인체 공학적 물리학과 수학의 광범위한 환경에서 발생합니다. 이 모든 설정은 측정 보존 동적 시스템의 일반적인 수학적 설명에 의해 통합됩니다. 이것에 대한 비공식적 인 설명과 그것에 대한 에르고디티의 정의는 바로 아래에 주어진다. 그 다음에 확률 적 과정에서의 에르고도성에 대한 설명이 뒤 따른다. 그들은 극적으로 다른 표기법과 언어를 사용에도 불구하고,하나 동일합니다. 물리학 및 기하학의 인체 공학에 대한 검토는 다음과 같습니다. 모든 경우에,에르고디팀의 개념은 동적 시스템의 개념과 정확히 동일하며,전망,표기법,사고 스타일 및 결과가 게시되는 저널을 제외하고는 차이가 없습니다.
측정 보존 동적 시스템편집
인체 공학의 수학적 정의는 무작위성에 대한 일상적인 아이디어를 포착하는 것을 목표로 한다. 여기에는 확산 및 브라운 운동과 같은 모든 공간을 채우는 방식으로 이동하는 시스템에 대한 아이디어뿐만 아니라 페인트,음료,요리 재료 혼합과 같은 상식적인 혼합 개념,산업 공정 혼합,연기가 가득한 방의 연기,토성의 고리에있는 먼지 등이 포함됩니다. 견고한 수학적 발판을 제공하기 위해 에르 고딕 시스템에 대한 설명은 측정 보존 동적 시스템의 정의로 시작됩니다. 이 두 가지 방법은 다음과 같이 작성됩니다. 디스플레이 스타일}
세트 엑스{\디스플레이 스타일 엑스}
은 혼합 그릇,연기가 가득한 방 등 채워질 전체 공간으로 이해됩니다. 이 측정값은 공간 및 그 부분공간의 자연 부피를 정의하는 것으로 이해된다. 부분공간 모음은{\디스플레이 스타일{\매스칼}으로 표시됩니다.}}}
시스템의 시간 진화는 지도에 의해 설명된다.T:X\to 엑스}
. 1832>
일반적으로 변형된 버전의 디스플레이 스타일입니다.
–그것은 숙청 또는 뻗어,접혀 또는 조각으로 잘라. 수학적 예로는 빵 만들기에서 영감을 얻은 빵 굽는 사람의지도와 말굽 지도가 있습니다. 1832>
; 부수/스트레칭은 공간의 볼륨을 변경하지 않고 분포 만 변경합니다. 이러한 시스템은”측정 보존”(영역 보존,볼륨 보존)입니다.
형식적인 어려움은 세트의 볼륨을 맵 아래에서 크기를 유지해야 할 필요성과 조정하려고 할 때 발생합니다. 일반적으로 함수 도메인의 여러 다른 지점이 해당 범위의 동일한 지점에 매핑될 수 있기 때문에 문제가 발생합니다; 는 것은 있을 수 있습 x≠y{\displaystyle x\neq y}
T(x)=T(y){\displaystyle T(x)=T(y)}
. 더 나쁜 것은 단일 지점의 크기가 없습니다. 이러한 어려움은 역 맵으로 작업함으로써 피할 수 있습니다 티-1:디스플레이 스타일 티^{-1}:{\매스칼}}\에서{\매스칼}}}}
그것을 만들기 위해 조립 된 부분에:이 부분들은 티−1(ㅏ)디스플레이 스타일 티-1(-1)(ㅏ)\}}}
. 그것은 일이 어디에서 왔는지의 트랙을 잃지 않는 중요한 속성이 있습니다. 더 강하게,그것은 어떤(측정 보존)이 매핑되는 중요한 속성을 가지고 있습니다.}}}
은 어떤 지도의 역수이다. 적절한 정의 볼륨의 보존하는 지도 중 하나는 μ(A)=μ(T−1(A)){\displaystyle\mu(A)=\mu(T^{-1}(A))}
기 때문에 T−1(A){\displaystyle T^{-1}(A)}
설명합니다 모든 조각 부품을{\displaystyle A}
합니다.
하나는 이제 시스템의 시간 진화를 연구하는 데 관심이 있습니다. 는 경우 설정∈A{\displaystyle A\에서{\mathcal{A}}}
결국 모든 것을 채우기 위해 X{\displaystyle X}
오랜 기간(즉,이 경우 T n(A){\displaystyle T^{n}(A)}
접근 방식 모두 X{\displaystyle X}
대형 n{\displaystyle n}
), 이 시스템은 말고. 모든 세트가 이런 식으로 동작하는 경우,시스템은 보수적 인 시스템이며,소산 시스템과 달리 배치되며,일부 하위 세트는{디스플레이 스타일}
는 돌아 가지 않고 돌아 다닙니다. 예를 들어 물 실행 내리막-일단 실행,그것은 결코 다시 다시 올 것 이다. 그러나이 강 바닥에 형성되는 호수는 잘 섞일 수 있습니다. 에르고 고딕 분해 정리는 모든 에르고 고딕 시스템은 보수적 인 부분과 소산적인 부분의 두 부분으로 나눌 수 있다고 말합니다.
혼합은 에르고디움보다 더 강한 표현이다. 믹싱은 이 에르고딕 속성을 두 세트 사이에 유지하도록 요청합니다.}
,시스템다(위상기하학적으로)혼합하는 경우 정수가있다 N{\displaystyle N}
는 것과 같은 모든 A,B{\displaystyle A B}
n>N{\displaystyle n>N}
,하나는 그 T n(A)∩B≠∅{\displaystyle T^{n}(A)\캡 B\neq\varnothing}
. 여기서,(9283)(5737)
(9283)(4563)
는 빈 집합이다. 혼합의 다른 개념에는 강하고 약한 혼합이 포함되며,이는 혼합 물질이 모든 곳에서 동일한 비율로 혼합된다는 개념을 설명합니다. 끈적 끈적한 물질을 혼합하려는 실제 경험이 보여 주듯이 이것은 사소한 일이 될 수 있습니다.
에르고딕 프로세스 편집
위의 논의는 볼륨의 물리적 감각에 호소합니다. 볼륨은 문자 그대로 3 차원 공간의 일부일 필요는 없습니다; 그것은 추상적 인 볼륨 일 수 있습니다. 이것은 일반적으로 볼륨(측정)이 확률에 의해 주어진 통계 시스템의 경우입니다. 총 볼륨은 확률 1 에 해당합니다. 이 서신은 확률 이론의 공리가 측정 이론의 공리와 동일하기 때문에 작동합니다.
볼륨의 아이디어는 매우 추상적 일 수 있습니다. 예를 들어,가능한 모든 동전 뒤집기 세트,즉 머리와 꼬리의 무한 시퀀스 세트를 고려하십시오. 이 공간에 1 의 볼륨을 할당하면 이러한 모든 시퀀스의 절반이 머리로 시작하고 절반은 꼬리로 시작하는 것이 분명합니다. 이 볼륨을 다른 방법으로 슬라이스 할 수 있습니다.-1}
‘그 중 하나가 머리가 될 것이고,그 다음에 무엇이 올지는 신경 쓰지 않습니다.” 이 예제에서는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.)}
“상관 없어”와”디스플레이 스타일”입니다.}
는”머리”입니다. 이 공간의 볼륨은 다시(분명히!)1/2.
위의 내용은 측정 보존 동적 시스템 전체를 구축하기에 충분하다. 이 집합은 다음과 같습니다.}
또는 디스플레이 스타일}
에서 발생 엔{\디스플레이 스타일 엔}
‘번째 장소는 실린더 세트라고합니다. 실린더 세트의 모든 가능한 교차점,조합 및 보완 세트는 보렐 세트를 형성합니다.}}}
. 공식적인 용어로,실린더 세트는 가능한 모든 무한 길이의 코인 플립의 공간에 대한 토폴로지의 기반을 형성합니다. 측정값은 희망할 수 있는 모든 상식적인 속성을 가지고 있습니다.}
에서 미디엄{\디스플레이 스타일 미디엄}
‘위치,및 티{\디스플레이 스타일 티}
에서 케이{\디스플레이 스타일 케이}
‘목 위치는 분명히 1/4,등등. 이러한 상식 속성은 집합 보완 및 집합 조합에 대해 유지됩니다: 디스플레이 스타일을 제외한 모든 것}
디스플레이 스타일}
위치 미디엄{\디스플레이 스타일 미디엄}
그리고}
분명히 3/4 의 볼륨을 가지고 있습니다. 모두 함께,이러한 시그마-첨가제 측정의 공리를 형성;측정 보존 동적 시스템은 항상 시그마-첨가제 측정을 사용합니다. 동전 뒤집기의 경우,이 측정을 베르누이 측정이라고합니다.
코인 플립 프로세스의 경우,시간 진화 연산자 티{\디스플레이 스타일 티}
은”첫 번째 동전 던지기를 버리고 나머지는 유지하십시오”라는 시프트 연산자입니다. 공식적으로는 경우,(x1x2,⋯){\displaystyle(무리수{1},무리수{2},\cdots)}
의 순서 코칭,그 T(x1x2,⋯)=(x2x3,⋯){\displaystyle T(무리수{1},무리수{2},\cdots)=(무리수{2},무리수{3},\cdots)}
. 측정 값은 분명히 시프트 불변입니다: 우리가 어떤 세트에 대해 이야기하는 한(9283)
첫 번째 코인 플립 엑스 1=디스플레이 스타일 엑스 1=첫 번째 코인 플립 엑스 1=두 번째 코인 플립 엑스 1=두 번째 코인 플립 엑스 1=두 번째 코인 플립 엑스 1=두 번째 코인 플립 엑스 1=두 번째 코인 플립 엑스 1=두 번째 코인 플립 엑스 1=두 번째 코인 플립 엑스 1=두 번째 코인 플립 엑스 1=두 번째 코인 플립 엑스 1=두 번째 코인 플립 엑스 1=두 번째 코인 플립 엑스 1=두 번째 코인 플립{1}=*}
“신경 쓰지 마라”는 값이고,그 다음 볼륨은 변하지 않는다.
))}
. 첫 번째 코인 플립에 대해 이야기하는 것을 피하기 위해 티−1 을 정의하는 것이 더 쉽습니다.^{-1}}
첫 번째 위치에”신경 쓰지 않는다”값을 삽입하는 것처럼:티−1(엑스 1,엑스 2,엑스 2)=(엑스 1,엑스 2,엑스 2){\디스플레이 스타일 티}(엑스_{1},엑스_{2},\추론수)=(*,엑스_{1},엑스_{2},\추론수)=(*,엑스_{1},엑스_{2},\추론수)=(*,엑스_{1},엑스_{2},\추론수))}
공식적인 정의에 사용됩니다.
위의 개발은 무작위 프로세스 인 베르누이 프로세스를 취하여 측정 보존 동적 시스템으로 변환합니다(엑스,에이,에이,티). 디스플레이 스타일}
동일한 변환(등가,동형)은 확률 적 과정에 적용 할 수 있습니다. 따라서,에르고 드성의 비공식적 정의는 시퀀스가 모든 것을 방문하면 에르고 드적이라는 것이다 엑스{디스플레이 스타일 엑스}
;이러한 시퀀스는 프로세스에 대해”전형적인”것입니다. 또는 그것의 통계적 특성을 추론 수 있습니다 단,충분히 긴,무작위 샘플의 프로세스(따라서 균일하게 모든 샘플링 X{\displaystyle X}
)또는 모든 컬렉션 무작위 샘플 프로세스에서 나타내야 한다는 통계적 평균 속성이 전체의 프로세스(즉,샘플 그린에서 균일하게 X{\displaystyle X}
의 대표 X{\displaystyle X}
합니다.)본 예에서,반은 머리이고 반은 꼬리 인 동전 뒤집기 시퀀스는”전형적인”시퀀스입니다.
베르누이 과정에 대해 몇 가지 중요한 점이 있습니다. 하나는 꼬리 0 과 머리 1 을 쓰는 경우,하나는 이진 숫자의 모든 무한 문자열의 집합을 가져옵니다. 이들은 실제 숫자의 기본 두 확장에 해당합니다. 이 예제에서는 특정 시퀀스를 사용하는 방법을 보여 주지만,이 예제에서는 특정 시퀀스를 사용하는 방법을 보여 주지만,이 예제에서는 특정 시퀀스를 사용하는 방법을 보여 주지만,이 예제에서는 특정 시퀀스를 사용하는 방법을 보여 주지만,이 예제에서는 특정 시퀀스를 사용하는 방법을 보여 줍니다.)}
,해당 실수는 와이=1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000}}}}
베르누이 과정이 에르고딕이라는 진술은 실수가 균일하게 분포되어 있다는 진술과 같다. 이러한 모든 문자열 집합은 다양한 방법으로 작성할 수 있습니다: 나는 이것이 내가 할 수있는 최선의 방법이라고 생각한다. (주)세종콜걸업소 대표전화:02-2000-0000/팩스:02-2000-0000/팩스:02-2000-0000/이메일:
![{\(주)디엠코리아(주)디엠코리아㈜디엠코리아 디엠코리아 디엠코리아 디엠코리아 디엠코리아 디엠코리아 디엠코리아 디엠코리아}=\{0,1\}^{\오메가=2^[오메가]=2^[오메가]=2^[오메가]=2^[오메가]=2^[오메가]=2^[오메가]=2^[오메가]=2^[오메가]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/007be0ad652b70b08c76481362266a1234773243)
이 설정은 아닙,때로는 캔터 공간과 혼동을 피하기 위해 칸토어 기능 C(x)=∑n=1∞x3n n{\displaystyle C(x)=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{무리수{n}}{3^{n}}}}
결국,이들은 모두”같은 것”.
칸토어 세트는 수학의 여러 분야에서 핵심적인 역할을 한다. 레크 리 에이션 수학,그것은 기간 배로 도형을 뒷받침;분석에서,그것은 정리의 광대 한 다양한 나타납니다. 확률 적 프로세스의 핵심 하나는 고원 분해입니다,어떤 고정 프로세스는 상관 관계가없는 프로세스의 쌍으로 분해 될 수 있다고,하나는 결정적,다른 하나는 이동 평균 프로세스 인.
오르슈타인의 동형 정리는 모든 고정 확률 적 과정은 베르누이 계획(엔 양면(그리고 아마도 불공정 한)게임 다이를 가진 베르누이 과정)과 동일하다고 말합니다. 다른 결과는 모든 비 소산 에르고 드 시스템이 마르코프 주행 거리계와 동일하다는 것을 포함합니다.,때로는”추가 기계”초등학교 추가처럼 보이기 때문에,즉 기본 엔 숫자 시퀀스를 취하고,하나를 추가하고,캐리 비트를 전파합니다. 동등성의 증명은 매우 추상적이다;결과를 이해하는 것은 아니다:각 시간 단계에서 하나를 추가하여,주행 거리계의 모든 가능한 상태를 방문,이 롤오버 될 때까지,다시 시작. 마찬가지로,에르고딕 시스템은 모두 방문 될 때까지 각 상태를 균일하게 방문하여 다음 상태로 이동합니다.
(무한)시퀀스를 생성하는 시스템 엔 문자 상징적 역학을 통해 연구됩니다. 중요한 특별한 경우에는 유한 유형 및 소픽 시스템의 서브 시프트가 포함됩니다.
물리학에서의 에르고도성편집
물리적 시스템은 세 가지 범주로 나눌 수 있습니다:고전 역학,움직이는 부분이 유한 한 수의 기계를 설명,원자의 구조를 설명하는 양자 역학,가스,액체,고체를 설명하는 통계 역학;여기에는 응축 물질 물리학이 포함됩니다. 고전 역학의 경우는 기하학의 인체 공학에 대한 다음 섹션에서 설명합니다. 양자 역학에 관해서는,비록 양자 혼돈의 개념이 있지만,에르고 도시티에 대한 명확한 정의는 없다. 이 섹션에서는 통계 역학의 인체 공학을 검토합니다.
물리학에서의 에르고디티의 정의를 위한 적절한 설정으로서,위의 볼륨의 추상적인 정의가 요구된다. 액체,가스,플라즈마 또는 기타 원자 또는 입자 모음의 용기를 고려하십시오. 각각의 모든 입자 엑스 나는{\디스플레이 스타일 엑스_{나는}}
이 있는 경우 N{\displaystyle N}
이러한 입자의 시스템에 대한 완전한 설명이 필요 6N{\displaystyle6N}
숫자입니다. 어떤 하나의 시스템은 아르 자형 6 엔에서 단일 지점입니다. 디스플레이 스타일 9283>
물리적 시스템이 전부는 아닙니다.}}
),(8034>
),(8713>),(8713>),(8713>),(8713>),(8713>),(8713>),(8713>),(8713>),(8713>),(8713>),(8713>),(8713>),(8713>),(8713>),(8713>),(8713>),(8713>),(8713>),(8713>),(8713>),(8713>),(8713>),(8713>) 디스플레이 스타일(3)}
속도도 무한할 수 없다.: 그들은 예를 들어 가스에 대한 볼츠만–깁스 측정과 같은 일부 확률 측정에 의해 조정됩니다. 아보가드로의 숫자에 가깝다면,이것은 분명히 매우 큰 공간입니다. 이 공간을 표준 앙상블이라고합니다.
물리적 시스템은 시스템의 어떤 대표 지점이 결국 시스템의 전체 볼륨을 방문하게 되면 에르고드적이라고 한다. 위의 예를 들어,이것은 주어진 원자가 상자의 모든 부분을 방문 할뿐만 아니라}
통계물리학에서 에르고디티의 공식적인 수학적 증명은 나오기 어렵다;대부분의 고차원적 다체계들은 수학적 증명이 없는 에르고딕으로 가정된다. 예외는 이상적인 가스 또는 플라즈마에서 원자의 당구 공 유형 충돌을 모델링하는 동적 당구를 포함합니다. 첫 번째 하드-구체 에르고도시 정리 시나이의 당구,이는 두 개의 공을 고려,그들 중 하나는 고정되는 것으로,원점에서 촬영했다. 두 번째 볼이 충돌,그것은 멀리 이동;주기적인 경계 조건을 적용,그 다음 다시 충돌 반환합니다. 동질성에 호소함으로써,”두 번째”공의 반환은 대신 범위에 들어온”단지 다른 원자”로 간주 될 수 있으며 원점의 원자와 충돌하기 위해 움직입니다(이는 단지”다른 원자”로 간주 될 수 있습니다. 반 데르 발스 힘을 통해 상호 작용하는 액체 내의 원자에 대한 상응하는 진술은 없다.,그러한 시스템이 에르고 드(그리고 혼합)라고 믿는 것이 상식 일지라도. 하지만 더 정확한 물리적 인 주장을 할 수 있습니다.
기하학의 에르고도성편집
에르고도성은 리만 매니 폴드의 연구에서 널리 퍼진 현상이다. 간단한 것에서 복잡한 것까지 빠른 예제 시퀀스가이 점을 보여줍니다. 아래에 언급 된 모든 시스템은 엄격한 공식적인 증거를 통해 에르 고딕 것으로 입증되었습니다. 원의 비이성적인 회전은 에르고딕:한 점의 궤도는 결국 원의 다른 모든 점을 방문하게 된다. 이러한 회전은 간격 교환 맵의 특별한 경우입니다. 숫자의 베타 확장은 에르고디드입니다: 실제 숫자의 베타 확장은 기본에서 수행되지 않습니다.}
일부 베타
일부 베타 베타를 보여줘요}
베타 확장의 반영 버전은 텐트 맵;단위 간격의 다른 에르고딕 맵의 다양한 있습니다. 2 차원으로 이동하면 비합리적인 각도를 가진 산술 당구는 에르 고딕입니다. 하나는 또한 평면 사각형 걸릴 수 있습니다,그것을 스쿼시,그것을 잘라 그것을 재 조립;이것은 이전에 언급 한 베이커의 지도입니다. 그 점은 두 글자의 양방향 무한 문자열 집합에 의해 설명 될 수있다,즉,왼쪽과 오른쪽 모두에 연장;따라서,그것은 베르누이 프로세스의 두 복사본처럼 보인다. 부수 중에 옆으로 변형되면 아놀드의 고양이지도를 얻습니다. 대부분의 경우 고양이 맵은 다른 유사한 변형의 원형입니다.
평평하지 않은 표면의 경우,부정적으로 구부러진 컴팩트 리만 표면의 측지 흐름은 에르 고딕이다. 표면은 유한 표면적을 가지고 있다는 의미에서”컴팩트”입니다. 측지 흐름은 곡면에서”직선”으로 움직이는 아이디어의 일반화입니다.이 직선은 측지선입니다. 연구 된 최초의 사례 중 하나는 볼자 표면의 측지학을 설명하는 하다마르의 당구이며,두 개의 구멍이있는 도넛과 위상 적으로 동일합니다. 에르고 디티는 비공식적으로 입증 될 수있다,하나는 샤피 및 두 개의 구멍 도넛의 몇 가지 합리적인 예가있는 경우:어디서나 시작,어떤 방향으로,하나는 직선을 그리는 시도;통치자는이를 위해 유용. 하나는 시작 지점으로 돌아 오지 않는 것을 발견하는 모든 것을 오래 걸리지 않습니다. (물론,비뚤어진 그림은 또한 이것을 설명 할 수 있습니다.)
이러한 결과는 더 높은 차원으로 확장됩니다. 부정적으로 구부러진 소형 리만 매니 폴드에 대한 측지 흐름은 에르고 디드입니다. 이 흐름에는 쌍곡선 매니 폴드의 호로 사이클 흐름이 포함됩니다. 이것은 일종의 호프 섬유화라고 볼 수 있습니다. 이러한 흐름은 일반적으로 유한 차원 이동 기계의 물리학 연구 인 고전 역학에서 발생합니다. 이중 진자 등등. 고전 역학은 심플 렉틱 매니 폴드에 구성됩니다. 이러한 시스템의 흐름은 안정적이고 불안정한 매니 폴드로 해체 될 수있다;일반적으로,이 가능한 경우,혼란 모션 결과. 이것이 일반적인 것은 리만 매니 폴드의 코탄젠트 번들이(항상)심플 렉틱 매니 폴드;측지 흐름 이 매니 폴드에 대한 해밀턴–자코비 방정식에 대한 해법에 의해 제공됩니다. 의 측면에서 정식 좌표(q,p){\displaystyle(q p)}
에 여접기 매니 폴드,해밀턴 또는 에너지에 의해 주어진 H=1 2∑i j g i j(q)p i p j{\displaystyle H={\tfrac{1}{2}}\sum_{ij}g^{ij}(q)p_{i}p_{j}}
g i j{\displaystyle g^{ij}}
에(역)메트릭 텐서 및 p i{\displaystyle p_{i}}
모멘텀. 운동에너지와의 유사성=1 2 미디엄에너지와의 유사성=12 미디엄에너지와의 유사성=12 미디엄에너지와의 유사성=12 미디엄에너지와의 유사성=12 미디엄에너지와의 유사성=12 미디엄에너지와의 유사성^{2}}
점 입자의 단단하게 우연한;이것은 그런 것을”에너지”에게 부르기의 전체 점 이다. 이러한 의미에서,에르고딕 궤도의 혼돈스러운 행동은 기하학의 큰 책자에서 좀 더 또는 덜 일반적인 현상이다.
인체 공학적 결과는 번역 표면,쌍곡선 그룹 및 수축기 기하학에서 제공되었습니다. 기술에는 에르고 드 흐름 연구,호프 분해 및 암브로스-카쿠 타니-크렌 겔-쿠보 정리가 포함됩니다. 시스템의 중요한 클래스는 공리 시스템.
여러 분류 및”반 분류”결과가 모두 얻어졌다. 그만큼 오른 스타 인 동형 정리 여기에도 적용됩니다;다시 말하지만,이러한 시스템의 대부분은 일부 베르누이 체계와 동형이라고 말합니다. 이것은 이전 섹션에서 이러한 시스템을 확률 적 과정에 대해 주어진 에르고 디티의 정의에 다시 깔끔하게 묶습니다. 안티 분류 결과 무수 하 게 무수 한 수의 불평등 에 르고 드 측정 보존 동적 시스템 보다 더 많은 상태. 이것은 아마도 완전히 놀랄 일이 아닙니다.칸토어 세트의 포인트를 사용하여 비슷하지만 다른 시스템을 구성 할 수 있기 때문입니다. 일부 분류 방지 결과에 대한 간략한 조사는 측정 보존 동적 시스템을 참조하십시오.
역사적 발전편집
에르고도성의 개념은 열역학 분야에서 태어났는데,여기서 가스 분자의 개별 상태를 가스 전체의 온도와 그 시간의 진화에 연관시킬 필요가 있었다. 이를 위해서는 가스가 잘 섞이는 것이 정확히 무엇을 의미하는지 명시해야했기 때문에 열역학적 평형을 수학적 엄격함으로 정의 할 수있었습니다. 일단 이론이 물리학에서 잘 발달되면,그것은 빠르게 공식화되고 확장되어 에르고딕 이론은 오랫동안 그 자체로 독립적 인 수학 영역이었습니다. 그 진행의 일환으로,하나 이상의 약간 다른 에르고디티의 정의와 다른 분야의 개념에 대한 수많은 해석이 공존합니다.
예를 들어,고전 물리학에서이 용어는 시스템이 열역학,관련 상태 공간이 위치 및 운동량 공간이라는 에르고딕 가설을 만족 시킨다는 것을 의미합니다. 에 동적 시스템 이론 상태 공간은 일반적으로 더 일반적인 위상 공간으로 사용됩니다. 반면에 코딩 이론에서 상태 공간은 종종 시간과 상태 모두에서 이산 적이며 수반되는 구조가 적습니다. 이러한 모든 분야에서 시간 평균 및 앙상블 평균의 아이디어는 또한 추가 수하물을 운반 할 수 있습니다—물리학에서 앙상블 평균을 정의하는 데 사용되는 가능한 많은 열역학적으로 관련된 파티션 함수의 경우와 마찬가지로 다시. 이와 같이 측정 개념의 이론적 공식화는 또한 통합 규율 역할을합니다.
어원편집
에르고디드라는 용어는 일반적으로 헬라어 단어에서 파생된 것으로 여겨진다. 동시에 그것은 또한 1884 에서 상대적으로 모호한 논문에서 볼츠만에 의해 만들어진 에르고 모 노드의 파생이라고 주장된다. 어원뿐만 아니라 다른 방법으로 경쟁 할 것으로 보인다.