프로그래밍 역사가

변수를 포함 할 수있는 여러 가지 잘못된 방법도 있습니다. 중력 모델은 각 변수가 다음 기준을 충족하지 않으면 작동하지 않습니다:

• 수치
• 완료
• 신뢰할 수있는

수치 데이터 만

중력 모델은 수학 방정식이므로 모든 입력 변수는 수치 여야합니다. 수(인구),공간 측정(면적,거리 등),시간(런던에서 도보 시간),백분율(임금 인상/감소),통화 가치(실링 임금)또는 모델에 관련된 장소의 다른 측정 일 수 있습니다.

숫자는 의미가 있어야 하며 정성적 속성에 대한 독립형 역할을 하는 명목 범주형 변수가 될 수 없습니다. 예를 들어 숫자가 의미가없는 경우 임의로 번호를 할당하고 모델에서 사용할 수 없습니다(예:road quality=양호 또는road quality=4). 후자는 수치이지만 도로 품질의 척도가 아닙니다. 대신,당신은 도로 품질에 대한 프록시로 시간당 마일의 평균 이동 속도를 사용할 수 있습니다. 평균 속도가 도로 품질의 의미있는 척도인지 여부는 연구의 저자로서 결정하고 방어하는 데 달려 있습니다.

일반적으로 말하자면,당신이 그것을 측정하거나 셀 수 있다면,당신은 그것을 모델링 할 수 있습니다.

전체 데이터만

각 관심 지점에 대해 모든 범주의 데이터가 있어야 합니다. 즉,분석중인 32 개 카운티 모두 각 푸시 및 풀 팩터에 대한 신뢰할 수있는 데이터가 있어야합니다. 당신은 당신이 평균 임금이없는 한 카운티와 같은 간격 또는 공백을 가질 수 없습니다.

신뢰할 수 있는 데이터만

컴퓨터 과학 속담”쓰레기 안으로,쓰레기 밖으로”는 중력 모델에도 적용되는데,이는 그것들을 만드는 데 사용된 데이터만큼이나 신뢰할 수 있다. 신뢰할 수 있는 소스에서 강력하고 신뢰할 수 있는 기록 데이터를 선택하는 것 외에도 모델의 출력을 무의미하게 만드는 실수를 저지르는 많은 방법이 있습니다. 예를 들어,당신이 가진 데이터가 영토와 정확히 일치하는지 확인하는 것이 가치가 있습니다(예를 들어,카운티를 나타내는 도시 데이터가 아니라 카운티를 나타내는 카운티 데이터).

연구 시간과 장소에 따라 모델을 기반으로 할 신뢰할 수있는 데이터 세트를 얻기가 어려울 수 있습니다. 과거의 연구에서 더 뒤로,더 어려울 수 있습니다. 마찬가지로,관료주의적이고 유럽이나 북미와 같이 잘 살아남은 종이 흔적을 남긴 사회에서 이러한 유형의 분석을 수행하는 것이 더 쉬울 수 있습니다.

이 사례 연구에서 데이터 품질을 보장하기 위해 각 변수는 안정적으로 계산되거나 게시 된 동료 검토 기록 데이터에서 파생되었습니다(표 1 참조). 이 데이터가 컴파일 된 방법을 정확하게 깊이 설명 된 원본 기사에서 읽을 수 있습니다.11

우리의 다섯 가지 모델 변수

위의 원칙을 염두에두고 마이그레이션 푸시 및 풀 요인에 대해 알고있는 것을 감안할 때 임의의 수의 변수를 선택할 수있었습니다. 우리는 다섯(5)에 정착,우리가 가장 중요한 것이라고 생각 무엇을 기반으로 선택,우리는 신뢰할 수있는 데이터로 백업 할 수있는 알고.

표 1: 모델에 사용 된 다섯 가지 변수와 동료 검토 문헌에서 각각의 출처

이러한 변수를 결정한 후,원래 연구의 공동 저자 인 아담 데닛은 공식을 다시 작성하여 자체 문서화하여이 다섯 가지 변수 각각에 어떤 비트가 있는지 쉽게 알 수 있도록했습니다. 이런 이유로 위에 보인 공식은 원래 연구 논문에서 것과 다르게 본다. 새로운 기호는 표 2 에서 볼 수 있습니다:

두 개의 추가 변수$나는$과$제이$,각각”원점”과”런던”을 의미합니다. $는”원점에서의 임금 수준”을 의미하는 반면$는”런던의 임금 수준”을 의미합니다. 이 7 개의 새로운 기호는 공식에서보다 일반적인 기호를 대체 할 수 있습니다:

\

이것은 이제 더 장황하고 이전 방정식의 약간 자체 문서화 된 버전입니다. 변화는 순전히 피상적이고 인간 사용자의 이익을 위해이기 때문에 둘 다 정확히 같은 방식으로 수학적으로 해결합니다.

완성된 변수 데이터세트

튜토리얼을 더 빨리 완료할 수 있도록,5 개의 각 변수와 32 개의 카운티에 대한 데이터는 이미 컴파일되고 정리되어 있으며,표 3 에서 볼 수 있다. 이 표에는 기본 소스 레코드에서 관찰 된 바와 같이 해당 카운티의 알려진 방랑자 수도 포함됩니다:

이 공식과 원래 기사에서 사용 된 것의 마지막 차이점은 자연스럽게 대수적으로 그려 질 때 변수 중 두 가지가 변덕과 더 강한 관계를 갖는 것입니다. 그들은 출신 인구입니다($피$)그리고 원점에서 런던까지의 거리($디$). 즉,이 연구의 데이터에 대해 회귀선(때로는 가장 적합한 선이라고도 함)이 데이터가 기록되지 않은 경우보다 더 적합하다는 것입니다. 왼쪽에는 로그되지 않은 모집단 수치와 오른쪽에는 로그된 버전이 있는 그림 7 에서 확인할 수 있습니다. 더 많은 점은 기록되지 않은 그래프보다 기록 된 그래프에서 가장 적합한 선에 더 가깝습니다.

이 특정 데이터의 경우이기 때문에(유사한 유형의 연구에서 자신의 데이터가이 패턴을 따르지 않을 수 있음)이 두 변수의 자연스럽게 기록 된 버전을 사용하도록 공식을 조정하여 중력 모델에 사용 된 최종 공식을 만들었습니다(그림 8). 우리는 아마도 우리가 우리의 변수 데이터를 수집 한 후까지이 조정의 필요성에 대해 알 수 없었다:

표 3 의 값은 그림 8 의 각 방정식의 파란색 부분을 채우는 데 필요한 모든 것을 제공합니다. 우리는 이제 빨간색 부분에 관심을 돌릴 수 있습니다.이 부분은 모델 전체에서 각 변수가 얼마나 중요한지 알려주고 방정식을 완성하는 데 필요한 숫자를 제공합니다.

2 단계:가중치 결정

각 변수에 대한 가중치는 주어진 카운티에서 왔어야하는 방랑자의 수를 추정 할 때 푸시/풀 요인이 다른 변수에 비해 얼마나 중요한지 알려줍니다. 알려진 데이터에서 전체 데이터 집합에 걸쳐$0.00$매개 변수를 결정해야 합니다. 이를 통해 개별 기원 별 관찰을 일반 모델과 비교할 수 있습니다. 그런 다음 이들을 검사하고 다양한 기원과 대상 사이의 예측 된 흐름 이상 및 미만을 식별 할 수 있습니다.

이 단계에서 우리는 각각이 얼마나 중요한지 모른다. 아마도 밀 가격은 거리보다 마이그레이션의 더 나은 예측이다? 우리는 위의 방정식을 풀어서$11$에서$15$(가중치)의 값을 계산할 때까지 알 수 없습니다. 당신이 다른 사람을 모두 알고 한 번만 계산 할 수 있습니다($(1)-(5)$). 위의 그림 8 의 빨간색 값입니다. 가중치는 원본 용지의 표 4 및 표 1 에서 볼 수 있습니다.16 우리는 이제 우리가 어떻게 이러한 가치에 도달했는지 보여줄 것입니다.

이 값을 계산하려면 긴 손 작업의 엄청난 금액을 필요로한다. 우리는 한 줄의 코드로 우리의 중력 모델과 같은 음의 이항 회귀 방정식을 해결할 수 윌리엄 베너 블스와 브라이언 리플리의 질량 패키지를 활용 연구 프로그래밍 언어로 빠른 솔루션을 사용합니다. 그러나,그것은 하나의 코드가 무엇을 감사하기 위해 무엇을하고 있는지 뒤에 원리를 이해하는 것이 중요합니다(다음 섹션에서는 계산을하지 않습니다 참고,하지만 당신을 위해 그 단계를 설명;우리는 더 페이지 아래 코드와 계산을 할 것입니다).

개별 가중치 계산(원칙적으로)

위의 단순 선형 회귀 모형에서,회귀선의 기울기(런 오버 상승 또는 1 씩 증가 할 때$와이$가 얼마나 증가하는지)는$와 같습니다. 여기서 간단한 선형 회귀와 중력 모델의 유일한 차이점은 1 이 아닌 5 개의 기울기를 계산해야한다는 것입니다.

간단한 선형 회귀\(와이=2727+2783\)

우리는 다음 단계에서 와이 절편을 계산하기 전에이 다섯 가지 기울기 각각에 대해 풀어야 할 것입니다. 그 이유는 다양한$의 기울기가$의 값을 계산하기 위한 방정식의 일부이기 때문입니다 와이-절편.

를 계산하는 공식$β$에 회귀 분석:

\

피어슨의 상관 계수

피어슨의 상관 계수는 긴 손으로 계산할 수 있지만이 경우 64 개의 숫자가 필요한 다소 긴 계산입니다. 당신이 계산 긴 손을 수행하는 방법의 워크를 통해보고 싶은 경우 영어 온라인 훌륭한 비디오 자습서가 있습니다.17 또한 데이터를 제공하는 경우$$를 계산하는 온라인 계산기도 있습니다. 계산 자릿수의 큰 숫자를 감안할 때,나는이 계산을 할 수 있도록 설계 도구 내장 된 웹 사이트를 추천 할 것입니다. 당신이 대학에 의해 제안된 것과 같은 평판 좋은 위치를,선택한다는 것을 확인하십시오.표준 편차는 데이터에 있는 평균(평균)에서 얼마나 많은 변화를 나타내는 방법입니다. 즉,데이터가 평균 주위에 상당히 클러스터링되어 있습니까,아니면 스프레드가 훨씬 넓습니까?

다시 말하지만,당신이 데이터를 제공하는 경우이 계산을 할 수있는 온라인 계산기 및 통계 소프트웨어 패키지가 있습니다.이 경우,우리는 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것 그러나 각 변수가 계산에 영향을 미치기 때문에 다중 회귀 분석에서는 계산이 훨씬 더 복잡해집니다. 이것은 매우 어려운 손으로 그 일을하게,우리는 프로그램 솔루션을 선택하는 이유 중 하나입니다.

가중치 계산 코드

프로그래밍 언어 용으로 작성된 질량 통계 패키지는 음의 이항 회귀 방정식을 풀 수있는 함수를 가지고 있으므로 매우 어려운 긴 수식을 쉽게 계산할 수 있습니다.

이 섹션에서는 사용자가 대량 패키지를 설치하고 설치했다고 가정합니다. 그렇게 하지 않은 경우 진행 하기 전에 해야 합니다. 표 형식의 데이터와 연구의 기초에 타린 듀어의 튜토리얼은 연구 설치 지침을 포함.

이 코드를 사용하려면 5 개의 변수의 데이터 세트 사본과 32 개 카운티 각각에서 관찰 된 방랑자 수를 다운로드해야합니다. 이 표로 위에서 사용할 수 있습니다 3,또는로 다운로드 할 수 있습니다.파일. 어떤 모드를 선택하든 파일을 모호한 샘플 데이터로 저장하십시오.-네 당신이 맥을 사용하는 경우 당신은 윈도우 형식으로 저장해야합니다.파일. 오픈 방랑자예보 데이터.그 내용을 숙지하십시오. 이 튜토리얼을 통해 논의한 각 변수와 함께 32 개 카운티를 각각 알아야합니다. 우리는 열 머리글을 사용하여 컴퓨터 프로그램을 통해이 데이터에 액세스 할 것입니다. 나는 그들에게 아무것도 호출 할 수 있지만,이 파일에 그들은:

1. vagrants
2. population
3. distance
4. wheat
5. wages
6. wageTrajectory

(텍스트 편집기 또는 스튜디오에서는 이 작업을 수행할 수 있지만,워드프로세서 같은 워드프로세서는 사용하지 마십시오.) 그것을 가중치로 저장하십시오.계산.

우리는 지금 짧은 프로그램을 작성합니다:

1. 설치 대량 패키지
2. 는 대량 패키지를 호출하므로 코드
3. 에서 사용할 수 있습니다.9314>
4. 데이터 세트를 사용하여 중력 모델 방정식을 해결합니다
5. 계산 결과를 출력합니다.

이러한 각 작업은 한 줄의 코드

위의 코드를 가중치 계산에 복사하여 차례로 수행됩니다.아르 자형 파일 및 저장. 그러면 계산 결과가 콘솔 창에 나타납니다. 당신은 당신의 포함 된 디렉토리에 아르 자형 환경의 작업 디렉토리를 설정해야 할 수도 있습니다.및.연구 파일. (세션->작업 디렉터리 설정->디렉터리 선택). 당신은 또한 명령과 같은 달성 할 수있다:

setwd(PATH) #change "PATH" to the full location on your computer where the files can be found

선 4 는 글라이더를 사용하여 방정식을 푸는 선입니다.주의”일반화 된 선형 모델-음수 이항”에 대한 짧은 함수. 이 줄에는 여러 입력이 필요합니다:

• 에 기록 된대로 열 머리글을 사용하여 우리의 변수.(vagrants,로그(population),로그(distance), wheat, wages, wageTrajectory). 고유한 데이터로 모델을 실행하는 경우 데이터 집합의 열 머리글을 반영하도록 조정합니다.
• 여기서 코드는 데이터를 찾을 수 있습니다.이 경우gravityModelData라는 3 행에 정의한 변수입니다.

계산의 출력은 그림에서 볼 수 있습니다 9:

3 단계: 각 카운티에 대한 추정치 계산

우리는 32 개 카운티 각각에 대해 한 번이 작업을 수행해야합니다.

당신은 스프레드 시트 수식을 만들거나 컴퓨터 프로그램을 작성하여,과학적인 계산기로이 작업을 수행 할 수 있습니다. 이 작업을 자동으로 수행하려면 아르 자형,당신은 당신의 코드에 다음을 추가하고 프로그램을 다시 실행할 수 있습니다. 이for루프는 예제의 32 개 카운티 각각에서 예상되는 방랑자 수를 계산하고 볼 수있는 결과를 인쇄합니다.

이해를 구축하기 위해 한 카운티를 길게 수행하는 것이 좋습니다. 이 튜토리얼은 긴 손 예제로 하트 퍼 드셔를 사용합니다(그러나 과정은 정확히 다른 동일 31 카운티).

표 3 의 하트 퍼 드셔에 대한 데이터와 표 4 의 각 변수에 대한 가중치를 사용하여 이제 95:

의 결과를 제공하는 공식을 완성 할 수 있습니다.

그런 다음 값을 계산하여 추정치를 얻습니다. 연산의 수학적 순서를 기억하고 추가하기 전에 값을 곱하십시오. 그래서(당신이 이것에 대한 과학적인 계산기를 사용할 수 있습니다)각 변수를 계산하여 시작:

다음 단계는 함께 숫자를 추가하는 것입니다:

estimated vagrants = exp(4.56232408897)

마지막으로 지수 함수를 계산하려면(공학용 계산기 사용):

estimated vagrants = 95.8059926832

우리는 나머지를 삭제하고이 모델에서 하트 퍼 드셔에서 방랑자의 추정 수는 95 것을 선언했다. 당신은 당신이 스프레드 시트 프로그램을 사용하여 속도를 높일 수있는 다른 카운티의 각각에 대해 동일한 계산을 수행해야합니다. 당신이 그것을 다시 할 수 있는지 확인하기 위해,나는 또한 버킹엄 셔에 대한 숫자를 포함 시켰습니다:

하트 퍼 드셔

\

버킹엄 셔

\

나는 다른 하나의 카운티를 선택하고 이동하기 전에 긴 손을 계산하는 것이 좋습니다,당신은 당신의 자신의 계산을 할 수 있는지 확인합니다. 정답은 표 5 에서 볼 수 있습니다.이 표 5 는 관측 값(기본 소스 레코드에서 볼 수 있음)을 추정 값(중력 모델에 의해 계산 됨)과 비교합니다. “잔여”는 둘 사이의 차이이며,큰 차이는 역사가의 모자를 자세히 살펴볼 가치가있는 예기치 않은 수의 방랑자를 암시합니다.

4 단계-역사적 해석

이 단계에서 모델링 프로세스가 완료되고 최종 단계는 역사적 해석입니다.

이 사례 연구를 기반으로 한 원래 출판 된 논문은 주로 모델링의 결과가 18 세기 하층계급의 이주에 대한 우리의 이해에 무엇을 의미하는지 해석하는 데 전념합니다. 그림 5 의지도에서 볼 수 있듯이,모델이 강력하게 제안한 국가의 일부는 하층계급 이민자를 런던으로 과잉 또는 과소 보내는 것이 었습니다.

공동 저자들은 왜 그 패턴이 나타 났는지에 대한 해석을 제안했다. 이러한 해석은 장소에 따라 다양했습니다. 요크셔 나 맨체스터와 같이 빠르게 산업화 된 잉글랜드 북부 지역에서는 지역적으로 기회가 사람들에게 떠날 이유가 줄어들어 런던으로 이주 할 것으로 예상보다 낮아졌습니다. 브리스톨과 같이 서쪽으로 감소하는 지역에서는 더 많은 사람들이 수도에서 일자리를 찾으면서 런던의 유혹이 강해졌습니다.

모든 패턴이 예상 된 것은 아닙니다. 극동 지역의 노섬벌랜드는 우리가 예상하는 것보다 훨씬 더 많은(여성)이민자들을 런던으로 보내는 지역적 변칙으로 판명되었다. 이 모델의 출력이 없다면,노섬벌 랜드를 전혀 고려할 생각은하지 않을 것입니다.특히 대도시에서 멀리 떨어져 있었고 런던과 약한 유대 관계를 맺을 것으로 추정했기 때문입니다. 이 모델은 우리가 역사가로서 고려해야 할 새로운 증거를 제공하고 런던-노섬 버 랜드 관계에 대한 우리의 이해를 변화 시켰습니다. 우리의 연구 결과에 대한 전체 토론은 원래 기사에서 읽을 수 있습니다.18

지식 전달

이 예제 문제를 시도한 후에는 이 예제 공식을 사용하는 방법과 중력 모델이 연구 문제에 적합한 해결책이 될 수 있는지 여부를 명확히 이해해야 합니다. 당신은 당신이 당신의 자신의 사례 연구에 적응하는 데 도움이 될 수 있습니다 적절하게 수학적으로 글을 읽고 협력자와 중력 모델에 접근하고 논의 할 수있는 경험과 어휘를 가지고있다.

당신은 또한 18 세기 후반 런던으로 이동 이민자에 대한 데이터를 가질 수있을만큼 운이 좋은 경우에 당신은 위에 나열된 동일한 다섯 변수를 사용하여 모델링하려면,이 공식은 그대로 작동 할 것-오른쪽 데이터를 가진 사람을 위해 여기에 쉬운 연구가있다. 그러나,이 모델은 런던으로 이동 이민자에 대한 연구를 위해 작동하지 않습니다. 변수는 변경 될 수 있으며 대상은 런던 일 필요는 없습니다. 중력 모델을 사용하여 고대 로마 또는 21 세기 방콕으로의 이주를 연구 할 수 있습니다.데이터와 연구 질문이있는 경우. 심지어 마이그레이션의 모델이 될 필요가 없습니다. 이주보다는 무역에 초점을 맞춘 도입부의 콜롬비아 커피 사례 연구를 사용하기 위해 표 6 은 변경되지 않은 동일한 공식의 실행 가능한 사용을 보여줍니다.

학문적 장학금에는 중력 모델의 오랜 역사가 있습니다. 연구를 위해 하나를 효과적으로 사용하려면,당신은 그들 뒤에 기본 이론과 수학,그리고 그들이 가지고있는 것처럼 개발 한 이유를 이해해야합니다. 또한 적절하게 사용하기위한 한계 및 조건을 이해하는 것이 중요하며,그 중 일부는 위에서 논의되었습니다. 또한 알고 도움이 될 수 있습니다:

• 이 예에서 사용 된 것과 같은 중력 모델은 밀폐 된 시스템에서만 작동 할 수 있습니다. 위의 모델은 가능한 원점이 32 개 밖에 없으므로 모델을 32 번 실행할 수 있습니다. 알 수 없거나 무한히 많은 수의 원점(또는 모델에 따라 목적지)은 다른 방정식을 필요로합니다.

• 중력 모델 개념은 또한 움직임(이주,무역 등)이 외부 요인에 의해 영향을받을 수 있지만 전적으로 통제되지는 않는 자발적인 개별 결정 모음을 기반으로한다는 전제하에 구축됩니다. 예를 들어,자발적 이주 또는 자유 의지로 이루어진 구매는이 기술을 사용하여 모델링 될 수 있지만 강제 이주,강제 구매 또는 조류 이주 또는 하천 흐름과 같은 자연적 과정은 동일한 원칙을 따르지 않을 수 있으므로 다른 유형의 모델이 필요할 수 있습니다.

• 중력 모델은 개인이 아닌 인구의 행동을 예측하는 데 사용할 수 있으므로 데이터를 모델링하려는 시도에는 통계적 유의성을 보장하기 위해 많은 수의 움직임이 포함되어야합니다.

더 많은 함정이 있지만 엄청난 가능성이 있습니다. 그것은 중력 모델의이 워크를 통해,그 동반 발표 된 연구,역사가이 강력한 도구를 더 접근 할 수 있도록하는 것이 나의 희망이다. 당신이 당신의 학술 연구에 중력 모델을 사용하려는 경우,저자는 강력하게 다음 기사를 권장합니다:

감사

이 문서의 이전 초안을 읽고 주석 안젤라 케들리,사라 로이드,팀 히치콕,조 코젠,카트리나 나비카스,리앤 칼 버트 감사합니다. 또한 보고 트 작성 워크숍에 자금을 지원하기위한 영국 아카데미 덕분에,콜롬비아는이 문서가 초안을 작성했다. 그리고 마지막으로 아담 데닛에게 이 멋진 공식을 소개해주고 역사가들에게 그들의 잠재력을 발휘해준 것입니다.

미주