for å forstå denne siden må du først forstå tensorer! Gode kilder er bøkene Av J. F. Nye, G. E. Dieter, Og D. R. Lovett referert Til i avsnittet Går Videre i DENNE TLP. Mange lavere universitetskurs i naturvitenskap eller ingeniørfag har en rekke forelesninger om tensorer, for eksempel kurset Ved Cambridge University Department Of Materials Science and Metallurgy, handout som kan bli funnet her.
stress tensor er en felt tensor – det avhenger av faktorer utenfor materialet. For at et stress ikke skal flytte materialet, må spenningstensoren være symmetrisk: σ = σ-den har speilsymmetri om diagonalen.
den generelle formen er således:
$$ \ venstre ( {\matrix { {{\sigma _{11}}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _ {31}}} \ cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}}} & {{\sigma _ {23}}} \ cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}}} \cr } } \høyre)$$ eller, i en alternativ notasjon, $$\venstre( {\matrix{ {{\sigma _{xx}}} & {{\tau _{xy}}} & {{\tau _{zx}}} \cr {{\tau _{xy}} & {{\tau _{xy}}} {yz}}} \cr {{\tau _{zx}}} & {{\tau _{yz}}} & {{\sigma _{zz}}} \cr} \høyre)$$
den generelle spenningstensoren har seks uavhengige komponenter og kan kreve vi gjør mange beregninger. For å gjøre ting enklere kan det roteres inn i hovedspenningstensoren ved en passende endring av akser.
Hovedspenninger
størrelsene til komponentene i spenningstensoren avhenger av hvordan vi har definert de ortogonale x1 -, x2-og x3-aksene.
for hver spenningstilstand kan vi rotere aksene, slik at de eneste ikke-null-komponentene i spenningstensoren er de langs diagonalen:
$$ \ venstre ( {\matrix { {{\sigma _1}} & 0 & 0 \cr 0 & {{\sigma _2}} & 0 \ cr 0 & 0 & {{\sigma _3}} \cr } } \ høyre)$ $
det vil si at det ikke er noen skjærspenningskomponenter, bare normale spenningskomponenter.
Dette er et eksempel på en hovedspenningstensor av alle tensorene vi kan bruke til å uttrykke stresstilstanden som eksisterer. Elementene σ1, σ2, σ3 er de viktigste påkjenningene. Posisjonene til aksene er nå de viktigste aksene. Selv om det kan være at σ1 > σ 2 > σ 3, betyr det bare at x1 -, x2-og x3-aksene definerer retningene til hovedspenningen.
den største hovedspenningen er større enn noen av komponentene som finnes fra noen annen orientering av aksene. Derfor, hvis vi trenger å finne den største stresskomponenten som kroppen er under, trenger vi bare å diagonalisere stress tensor.
Husk – vi har ikke endret stresstilstanden, og vi har ikke flyttet eller endret materialet – vi har ganske enkelt rotert aksene vi bruker og ser på stresstilstanden sett med hensyn til disse nye aksene.
Hydrostatiske og avvikende komponenter
spenningstensoren kan deles inn i to komponenter. En komponent er et hydrostatisk eller dilatasjonelt stress som virker for å endre volumet av materialet bare; den andre er det avvikende stresset som virker for å endre formen bare.
$$\venstre ({\matrix { {{\sigma _{11}}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _ {31}}} \ cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}}} & {{\sigma _ {23}}} \ cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _ {33}}} \ cr } } \ høyre) = \ venstre ({\matrix { {{\sigma _H}} & 0 & 0 \cr 0 & {{\sigma _h}} & 0 \ cr 0 & 0 & {{\sigma _h}} \cr } } \høyre) + \venstre ({\matrix { {{\sigma _{11}} – {\sigma _H}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _ {31}}} \ cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _ {22}} – {\sigma _H}} & {{\sigma _ {23}}} \ cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}} – {\sigma _H}} \cr } \ høyre) $ $
hvor hydrostatisk stress er gitt av \({\sigma _H}\) = \({1 \ over 3}\)\(\venstre ({{\sigma _1} + {\sigma _2} + {\sigma _3}} \ høyre)\).
i krystallinske metaller oppstår plastisk deformasjon ved slip, en volumbevarende prosess som endrer formen på et materiale gjennom virkningen av skjærspenninger. På denne bakgrunn kan det derfor forventes at utbyttespenningen av et krystallinsk metall ikke er avhengig av størrelsen på det hydrostatiske stresset; dette er faktisk akkurat det som observeres eksperimentelt.
i amorfe metaller er det funnet en svært liten avhengighet av avkastningsspenningen på det hydrostatiske stresset eksperimentelt.