På denne siden bestemmes Fourier-Transformasjonene for sinusois sinus-og cosinusfunksjonen. Resultatet oppnås lett ved Bruk Av Fourier-Transformasjonen av den komplekse eksponentielle.
vi ser på cosinus med frekvens f=a sykluser / sekund. Denne cosinusfunksjonen kan omskrives, takket Være Euler, ved hjelp av identiteten:
 |
|---|
sammen med linearitetsegenskapen Til Fourier-transformasjonen, Kan Fourier-transformasjonen lett bli funnet:
 |
|---|
integralene fra de siste linjene i ligningen evalueres enkelt ved hjelp av resultatene fra forrige side.Det vil si at all energien til en sinusformet funksjon av frekvens a er helt lokalisert ved frekvensene gitt av / f / =A.
Fourier-Transformasjonen for sinusfunksjonen kan bestemmes like raskt ved hjelp Av eulers identitet for sinusfunksjonen:
 |
|---|
resultatet er:
 |
|---|
legg Merke Til At Fourier-Transformasjonen av den virkelige funksjonen, sin (t) har en imaginær Fourier-Transformasjon (ingen reell del). Dette er karakteristisk for ulike funksjoner.