Hva er en diskriminant?
en diskriminant er en verdi beregnet fra en kvadratisk ligning. Den bruker den til å diskriminere mellom røttene (eller løsningene) av en kvadratisk ligning.
en kvadratisk ligning er en av skjemaet: ax2 + bx + c
diskriminanten, D = b2-4ac
Merk: Dette er uttrykket inne i kvadratroten av den kvadratiske formelen
det er tre tilfeller for diskriminanten;
Case 1:
b2 – 4ac> 0
hvis diskriminanten er større enn null, betyr dette at den kvadratiske ligningen har to virkelige, forskjellige (forskjellige) røtter.
Eksempel
x2 – 5x + 2 = 0
a = 1, b = -5, c = 2
Diskriminant, D = b2-4ac
= (-5)2 – 4 * (1) * (2)
= 17
Derfor er det to reelle, distinkte røtter til den kvadratiske ligningen
x2 – 5x + 2.
Case 2:
b2 – 4ac< 0
hvis diskriminanten er større enn null, betyr dette at den kvadratiske ligningen ikke har noen reelle røtter.
Eksempel
3×2 + 2x + 1 = 0
a = 3, b = 2, c = 1
Diskriminant, D = b2-4ac
= (2)2 – 4 * (3) * (1)
= – 8
Derfor er det ingen reelle røtter til den kvadratiske ligningen 3×2 + 2x + 1.
Case 3:
b2 – 4ac= 0
hvis diskriminanten er lik null, betyr dette at den kvadratiske ligningen har to virkelige, identiske røtter.
Eksempel
x2 + 2x + 1 = 0
a = 1, b = 2, c = 1
Diskriminant, D = b2-4ac
= (2)2 – 4 * (1) * (1)
= 0
Derfor er det to virkelige, identiske røtter til den kvadratiske ligningen x2 + 2x + 1.
Sammendrag
Kvadratisk ligning er ax2 + bx + c
Determinant D = b2-4ac