 시간을 절약 할 수 있습니다.
공은 인간에 의해 설계되었지만,분자,암석,별과 같이 인간이 만들어지지 않은 복합 물체와 매우 유사하다. 유용하지만 그러한 단어는 모두 선택적 수하물입니다.
이 모든 질문을 구걸:실제로 어떤 수하물을 포함하지 않는 외부 현실의 이러한 설명을 찾을 수 있습니까? 만약 그렇다면,이 외부 현실에서의 사물에 대한 그러한 묘사와 그것들 사이의 관계는 완전히 추상적이어야하며,어떤 단어 나 상징도 선입견이없는 단순한 레이블이되어야합니다. 대신,이러한 엔티티의 유일한 속성은 그들 사이의 관계에 의해 구현 된 속성 일 것입니다.
이 질문에 대답하기 위해,우리는 수학에 대해 자세히 살펴해야합니다. 현대 논리 학자에게 수학적 구조는 정확하게 이것입니다:그들 사이의 관계를 가진 추상적 인 엔티티 세트. 이것은 우리 대부분이 수학을 처음 인식하는 방식과 완전히 대조적입니다–가학 적 형태의 처벌로,또는 숫자를 조작하기위한 트릭의 가방으로.
현대 수학은 인간의 수하물없이 순전히 추상적 인 방식으로 정의 할 수있는 구조에 대한 공식적인 연구입니다. 수학적 기호를 본질적인 의미가없는 단순한 레이블로 생각하십시오. “2 더하기 2 는 4 와 같음”,”2+2=4″또는”도스 마스 도스 이구알 쿠아 트로”를 쓰는지 여부는 중요하지 않습니다. 엔티티 및 관계를 나타내는 데 사용되는 표기법은 관련이 없습니다; 정수의 유일한 속성은 그들 사이의 관계에 의해 구현 된 것입니다. 즉,우리는 수학적 구조를 발명하지 않습니다–우리는 그것들을 발견하고 그것들을 설명하기위한 표기법 만 발명합니다.
요약하면,제거해야 할 두 가지 요점이 있습니다:외부 현실 가설은”모든 것에 대한 이론”(우리의 외부 물리적 현실에 대한 완전한 설명)에는 수하물이 없다는 것을 의미하며,수하물이없는 완전한 설명을 가진 것은 정확하게 수학적 구조입니다. 함께,이것은 수학적 우주 가설을 의미합니다.,모든 이론에 의해 설명 된 외부의 물리적 현실은 수학적 구조입니다. 그래서 결론은 당신이 인간과 독립적 인 외부 현실을 믿는다면,당신은 또한 우리의 물리적 현실이 수학적 구조라고 믿어야 만한다는 것입니다. 우리 세계의 모든 것은 당신을 포함하여 순전히 수학적입니다.
체스의 추상 게임은 색상과 조각의 모양 독립적이며,그 움직임은 양식에 일치시키는 컴퓨터 렌더링 이미지 또는 소위 대수 체스 표기법에 의해,물리적으로 기존의 보드에 설명되어 있는지 여부-여전히 같은 체스 게임이다. 유사하게,수학적 구조는 그것을 설명하는 데 사용되는 기호와 독립적입니다.
이미지:맥스 테그 마크의 의례
수하물 없는 삶
위에서 우리는 인간이 우리의 설명에 수하물을 추가하는 방법을 설명했습니다. 이제 그 반대를 살펴 보자: 어떻게 수학적 추상화 수하물을 제거하고 벌거 벗은 본질에 이르기까지 물건을 제거 할 수 있습니다. 화이트 화려 모두 루크,주교,그리고 나머지 세 개의 작은 조각 장군 여왕을 희생”불멸의 게임”으로 알려지게되었다 체스 움직임의 순서를 고려하십시오. 체스 애호가가 불멸의 게임을 아름답다고 부를 때,그들은 플레이어,보드 또는 조각의 매력을 언급하는 것이 아니라 추상적 인 게임이라고 부를 수있는 더 추상적 인 실체 또는 이동 순서를 언급합니다.
체스는 추상적 인 엔티티(다른 체스 조각,보드의 다른 사각형 등)를 포함합니다.)그리고 그들 사이의 관계. 예를 들어,한 조각이 정사각형에 대해 가질 수있는 한 가지 관계는 전자가 후자에 서 있다는 것입니다. 조각이 정사각형과 가질 수있는 또 다른 관계는 그것이 그곳으로 이동할 수 있다는 것입니다. 예를 들어 물리적 보드,영어 또는 스페인어로 된 구두 설명을 통해 또는 소위 대수적 체스 표기법을 사용하여 이러한 엔티티와 관계를 설명하는 많은 동등한 방법이 있습니다. 이 모든 짐을 벗길 때 남은 것은 무엇입니까? 이 모든 동등한 설명에 의해 설명되는 것은 무엇입니까? 불멸의 게임 자체,100%순수,첨가물 없음. 이 모든 동등한 설명에 의해 설명되는 유일한 수학적 구조가 있습니다.
수학적 우주 가설은 우리 주변의 세계의 속성이 궁극적 인 빌딩 블록의 속성이 아니라 이러한 빌딩 블록 간의 관계에서 비롯된다는 의미에서 우리가 관계 적 현실에 살고 있음을 의미합니다. 따라서 외부의 물리적 현실은 그 부분의 합계 이상입니다,그 부분은 전혀 본질적인 속성이 없습니다 동안 그것은 많은 흥미로운 속성을 가질 수 있다는 의미에서. 우리의 물리적 세계는 수학에 의해 기술 될뿐만 아니라 수학이라는 나의 미친 듯이 들리는 믿음은 우리를 거대한 수학적 대상의 자기 인식 부분으로 만듭니다. 이 책에서 설명 하듯이,이것은 궁극적으로 임의성,복잡성 및 심지어 환상의 상태로의 변화와 같은 친숙한 개념을 강등시킵니다; 그것은 또한 너무 광대하고 이국적인 평행 우주의 새롭고 궁극적 인 수집을 암시하여 위에서 언급 한 모든 기이함이 비교하여 창백하여 우리가 가장 깊이 뿌리 내린 많은 현실 개념을 포기하도록 강요합니다.
이 광대 한 현실에 직면했을 때 작고 무력감을 느끼는 것은 쉽습니다. 실제로,우리 인간은 우리가 생각한 것이 모든 것이 더 큰 구조의 작은 부분 일 뿐이라는 것을 계속해서 또 다시 발견 한 경험이 있습니다: 우리의 행성,태양계,은하계,우주 그리고 아마도 평행 우주의 계층 구조는 러시아 인형처럼 중첩되어 있습니다. 그러나,나는 우리가 반복적으로 우리의 우주의 크기뿐만 아니라 그것을 이해하는 우리 인간의 마음의 힘을 과소 평가했기 때문에,이 능력뿐만 아니라 찾을 수 있습니다. 우리의 동굴에 사는 조상들은 우리가 가지고있는 것처럼 큰 두뇌를 가지고 있었고,그들이 텔레비전을 보면서 저녁을 보내지 않았기 때문에,나는 그들이”하늘에있는 모든 것들은 무엇입니까?”그리고”그것은 모두 어디에서 왔습니까?”. 그들은 아름다운 신화와 이야기를 들었지만,실제로 이러한 질문에 대한 답을 스스로 알아낼 수 있다는 것을 거의 깨닫지 못했습니다. 그리고 그 비밀은 천체를 조사하기 위해 우주로 날아가는 법을 배우는 것이 아니라 인간의 마음을 날아 가게하는 것입니다. 우리 인간의 상상력이 처음으로 땅에서 나와 우주의 신비를 해독하기 시작했을 때,그것은 로켓 힘이 아닌 정신력으로 이루어졌습니다.
나는 지식에 대한 탐구가 너무 고무적이어서 나는 그것에 합류하고 물리학자가되기로 결심했고,나는이 책을 썼다. 당신이 그것을 읽기로 결정한다면,그것은 나와 동료 물리학 자의 탐구 일뿐만 아니라 우리의 탐구가 될 것입니다.