en rekke observasjoner er laget av lysspektret av en stjerne. Periodiske variasjoner i stjernens spektrum kan detekteres, med bølgelengden til karakteristiske spektrallinjer i spektret økende og avtagende regelmessig over en tidsperiode. Statistiske filtre brukes deretter på datasettet for å avbryte spektrumeffekter fra andre kilder. Ved hjelp av matematiske teknikker som passer best, kan astronomer isolere den fortellende periodiske sinusbølgen som indikerer en planet i bane.
hvis en ekstrasolar planet oppdages, kan en minimumsmasse for planeten bestemmes ut fra endringene i stjernens radielle hastighet. For å finne et mer presist mål på massen krever kunnskap om hellingen til planetens bane. En graf av målt radial hastighet versus tid vil gi en karakteristisk kurve( sinus kurve i tilfelle av en sirkulær bane), og amplituden av kurven vil tillate minimum masse av planeten som skal beregnes ved hjelp av binær masse funksjon.
det Bayesianske kepler-periodogrammet er en matematisk algoritme som brukes til å oppdage enkle eller flere ekstrasolare planeter fra suksessive radialhastighetsmålinger av stjernen de går i bane rundt. Det innebærer En bayesiansk statistisk analyse av radialhastighetsdataene, ved å bruke en tidligere sannsynlighetsfordeling over rommet bestemt av ett eller flere sett med keplerske baneparametere. Denne analysen kan implementeres Ved Hjelp Av Markov chain Monte Carlo (MCMC) – metoden.
metoden har blitt brukt PÅ HD 208487-systemet, noe som resulterer i en tilsynelatende deteksjon av EN annen planet med en periode på omtrent 1000 dager. Dette kan imidlertid være en artefakt av stjernens aktivitet. METODEN brukes også PÅ HD 11964-systemet, hvor DET fant en tilsynelatende planet med en periode på omtrent 1 år. Denne planeten ble imidlertid ikke funnet i re-reduserte data, noe som tyder på at denne oppdagelsen var en gjenstand For Jordens banebevegelse rundt Solen.
selv om stjernens radialhastighet bare gir en planets minste masse, hvis planetens spektrallinjer kan skilles fra stjernens spektrallinjer, kan den radiale hastigheten til selve planeten bli funnet, og dette gir inklinasjonen til planetens bane, og derfor kan planetens faktiske masse bestemmes. Den første ikke-transitterende planeten som fikk sin masse funnet på denne måten var Tau Boö b i 2012 da karbonmonoksid ble oppdaget i den infrarøde delen av spekteret.
Eksempelrediger
grafen til høyre illustrerer sinuskurven ved Hjelp Av doppler-spektroskopi for å observere radialhastigheten til en imaginær stjerne som går i bane rundt en planet i en sirkulær bane. Observasjoner av en ekte stjerne ville produsere en lignende graf, selv om eksentrisitet i bane vil forvride kurven og komplisere beregningene nedenfor.
denne teoretiske stjernens hastighet viser en periodisk varians på ±1 m / s, noe som tyder på en bane masse som skaper et gravitasjonskraft på denne stjernen. Ved Hjelp Av keplers tredje lov om planetenes bevegelse kan den observerte perioden av planetens bane rundt stjernen (lik perioden for de observerte variasjonene i stjernens spektrum) brukes til å bestemme planetens avstand fra stjernen ( r {\displaystyle r}
) bruk følgende ligning: r 3 = G M s t a r 4 π 2 P s t a r 2 {\displaystyle r^{3}={\frac {GM_ {\mathrm {star} } {4 \ pi ^{2}}} P_ {\mathrm {star} }^{2}\,}
hvor:
- r er avstanden til planeten fra stjernen
- G Er gravitasjonskonstanten
- Mstar er stjernens masse
- Pstar er den observerte perioden til stjernen
etter å ha bestemt r {\displaystyle r}
, hastigheten til planeten rundt stjernen kan beregnes ved Hjelp Av Newtons gravitasjonslov og baneligningen: R {\displaystyle r_ {\mathrm {PL} } ={\sqrt {GM_ {\mathrm {star} } / r}}\,}
hvor V L {\displaystyle V_ {\mathrm {PL} }}
er planetens hastighet.
massen av planeten kan da bli funnet fra planetens beregnede hastighet:
M p L = M s t a r V s t a r v l {\displaystyle m_ {\mathrm {PL} } ={\frac {M_ {\mathrm {star} }V_ {\mathrm {star}} {V_{\mathrm {star}} {V_ {\mathrm {star}} {v_ {\mathrm {pl} }}}\,}
hvor V er t a r {\displaystyle v_{\mathrm {stjerne} }}
er hastigheten til moderstjernen. Den observerte Dopplerhastigheten, K = v s t a r sin (i) {\displaystyle K = v_ {\mathrm {star} } \ sin(i)}
, hvor jeg er inklinasjonen til planetens bane til linjen vinkelrett på synslinjen.
således, forutsatt en verdi for inklinasjonen til planetens bane og for massen til stjernen, kan de observerte endringene i stjernens radielle hastighet brukes til å beregne massen til den ekstrasolare planeten.