Applikasjoner
COMPUTER-aided engineering (CAE) er et viktig fag innen ingeniørfag, og det er utviklet noen ganske sofistikerte Pser for dette feltet. Et bredt spekter av numeriske analyseteknikker er involvert i å løse slike matematiske modeller. Modellene følger de Grunnleggende Newtonske mekanikklover, men det er en rekke mulige spesifikke modeller, og forskning fortsetter på deres design. ET VIKTIG CAE-tema er modellering av dynamikken i bevegelige mekaniske systemer, en teknikk som involverer både vanlige differensialligninger og algebraiske ligninger (vanligvis ikke-lineære). Den numeriske analysen av disse blandede systemene, kalt differensialalgebraiske systemer, er ganske vanskelig, men nødvendig for å modellere bevegelige mekaniske systemer. Bygge simulatorer for biler, fly og andre kjøretøy krever løse differensial-algebraiske systemer i sanntid.
en annen viktig applikasjon er atmosfærisk modellering. I tillegg til å forbedre værmeldingene, er slike modeller avgjørende for å forstå de mulige effektene av menneskelige aktiviteter på Jordens klima. For å skape en nyttig modell må mange variabler innføres. Grunnleggende blant disse er hastigheten V (x, y, z, t), trykk P (x, y, z, t) og temperatur T (x, y, z, t), alle gitt ved posisjon (x, y, z) og tid t. i tillegg finnes ulike kjemikalier i atmosfæren, inkludert ozon, visse kjemiske forurensninger, karbondioksid og andre gasser og partikler, og deres interaksjoner må vurderes. De underliggende ligningene for å studere V(x, y, z, t), P(x, y, z, t) og T (x, y, z, t) er partielle differensialligninger; og samspillet mellom de forskjellige kjemikaliene er beskrevet ved hjelp av noen ganske vanskelige vanlige differensialligninger. Mange typer numeriske analyseprosedyrer brukes i atmosfærisk modellering, inkludert beregningsfluidmekanikk og numerisk løsning av differensialligninger. Forskere forsøker å inkludere stadig finere detaljer i atmosfæriske modeller, først og fremst ved å inkorporere data over mindre og mindre lokale regioner i atmosfæren og implementere sine modeller på svært parallelle superdatamaskiner.