op deze pagina worden de Fouriertransformaties voor de sinus-en cosinusfunctie bepaald. Het resultaat is gemakkelijk te verkrijgen met behulp van de fouriertransformatie van het complexe exponentiële.
we bekijken de cosinus met frequentie f = a cycli / seconde. Deze cosinus functie kan herschreven worden, dankzij Euler, met behulp van de identiteit:
 |
|---|
Samen met de lineariteit eigendom van de Fourier transformatie, de Fourier-transformatie kunnen gemakkelijk worden gevonden:
 |
|---|
De integralen van de laatste regels in vergelijking gemakkelijk geëvalueerd met behulp van de resultaten van de vorige pagina.Vergelijking stelt dat de fourier getransformeerde van de functie cosinus van Een frequentie is een impuls bij f=A en f=-A. Dat is, alle energie van een sinusoïdale functie van de frequentie Een volledig gelokaliseerd op de frequenties gegeven door |f|=A.
De Fourier-Transformatie voor de sinus-functie kan bepaald worden net zo snel met Euler ‘ s identiteit voor de sinus-functie:
 |
|---|
Het resultaat is:
 |
|---|
merk op dat de fouriertransformatie van de reële functie, sin(t) een imaginaire fouriertransformatie heeft (geen echt deel). Dit is kenmerkend voor vreemde functies.