3 차원편집
위치 벡터 아르 자형 스칼라에 의해 매개 변수화됩니다 티.에서 아르 자형=ㅏ 빨간색 선은 곡선에 접선이고 파란색 평면은 곡선에 정상입니다.
3 차원에서는,3 차원 좌표 및 그들의 대응하는 기초 벡터의 어떤 세트든지 공간에 있는 점의 위치를 정의하기 위하여 이용될 수 있다-바로 가까이에 업무를 위해 가장 간단한 어느것이건이 이용될지도 모른다.
일반적으로 익숙한 데카르트 좌표계 또는 때로는 구형 극좌표 또는 원통형 좌표를 사용합니다:
r(t)≡r(x,y,z)≡x(t)의 전자^x+y(t)의 전자^y+z(t)의 전자^z≡r(r,θ,ϕ)≡r(t)의 전자^r(θ(t),ϕ(t))≡r(r,θ,z)≡r(t)의 전자^r(θ(t))+z(t)의 전자^z {\displaystyle{\을 시작{정렬}\mathbf{r}(t)&\equiv\mathbf{r}(x,y,z)\equiv x(t)\mathbf{\hat{e}}_{x}+y(t)\mathbf{\hat{e}}_{y}+z(t)\mathbf{\hat{e}}_{z}\\&\equiv\mathbf{r}(r\타,\phi)\equiv r(t)\mathbf{\hat{e}}_{r}{\큰(}\타(t),\피(t){\큰)}\\&\equiv\mathbf{r}(r\타,z)\equiv r(t)\mathbf{\hat{e}}_{r}{\큰(}\타(t){\큰 7889>여기서 티는 직사각형 또는 원형 대칭으로 인해 매개 변수입니다. 이러한 서로 다른 좌표 및 대응하는 기초 벡터는 동일한 위치 벡터를 나타낸다. 보다 일반적인 곡선 좌표가 대신 사용될 수 있으며 연속체 역학 및 일반 상대성 이론과 같은 컨텍스트에 있습니다(후자의 경우 추가 시간 좌표가 필요함).선형대수학은 선형대수학의 추상화를 가능하게 한다. 위치 벡터는 기초 벡터의 선형 조합으로 표현 될 수 있습니다.모든 위치 벡터의 집합은 위치 공간(요소가 위치 벡터 인 벡터 공간)을 형성하는데,이는 위치를 추가(벡터 추가)하고 길이(스칼라 곱셈)를 조정하여 공간에서 다른 위치 벡터를 얻을 수 있기 때문입니다. “공간”의 개념은 직관적입니다.각 사이(나는=1,2,…,엔)는 어떤 값을 가질 수 있으며 값 컬렉션은 공간의 한 점을 정의합니다.
위치 공간의 치수는 엔(또한 희미한(아르 자형)=엔). 좌표 벡터 아르 자형 기준 벡터에 대한 에이 아르 자형 사이.좌표의 벡터는 좌표 벡터 또는 엔-튜플(엑스 1,엑스 2,…,엑스 엔).
각 좌표 사이는 여러 매개 변수를 매개 변수화 할 수 있습니다. 하나의 매개 변수 사이(티)는 곡선 1 차원 경로를 설명하고,두 개의 매개 변수 사이(티 1,티 2)는 곡선 2 차원 표면을 설명하고,세 사이(티 1,티 2,티 3)는 곡선 3 차원 공간 볼륨을 설명합니다.이 배열은 선형 범위(예:선형 범위)와 동일하며,선형 범위(예:선형 범위)는 선형 범위(예:선형 범위)입니다.